- 科学出版社
- 9787030536341
- 1-8
- 108097
- 60261813-4
- 平装
- 大大32开
- 2021-12
- 274
- 218
- O153
- 数学
- 本科
内容简介
本书是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第二本,主要讲述群、环、模、域等理论中最基础的知识,以大学一年级的高等代数课程为基础.本书特别注意讲清定理、定义的来源以及其中包含的数学思想.书中配有大量精心挑选的基本习题和训练与提高题.
目录
前言
引言
第1章 群
1.1 半群与群
1.2 子群与陪集
1.3 正规子群与商群
1.4 群的同态与同构
1.5 循环群
1.6 对称群与交错群
1.7 群的扩张与Jordan-Holder定理
1.8 可解群和幂零群
1.9 群在集合上的作用
1.10 Sylow定理
1.11 本章小结
第2章 环
2.1 环的定义与基本性质
2.2 理想与商环
2.3 四元数体
2.4 环的同态
2.5 整环上的因子分解
2.6 素理想与极大理想
2.7 主理想整环与欧几里得环
2.8 环上的多项式
2.9 整环上的多项式环
2.10 对称多项式
2.11 本章小结
第3章 模
3.1 模的基本概念
3.2 环上的矩阵与模的自同态环
3.3 自由模
3.4 主理想整环上的有限生成模
3.5 有限生成的交换群
3.6 线性变换的标准形
3.7 本章小结
第4章 域
4.1 域的基本概念
4.2 代数扩张
4.3 尺规作图
4.4 分裂域
4.5 Galois群
4.6 Galois扩张与Galois对应
4.7 有限域
4.8 可分多项式与完备域
4.9 可分扩张
4.10 Galois逆问题
4.11 Abel扩张
4.12 方程的根式解
4.13 本章小结
参考文献
索引
引言
第1章 群
1.1 半群与群
1.2 子群与陪集
1.3 正规子群与商群
1.4 群的同态与同构
1.5 循环群
1.6 对称群与交错群
1.7 群的扩张与Jordan-Holder定理
1.8 可解群和幂零群
1.9 群在集合上的作用
1.10 Sylow定理
1.11 本章小结
第2章 环
2.1 环的定义与基本性质
2.2 理想与商环
2.3 四元数体
2.4 环的同态
2.5 整环上的因子分解
2.6 素理想与极大理想
2.7 主理想整环与欧几里得环
2.8 环上的多项式
2.9 整环上的多项式环
2.10 对称多项式
2.11 本章小结
第3章 模
3.1 模的基本概念
3.2 环上的矩阵与模的自同态环
3.3 自由模
3.4 主理想整环上的有限生成模
3.5 有限生成的交换群
3.6 线性变换的标准形
3.7 本章小结
第4章 域
4.1 域的基本概念
4.2 代数扩张
4.3 尺规作图
4.4 分裂域
4.5 Galois群
4.6 Galois扩张与Galois对应
4.7 有限域
4.8 可分多项式与完备域
4.9 可分扩张
4.10 Galois逆问题
4.11 Abel扩张
4.12 方程的根式解
4.13 本章小结
参考文献
索引
