- 高等教育出版社
- 9787040167009
- 1版
- 128030
- 46244554-5
- 平装
- 异16开
- 2005-05
- 400
- 153
- 理学
- 数学
- O174.1
- 数学类
- 本科
内容简介
本书是作者在长期讲授综合性大学与师范院校本科“实变函数”课程的基础上编写的,主要介绍Lebesgue测度与积分理论。内容包括:集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebe-sgue积分、微分与不定积分、Lebesgue空间Lp等。
本书着力于阐述概念的背景来源,解决问题的思想方法,每部分内容在整个理论体系中的作用和地位,以及它们与别的概念、理论的内在联系等,其中包含作者许多独到、精辟的见解。内容少而精,紧密围绕实变函数的基本训练,尽可能引起读者的兴趣和减少学习上的困难。
本书可作为综合性大学、理工科大学、师范院校“实变函数”课程的教材或教学参考书。对于青年数学教师和数学工作者是一本较好的参考书。
目录
绪论
第一章 集合与点集
§1.1 集合及其运算
§1.2 集合的基数
§1.3 Rn中的点集
§1.4 点集上的连续函数
第一章习题
第二章 Lebesgue测度
§2.1 外测度
§2.2 可测集与测度
§2.3 可测集的特征
第二章习题
第三章 可测函数
§3.1 可测函数的概念与基本性质
§3.2 可测函数列的收敛
§3.3 可测函数与连续函数
第三章习题
第四章 Lebesgue积分
§4.1 非负可测函数的积分
§4.2 一般可测函数的积分
§4.3 积分的极限定理
§4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的比较
§4.5 Fubini定理
第四章习题
第五章 微分与不定积分
§5.1 变上限积分的微分
§5.2 绝对连续性与Newton-Leibniz公式
第五章习题
第六章 Lebesgue空间Lp
§6.1 Lp空间
§6.2 L2空间
第六章习题
