- 高等教育出版社
- 9787040165746
- 1
- 134580
- 0045151089-5
- 平装
- 16开
- 2005-04-29
- 140
- 118
- 理学
- 统计学
本书从具体应用问题出发,扼要介绍了泛函分析的一些基本概念和原理。全书共有五章,内容分别涉及Banach空间,Lebesgue积分概要,Hilbert空间,Hilbert空间上的线性算子和Fourier变换。附录中给出了两个重要分析不等式的详细证明,书后对参考文献分别附有简短的评注。本书对题材的选择和处理既简明,又有一定深度,在内容安排上由浅入深,强调抽象概念的直观及应用背景。本书理论的推导和证明比较详尽,特别是书中穿插了应用泛函分析思想方法的经典应用实例,包括Shannon采样定理和时频分析中的测不准原理等,这是同类书籍所少见的。
阅读本书只需具备工科高等数学和线性代数的知识,超出此范围的数学知识在书中都有适当的介绍。
本书可作为高等学校通信、信息和计算机科学类各专业的研究生或高年级本科生的相关课程的教材,也适合有一定数学基础的工程技术人员自学使用。
第1章 赋范空间
§1.1 从求解微分方程谈起
§1.2 赋范线性空间
§1.3 完备性Banach空间
§1.4 赋范空间完备化
§1.5 算子范数对偶空间
§1.6 压缩映射不动点定理
§1.7 Banach代数
第1章练习
第2章 Lebesgue积分概要
§2.1 有界区间上的Lebesgue积分
§2.2 无界区间上的Lebesgue积分
§2.3 Lebesgue积分的基本定理
§2.4 Lp空间
§2.5 L1(R)中的卷积
第2章练习
第3章 Hilbert空间
§3.1 内积空间Hilbert空间
§3.2 正交性投影定理
§3.3 弱收敛Riesz表示定理
§3.4 正交展开
第3章练习
第4章 Hilbert空间上的线性算子
§4.1 有界线性算子的矩阵表示
§4.2 伴随算子
§4.3 紧算子
§4.4 特征值与特征向量谱定理
第4章练习
第5章 Fourier变换
§5.1 L1(R)中的Fourier变换
§5.2 L2(R)中的Fourier变换
§5.3 Poisson求和公式与采样定理
§5.4 Heisenberg测不准原理
§5.5 Balian-Low定理
§5.6 分布及其Fourier变换
第5章练习
附录 基本不等式
参考文献
索引
