第一章数学模型概论1
１１模型2
１2数学模型2
13建立数学模型的一般方法6
习题6

第二章数据处理7
21插值法7
211概述7
212拉格朗日插值8
213差商与牛顿插值公式12
214差分与等距节点插值公式15
215分段插值法18
216三次样条插值函数20
22数值微分24
221用差商近似微商25
222用插值函数计算微商26
223用三次样条函数求数值微分28
23数值积分31
2３１等距节点求积公式（ＮｅｗｔｏｎＣｏｔｅｓ公式）31
232求积公式的代数精度33
233复化求积公式34
234变步长求积方法37
235求积公式的误差38
236龙贝格（Romberg）积分法39
24最小二乘曲线拟合41
241关联函数的选择和线性化42
242线性最小二乘法44
243非线性最小二乘法58
习题61

第三章代数方程（组）的数值解法66
31线性方程组的直接解法66
311高斯消去法66
312高斯主元素消去法69
313高斯约当消去法及矩阵求逆71
314解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法72
315LU分解76
316平方根法79
317病态方程组和病态矩阵80
32线性方程组的迭代解法82
321雅可比迭代法83
322高斯赛德尔迭代法84
323基本迭代法的收敛性分析84
324松弛迭代法（SOR迭代法）87
33非线性方程求根89
331二分法90
332迭代法92
333威格斯坦（Wegstein）法96
334牛顿法97
335弦截法100
336抛物线法（Müller法）102
34非线性方程组数值解103
34１高斯雅可比迭代法103
342高斯赛德尔迭代法104
343松弛迭代法105
344威格斯坦法106
345牛顿拉夫森法106
习题109

第四章常微分方程数值解112
４１引言112
４２初值问题113
４２１尤拉法（Ｅｕｌｅｒ　Ｍｅｔｈｏｄｓ）113
422龙格库塔法（RungeKutta Methods）121
423线性多步法127
424方法的比较134
425一阶联立方程组与高阶方程134
426刚性方程组136
43边值问题139
431打靶法139
432有限差分法143
习题149

第五章拉普拉斯变换153
51定义和性质153
511定义153
512拉氏变换的存在条件153
513性质155
52拉氏逆变换求解方法162
521拉氏逆变换的复反演积分——梅林傅立叶定理162
522用部分分式法求拉氏逆变换163
523海维塞德（Heaviside）展开式164
524卷积定理167
53拉氏变换的应用168
531求解常微分方程168
532求解线性差分方程174
533求解差分微分方程176
534求解积分方程178
习题179

第六章场 论 初 步182
６１数量场和向量场182
６１１数量场182
６１２向量场182
６２向量的导数183
６２１向量对于一个纯量的导数183
６２２向量的求导公式184
623向量的偏导数184
63数量场的梯度186
631数量场的等值面186
632方向导数186
633数量场的梯度187
634梯度的运算性质188
64向量场的散度190
641向量场的通量190
642向量场的散度191
643散度的运算性质193
644散度的应用——流体的连续性方程193
645散度定理194
65向量场的旋度195
651向量场的环量195
652向量场的旋度196
653旋度的运算性质199
654斯托克斯定理199
66梯度、散度、旋度在柱、球坐标系的表达式202
661球坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式202
662柱坐标系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式204
67场论在化工中的应用205
671三种常用的向量场205
672流体运动方程210
673热传导方程211
习题212
第七章偏微分方程与特殊函数216
71引言216
72二阶偏微分方程分类217
73典型方程的建立218
731波动方程218
732热传导方程221
733稳态方程224
74定解条件和定解问题225
741初始条件225
742边界条件225
743定解问题的提法228
75线性迭加原理228
76分离变量法229
77非齐次边界条件的处理237
78非齐次的泛定方程240
79特殊函数及其在分离变量法中的应用243
791贝塞尔方程及其解法243
792贝塞尔函数249
793贝塞尔函数化工应用实例255
794勒让德方程及其解法260
795勒让德多项式263
796勒让德函数化工应用实例266
710拉普拉斯变换法269
习题272
第八章偏微分方程数值解280
81抛物型方程的差分解法280
811显式格式281
812隐式格式282
813六点格式（CrankNicolson法）283
814边界条件287
815联立方程组288
816高阶近似法294
82双曲型方程差分格式297
83椭圆型方程的差分解法298
831五点差分格式298
832边界条件的处理299
833不规则边界条件304
习题305
第九章概率论与数理统计308
91概率论基础308
911随机事件及其概率308
912随机变量及分布函数309
913随机变量的数字特征317
914化工过程应用实例322
92统计基础325
921总体和样本326
922样本的数字特征326
923统计量327
93大数定律及中心极限定理330
931切比雪夫不等式330
932大数定律331
933中心极限定理332
94参数估计333
941数学期望与方差的点估计333
942估计量的评选标准335
943参数的区间估计336
95假设检验340
951单尾检验与双尾检验341
952关于平均值的检验342
953两个平均值差别的检验344
954关于方差σ２的检验346
955比较两个总体的方差347
习题348
第十章数据校正技术351
101绪论351
1011化工过程数据校正的意义及其应用范围351
1012数据校正技术的发展与近况351
1013预备知识352
102稳态过程的数据校正358
1021稳态过程的数学模型358
1022线性问题求解358
1023化工过程数据的分类368
第十一章图论372
111图的基本概念372
112图的矩阵表示374
1121关联矩阵375
1122邻接矩阵375
113赋权图与赋权图中的最短路径375
114树377
115图的运算380
116有向图382
习题384
第十二章人工智能与专家系统385
121基本概念385
1211人工智能385
１2１２知识386
1213专家系统386
122知识的表示387
1221产生式系统的基本结构387
1222问题求解过程388
1223对产生式系统的应用与评价391
123知识推理技术391
1231深度优先搜索法392
1232广度优先搜索法392
1233最佳优先搜索392
附录1Γ函数394
附录2拉普拉斯变换表397
附录3向量和矩阵的范数400
附录4概率函数分布表403
参考文献412