应用数学基础(I)--一元微积分(高小明)
￥36.00定价
作者： 高小明
出版社：化学工业出版社
- 化学工业出版社
- 9787122006080
- 1版
- 98305
- 公共课
- 高职
内容简介
《应用数学基础》是根据教育部制定的《高等数学课程教学基本要求》进行编写的全套书分三册，第一分册是一元微积分，内容包括常微分方程和无究级数，特别在最后一章中给出了运用Mathematica数学软件求解“微积分学”的方法；第二分册是空间解析几何和多元函数微积分；第三分册是线性代数、概率论与数理统计和离散数学
本书为《应用数学基础（Ⅰ）——一元微积分》分册，以强化几何说明，重视直观、形象的理解为主线，以最基本、最重要、最有实用价值的思想与方法贯穿于书中本书通过结合几何学、物理学、经济学、电子科学、力学以及其他学科的大量实例，降低了理论深度对解题技巧训练的要求，可增强学生应用数学去理解、描述实际问题的能力，加深学生对“微积分学”的理解，也给数学教师在内容选择和课时安排上提供了很大的余地作者将多年教学和科研工作的经验融入书中，在编排形式上也有所创新，尽力使本书具有结构严谨、逻辑清晰、注重应用、文字流畅、叙述详尽、例题丰富、便于自学等优点
本书可供高等学校尤其是高职高专各类专业的学生选用，适用少学时（80学时以下）教学；也可作为数学教师、应用数学的工程技术人员和广大数学爱好者的参考资料
本书为《应用数学基础（Ⅰ）——一元微积分》分册，以强化几何说明，重视直观、形象的理解为主线，以最基本、最重要、最有实用价值的思想与方法贯穿于书中本书通过结合几何学、物理学、经济学、电子科学、力学以及其他学科的大量实例，降低了理论深度对解题技巧训练的要求，可增强学生应用数学去理解、描述实际问题的能力，加深学生对“微积分学”的理解，也给数学教师在内容选择和课时安排上提供了很大的余地作者将多年教学和科研工作的经验融入书中，在编排形式上也有所创新，尽力使本书具有结构严谨、逻辑清晰、注重应用、文字流畅、叙述详尽、例题丰富、便于自学等优点
本书可供高等学校尤其是高职高专各类专业的学生选用，适用少学时（80学时以下）教学；也可作为数学教师、应用数学的工程技术人员和广大数学爱好者的参考资料
目录
第1章函数与极限1
11函数2
111函数的概念2
112函数的性质4
113函数的反函数6
114初等函数7
115函数的运算12
12函数的极限17
121极限的概念17
122函数的极限17
123极限的性质与运算法则20
124两个重要极限22
125无穷小量和无穷大量24
13函数的连续性28
131函数连续的概念28
132函数的间断点29
133初等函数的连续性30
134闭区间上连续函数的性质31
习题一32
复习题一33
第2章导数与微分36
21导数的概念37
211引例37
212导数的定义38
213导数的几何意义39
214左导数与右导数41
215可导性与连续性的关系42
22导数的运算43
221导数的四则运算法则43
222复合函数的求导法则44
223反函数的求导法则46
224基本初等函数的求导公式46
225隐函数及其求导法则46
226对数求导法48
*227一阶导数的应用实例（依专业选择）48
228高阶导数49
23微分及其运算51
231微分的概念51
232微分的几何意义53
233微分的运算53
*234微分在近似计算中的应用54
习题二56
复习题二58
第3章导数的应用60
31微分中值定理61
32洛必达（L’Hospital）法则63
33函数的单调性与极值67
331函数的单调性及其判别法67
332函数的极值与最值69
34函数图形的凹向与拐点73
*35函数图形的描绘75
*36曲率77
*37导数在经济学中的应用78
*38微分运算电路85
习题三85
复习题三87
第4章不定积分90
41不定积分的概念与性质91
411原函数与不定积分的概念91
412不定积分的基本积分公式92
413不定积分的几何意义94
42不定积分的积分方法95
421第一类换元积分法95
422第二类换元积分法98
423分部积分法100
习题四102
第5章定积分104
51定积分的概念与性质105
511引例105
512定积分的几何意义108
513定积分的性质109
52定积分的计算111
521微积分基本公式111
522定积分的计算114
53广义积分117
531无穷区间上的广义积分117
532无界函数的广义积分（瑕积分）119
习题五121
第6章定积分的应用123
61定积分的几何应用124
611在直角坐标系中求平面图形的面积124
612定积分的微元法125
*613在极坐标系下求平面图形的面积127
*614计算平面曲线弧长127
615用定积分计算体积128
*62定积分在物理中的应用130
621功130
*622液体静压力131
*623平面薄片的重心131
*624引力133
*625电子电路134
*63定积分在经济分析中的应用136
习题六138
第7章常微分方程140
71一阶微分方程及*可降阶的高阶微分方程141
711微分方程的概念141
712可分离变量的微分方程142
713一阶线性微分方程144
*714可降阶的高阶微分方程146
72二阶常系数线性微分方程147
721二阶线性微分方程解的结构147
722二阶常系数齐次线性微分方程的解法148
*723二阶常系数非齐次线性微分方程的解法149
*73微分方程的应用(依专业选择）151
习题七155
第8章无穷级数156
81常数项级数的敛散性157
811常数项级数概念及性质157
812正项级数及其收敛判别法159
813交错级数与莱布尼茨判别法160
814绝对收敛与条件收敛161
82幂级数162
821幂级数的敛散性与运算162
822函数展开成幂级数165
823级数的应用168
*83傅里叶级数171
831以2π为周期的函数f(x)展开成傅里叶级数171
832以2l为周期的函数f(x)展开成傅里叶级数174
习题八175
第9章Mathematica数学软件简介177
91Mathematica的启动和运行177
92表达式的输入179
921数学表达式二维格式的输入179
922特殊字符的输入179
93函数与作图179
931系统函数179
932基本的二维图形180
933数据集合的图形183
94微积分的基本操作185
941求极限185
942求导数186
943计算积分187
95微分方程求解190
96无穷级数的计算193
961求和与求积193
962将函数展开为幂级数193
*963傅里叶级数194
附录Ⅰ预备知识196
附录Ⅱ部分习题参考答案200
11函数2
111函数的概念2
112函数的性质4
113函数的反函数6
114初等函数7
115函数的运算12
12函数的极限17
121极限的概念17
122函数的极限17
123极限的性质与运算法则20
124两个重要极限22
125无穷小量和无穷大量24
13函数的连续性28
131函数连续的概念28
132函数的间断点29
133初等函数的连续性30
134闭区间上连续函数的性质31
习题一32
复习题一33
第2章导数与微分36
21导数的概念37
211引例37
212导数的定义38
213导数的几何意义39
214左导数与右导数41
215可导性与连续性的关系42
22导数的运算43
221导数的四则运算法则43
222复合函数的求导法则44
223反函数的求导法则46
224基本初等函数的求导公式46
225隐函数及其求导法则46
226对数求导法48
*227一阶导数的应用实例（依专业选择）48
228高阶导数49
23微分及其运算51
231微分的概念51
232微分的几何意义53
233微分的运算53
*234微分在近似计算中的应用54
习题二56
复习题二58
第3章导数的应用60
31微分中值定理61
32洛必达（L’Hospital）法则63
33函数的单调性与极值67
331函数的单调性及其判别法67
332函数的极值与最值69
34函数图形的凹向与拐点73
*35函数图形的描绘75
*36曲率77
*37导数在经济学中的应用78
*38微分运算电路85
习题三85
复习题三87
第4章不定积分90
41不定积分的概念与性质91
411原函数与不定积分的概念91
412不定积分的基本积分公式92
413不定积分的几何意义94
42不定积分的积分方法95
421第一类换元积分法95
422第二类换元积分法98
423分部积分法100
习题四102
第5章定积分104
51定积分的概念与性质105
511引例105
512定积分的几何意义108
513定积分的性质109
52定积分的计算111
521微积分基本公式111
522定积分的计算114
53广义积分117
531无穷区间上的广义积分117
532无界函数的广义积分（瑕积分）119
习题五121
第6章定积分的应用123
61定积分的几何应用124
611在直角坐标系中求平面图形的面积124
612定积分的微元法125
*613在极坐标系下求平面图形的面积127
*614计算平面曲线弧长127
615用定积分计算体积128
*62定积分在物理中的应用130
621功130
*622液体静压力131
*623平面薄片的重心131
*624引力133
*625电子电路134
*63定积分在经济分析中的应用136
习题六138
第7章常微分方程140
71一阶微分方程及*可降阶的高阶微分方程141
711微分方程的概念141
712可分离变量的微分方程142
713一阶线性微分方程144
*714可降阶的高阶微分方程146
72二阶常系数线性微分方程147
721二阶线性微分方程解的结构147
722二阶常系数齐次线性微分方程的解法148
*723二阶常系数非齐次线性微分方程的解法149
*73微分方程的应用(依专业选择）151
习题七155
第8章无穷级数156
81常数项级数的敛散性157
811常数项级数概念及性质157
812正项级数及其收敛判别法159
813交错级数与莱布尼茨判别法160
814绝对收敛与条件收敛161
82幂级数162
821幂级数的敛散性与运算162
822函数展开成幂级数165
823级数的应用168
*83傅里叶级数171
831以2π为周期的函数f(x)展开成傅里叶级数171
832以2l为周期的函数f(x)展开成傅里叶级数174
习题八175
第9章Mathematica数学软件简介177
91Mathematica的启动和运行177
92表达式的输入179
921数学表达式二维格式的输入179
922特殊字符的输入179
93函数与作图179
931系统函数179
932基本的二维图形180
933数据集合的图形183
94微积分的基本操作185
941求极限185
942求导数186
943计算积分187
95微分方程求解190
96无穷级数的计算193
961求和与求积193
962将函数展开为幂级数193
*963傅里叶级数194
附录Ⅰ预备知识196
附录Ⅱ部分习题参考答案200
