线性代数
￥38.00定价
作者： 徐之晓 梁海明 陈凡 主编
出版时间：2016-08-01
出版社：北京理工大学出版社
- 北京理工大学出版社
- 9787568230001
- 1
- 166978
- 2016-08-01
- O151.2
作者简介
内容简介
本书是根据高等教育本科线性代数课程的教学基本要求编写而成的。本书主要内容包括矩阵及其运算、矩阵的初等变换、行列式、矩阵的秩与线性方程组、向量空间、相似矩阵与二次型以及与这些内容相对应的MATLAB应用。此外，每章后面都给出本章知识结构与内容提要，便于学生从全局方面把握本章的内容，并且配备有相应的不同难度和目标要求的习题。同时，我们还在书后汇编了2007-2016年全国硕士研究生入学统一考试线性代数试题，并附有各章习题的参考答案。
目录
第一章 矩阵及其运算
1.1 矩阵的概念
1.1.1 矩阵的定义
1.1.2 几类特殊矩阵
1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的加法
1.2.2 数与矩阵的乘法
1.2.3 矩阵的乘法
1.2.4 矩阵的转置
1.3 可逆矩阵
1.3.1 可逆矩阵的定义
1.3.2 可逆矩阵的性质
1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的定义
1.4.2 分块矩阵的运算
1.5 MATLAB软件的应用
1.5.1 输入矩阵
1.5.2 矩阵的运算
本章知识结构与内容提要
习题一
第二章 矩阵的初等变换
2.1 高斯消元法
2.1.1 线性方程组
2.1.2 高斯消元法
2.2 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.2.1 矩阵的初等变换
2.2.2 初等矩阵
2.3 用初等变换求逆矩阵
2.3.1 用初等变换求逆矩阵
2.3.2 矩阵方程
2.4 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题二
第三章 行列式
3.1 行列式的概念
3.1.1 二阶行列式
3.1.2 三阶行列式
3.1.3 全排列及其逆序数
3.1.4 n阶行列式
3.1.5 几类特殊行列式
3.2 行列式的性质
3.3 行列式按一行(列)展开
3.3.1 余子式与代数余子式
3.3.2 行列式按一行(列)展开
3.4 行列式的应用
3.4.1 方阵的行列式
3.4.2 伴随矩阵求逆矩阵
3.4.3 克拉默法则
3.4.4 分块对角矩阵
3.5 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题三
第四章 矩阵的秩与线性方程组
4.1 矩阵的秩
4.1.1 矩阵的秩的定义
4.1.2 初等变换求矩阵的秩
4.1.3 矩阵的秩的性质
4.2 线性方程组的解
4.2.1 线性方程组解的判别
4.2.2 线性方程组的求解
4.3 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题四
第五章 向量空间
5.1 n维向量与向量空间
5.1.1 n维向量及其线性运算
5.1.2 向量空间
5.2 向量组的线性相关性
5.2.1 向量组的线性组合与线性表示
5.2.2 向量组的线性相关性的定义
5.2.3 向量组的线性相关性的判定
5.2.4 向量组的线性相关性的性质
5.3 向量组的极大线性无关向量组及向量的秩
5.3.1 向量组的极大线性无关向量组
5.3.2 向量组的秩
5.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
5.4 基、维数与坐标及基变换与坐标变换
5.4.1 基、维数与坐标
5.4.2 基变换与坐标变换
5.5 向量的内积与正交矩阵
5.5.1 向量的内积
5.5.2 标准正交基
5.5.3 正交矩阵
5.6 线性方程组解的结构
5.6.1 齐次线性方程组解的结构
5.6.2 非齐次线性方程组解的结构
5.7 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题五
第六章 相似矩阵与二次型
6.1 方阵的特征值与特征向量
6.1.1 特征值与特征向量
6.1.2 特征值与特征向量的性质
6.2 相似矩阵
6.2.1 相似矩阵的定义与性质
6.2.2 方阵的对角化
6.2.3 矩阵多项式
6.3 实对称矩阵的相似对角化
6.4 二次型的基本概念
6.4.1 二次型及其矩阵
6.4.2 合同矩阵
6.5 二次型的标准形
6.5.1 二次型的标准形
6.5.2 用正交变换法化二次型为标准形
6.5.3 用配方法化二次型为标准形
6.5.4 惯性定理
6.6 正定二次型
6.7 MATIAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题六
2007—2016年全国硕士研究生入学统一考试线性代数试题汇编
参考答案
参考文献
1.1 矩阵的概念
1.1.1 矩阵的定义
1.1.2 几类特殊矩阵
1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的加法
1.2.2 数与矩阵的乘法
1.2.3 矩阵的乘法
1.2.4 矩阵的转置
1.3 可逆矩阵
1.3.1 可逆矩阵的定义
1.3.2 可逆矩阵的性质
1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的定义
1.4.2 分块矩阵的运算
1.5 MATLAB软件的应用
1.5.1 输入矩阵
1.5.2 矩阵的运算
本章知识结构与内容提要
习题一
第二章 矩阵的初等变换
2.1 高斯消元法
2.1.1 线性方程组
2.1.2 高斯消元法
2.2 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.2.1 矩阵的初等变换
2.2.2 初等矩阵
2.3 用初等变换求逆矩阵
2.3.1 用初等变换求逆矩阵
2.3.2 矩阵方程
2.4 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题二
第三章 行列式
3.1 行列式的概念
3.1.1 二阶行列式
3.1.2 三阶行列式
3.1.3 全排列及其逆序数
3.1.4 n阶行列式
3.1.5 几类特殊行列式
3.2 行列式的性质
3.3 行列式按一行(列)展开
3.3.1 余子式与代数余子式
3.3.2 行列式按一行(列)展开
3.4 行列式的应用
3.4.1 方阵的行列式
3.4.2 伴随矩阵求逆矩阵
3.4.3 克拉默法则
3.4.4 分块对角矩阵
3.5 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题三
第四章 矩阵的秩与线性方程组
4.1 矩阵的秩
4.1.1 矩阵的秩的定义
4.1.2 初等变换求矩阵的秩
4.1.3 矩阵的秩的性质
4.2 线性方程组的解
4.2.1 线性方程组解的判别
4.2.2 线性方程组的求解
4.3 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题四
第五章 向量空间
5.1 n维向量与向量空间
5.1.1 n维向量及其线性运算
5.1.2 向量空间
5.2 向量组的线性相关性
5.2.1 向量组的线性组合与线性表示
5.2.2 向量组的线性相关性的定义
5.2.3 向量组的线性相关性的判定
5.2.4 向量组的线性相关性的性质
5.3 向量组的极大线性无关向量组及向量的秩
5.3.1 向量组的极大线性无关向量组
5.3.2 向量组的秩
5.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
5.4 基、维数与坐标及基变换与坐标变换
5.4.1 基、维数与坐标
5.4.2 基变换与坐标变换
5.5 向量的内积与正交矩阵
5.5.1 向量的内积
5.5.2 标准正交基
5.5.3 正交矩阵
5.6 线性方程组解的结构
5.6.1 齐次线性方程组解的结构
5.6.2 非齐次线性方程组解的结构
5.7 MATLAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题五
第六章 相似矩阵与二次型
6.1 方阵的特征值与特征向量
6.1.1 特征值与特征向量
6.1.2 特征值与特征向量的性质
6.2 相似矩阵
6.2.1 相似矩阵的定义与性质
6.2.2 方阵的对角化
6.2.3 矩阵多项式
6.3 实对称矩阵的相似对角化
6.4 二次型的基本概念
6.4.1 二次型及其矩阵
6.4.2 合同矩阵
6.5 二次型的标准形
6.5.1 二次型的标准形
6.5.2 用正交变换法化二次型为标准形
6.5.3 用配方法化二次型为标准形
6.5.4 惯性定理
6.6 正定二次型
6.7 MATIAB软件的应用
本章知识结构与内容提要
习题六
2007—2016年全国硕士研究生入学统一考试线性代数试题汇编
参考答案
参考文献
