实分析与泛函分析
作者： 匡继昌
出版时间：2002-07
出版社：高等教育出版社
获奖信息：面向21世纪课程教材
- 高等教育出版社
- 9787040112344
- 1版
- 171060
- 46244563-6
- 平装
- 异16开
- 2002-07
- 450
- 366
- 理学
- 数学
- 数学类
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
本书是教育部“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果．
本书通过改革和创新，用集合（通过引入各种结构）和映射将传统的“实变函数论”、“测度论”和“泛函分析”三门课融合为一门新的“现代分析”基础教程，使之保持了适当的理论深度和较高的学术水平，使读者用较少的时间就能掌握现代分析中最有用的核心内容和方法技巧；同时，本书起点低，只要求读者具有初等微积分和高等代数初步知识，对不同专业和不同层次的教学有较大的选择空间，因而本书有广泛的读者面，可作为大学数学专业本科生和硕士研究生的教材或教学参考书，也可供广大科技人员参考．
第一章 预备知识
§1 集合的运算
习题1.1
§2 集合间的映射
习题1.2
§3 集合的基数
附录一 基数分别为a，c，2c的集合举例
第二章 点集的拓扑概念
§1 距离空间中的拓扑概念
习题2.1
§2 连续性
§3 Rn中开集、闭集的构造，Cantor集
习题2.3
§4 覆盖
第三章 测度论
§1 Rn中的Lebesgue外测度
习题3.1
§2 Rn中的Lebesgue测度
习题3.2（一）
习题3.2（二）
§3 抽象外测度与测度
第四章 可测函数
§1 可测函数的定义及其基本性质
习题4.1
§2 可测函数列的收敛性
习题4.2
§3 可测函数的结构（Luzin定理）
习题4.3
第五章 积分论
§1 Lebesgue积分的定义
§2 （L）积分的初等性质
习题5.2
§3 （L）积分列的极限定理
习题5.3
§4 （L）积分与（R）积分的关系，（L）积分的推广
习题5.4
§5 Fubini定理
第六章 微分论
§1 覆盖与极大函数
习题6.1
§2 Lebesgue微分定理
习题6.2
§3 单调函数
习题6.3
§4 有界变差函数和绝对连续函数
习题6.4
§5 不定积分
习题6.5
第七章 抽象空间论
§1 距离空间续论
习题7.1
§2 赋范线性空间
习题7.2
§3 内积空间
习题7.3
§4 常用的函数空间与序列空间
习题7.4
§5 内积空间中的Fourier分析
习题7.5
第八章 抽象空间之间的映射
§1 有界线性算子与有界线性泛函
习题8.1
§2 算子空间与共轭空间
习题8.2
§3 有界线性泛函的表示
习题8.3
§4 共鸣定理
习题8.4
§5 开映射定理
习题8.5
§6 算子与泛函的延拓
习题8.6
§7 共轭空间与共轭算子
习题8.7
第九章 实分析与泛函分析续论
§1 集合基数基本定理的证明
§2 连续性基本定理的证明，半连续性，Baire函数类
习题9.2
§3 测度论（第三章）续论
§4 可测函数（第四章）续论
§5 积分论（第五章）续论，广义测度
§6 微分论（第六章）续论，凸函数
§7 抽象空间论（第七章）续论，商空间，Banach不动点定理
习题9.7
§8 抽象空间之间的映射（第八章）续论，谱分析，广义函数
习题9.8
参考文献
