第8章 多元函数微分法及其应用 1
8.1 多元函数的基本概念 1
8.1.1 平面点集 1
8.1.2 多元函数概念 2
8.1.3 多元函数的极限 5
8.1.4 多元函数的连续性 7
习题8.1 9
8.2 偏导数 11
8.2.1 偏导数的定义及其计算法 11
8.2.2 高阶偏导数 14
习题8.2 16
8.3 全微分 18
8.3.1 全微分的定义 18
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 21
习题8.3 23
8.4 多元复合函数的求导法则 24
8.4.1 复合函数微分法 24
8.4.2 一阶全微分形式的不变性 28
习题8.4 29
8.5 隐函数的求导公式 32
8.5.1 一个方程的情形 32
8.5.2 方程组的情形 35
习题8.5 37
8.6 多元函数微分学的几何应用 39
8.6.1 空间曲线的切线与法平面 39
8.6.2 曲面的切平面与法线 42
习题8.6 45
8.7 方向导数与梯度 46
8.7.1 方向导数 46
8.7.2 梯度 48
习题8.7 53
8.8 多元函数的极值及其求法 54
8.8.1 多元函数的极值及**值、最小值 54
8.8.2 条件极值 拉格朗日乘子法 58
习题8.8 62
8.9 最小二乘法 64
第9章 重积分 69
9.1 二重积分的概念与性质 69
9.1.1 二重积分的概念 69
9.1.2 二重积分的性质 71
习题9.1 72
9.2 二重积分的计算法 73
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 73
9.2.2 用极坐标计算二重积分 78
9.2.3 二重积分的换元法 81
习题9.2 85
9.3 三重积分 90
9.3.1 三重积分的概念 90
9.3.2 三重积分的计算 91
习题9.3 97
9.4 重积分的应用 100
9.4.1 曲面的面积 100
9.4.2 质心 104
9.4.3 转动惯量 106
9.4.4 引力 107
习题9.4 108
第10章 曲线积分与曲面积分 111
10.1 第一型曲线积分 111
10.1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质 111
10.1.2 第一型曲线积分的计算 113
习题10.1 115
10.2 第二型曲线积分 116
10.2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质 116
10.2.2 第二型曲线积分的计算 119
10.2.3 两类曲线积分之间的联系 122
习题10.2 123
10.3 格林公式及其应用 126
10.3.1 格林公式 126
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 131
10.3.3 全微分方程 136
习题10.3 137
10.4 第一型曲面积分 140
10.4.1 第一型曲面积分的概念 140
10.4.2 第一型曲面积分的计算 142
习题10.4 143
10.5 第二型曲面积分 144
10.5.1 第二型曲面积分的概念和性质 144
10.5.2 第二型曲面积分的计算 148
习题10.5 150
10.6 高斯公式 通量与散度 152
10.6.1 高斯公式 152
10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 156
10.6.3 通量与散度 156
习题10.6 159
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 161
10.7.1 斯托克斯公式 161
10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 165
10.7.3 环流量与旋度 166
习题10.7 168
第11章 无穷级数 169
11.1 常数项级数的概念和性质 169
11.1.1 常数项级数的概念 169
11.1.2 级数的基本性质 172
11.1.3 柯西收敛原理(柯西准则) 175
习题11.1 176
11.2 常数项级数的审敛法 177
11.2.1 正项级数及其审敛法 177
11.2.2 交错级数及其审敛法 187
11.2.3 绝对收敛与条件收敛 188
11.2.4 绝对收敛级数的性质 191
习题11.2 194
11.3 幂级数 197
11.3.1 函数项级数的概念 197
11.3.2 幂级数及其收敛性 198
11.3.3 幂级数的运算 203
习题11.3 207
11.4 函数展开成幂级数 209
习题11.4 217
11.5 函数的幂级数展开式的应用 218
11.5.1 近似计算 218
11.5.2 微分方程的幂级数解法 222
11.5.3 欧拉公式 224
习题11.5 225
11.6 傅里叶级数 226
11.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 226
11.6.2 函数展开成傅里叶级数 228
11.6.3 正弦级数和余弦级数 234
习题11.6 240
11.7 一般周期函数的傅里叶级数 242
习题11.7 248
习题答案 250