前言

第一章 极限与连续
第一节 预备知识
一、集合、区间和邻域
二、一元函数
三、参数方程与极坐标系
习题1-1_
第二节 极限的概念
一、数列的极限
二、当自变量趋于无穷大时函数的极限
三、当自变量趋于有限值时函数的极限
习题1-2
第三节 无穷小量无穷大量
一、无穷小量与无穷大量的概念
二、无穷小量与无穷大量的关系
三、无穷小量的运算性质
四、函数极限与无穷小之间的关系
习题1-3
第四节 极限的性质及运算法则
一、数列极限与函数极限的关系
二、极限的性质
三、极限的运算法则
习题1-4
第五节 极限存在准则两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1-5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小
习题1-6
第七节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
四、初等函数的连续性
五、闭区间上连续函数的性质
习题1-7
总习题一
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第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数定义
三、求导问题举例
四、函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
一、高阶导数的定义及其求法
二、函数的线性组合及乘积的n阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、由参数方程确定的函数的导数
四、相关变化率
习题2-4
第五节 微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的基本公式和运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题二
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第三章 微分中值定理与导数应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达(L'Hospital)法则
一、0/0型未定式
二、兰型未定式
三、其他类型的未定式
习题3-2
第三节 泰勒(Taylor)公式
一、泰勒公式
二、几个常用函数的麦克劳林公式
习题3-3
第四节 函数单调性与极值
一、函数单调性的判定法
二、函数的极值
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸性
二、曲线的拐点
习题3-5
第六节 函数的最值及应用
一、函数的最值
二、实际问题的最值
习题3-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率的概念及其计算公式
三、曲率圆
习题3-7
总习题三
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第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数类的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
习题4-4
总习题四
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第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本定理
一、积分上限的函数
二、牛顿一莱布尼兹公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、分部积分法
习题5-3
第四节 定积分的几何应用
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
习题5-4
第五节 定积分在物理学中的某些应用
一、变力沿直线做功
二、水的静压力
三、引力
习题5-5
第六节 平均值
一、函数的算术平均值
二、函数的加权平均值
三、函数的均方根平均值
习题5-6
第七节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、无穷限反常积分的审敛法
四、无界函数反常积分的审敛法
习题5-7
总习题五
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第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
习题6-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题6-2
第三节 一阶线性微分方程
习题6-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程
二、可化为齐次型的方程
三、伯努利方程
习题6-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y“=f(x)型微分方程
二、y”=f(x，y')型微分方程
三、y“=f(y，y')型微分方程
习题6-5
第六节 线性微分方程解的结构
一、基本概念
二、线性微分方程的解的结构
习题6-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
三、欧拉方程
习题6-7
总习题六
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附录一常用曲线图
附录二常用积分公式
参考答案
参考文献