- 清华大学出版社
- 9787302480587
- 1-1
- 227055
- 47190847-5
- 平装
- 16开
- 2018年11月
- 数学
- O13
- 数学
- 本科
内容简介
本教材分为上、下两册。上册内容包括函数、数列及其极限、函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每节后都配有思考题、A类题和B类题，习题选配典型多样，难度层次分明。该课程基于学生的初等数学基础，引入高等数学的理念、思想和方法，提高学生学习高等数学的兴趣和应用高等数学知识解决相关问题的意识和能力.
本教材可以作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学专业的高等数学教材，也可作为相关人员的参考书.
本教材可以作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学专业的高等数学教材，也可作为相关人员的参考书.
目录
第1章函数
1.1基本概念
1.1.1集合、区间、绝对值和邻域
1.1.2函数的定义
1.1.3具有某种特性的函数
1.1.4函数的四则运算、复合函数和反函数
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2初等函数的定义及其范例
习题1.2
1.3函数关系的几种表示方法
1.3.1函数的分段表示
1.3.2函数的隐式表示
1.3.3函数的参数表示
习题1.3
复习题1
第2章数列及其极限
2.1数列的极限
2.1.1数列
2.1.2收敛数列
2.1.3数列和子数列之间的关系
2.1.4数列中的无穷小量和无穷大量
2.1.5数列极限的基本性质
习题2.1
2.2数列极限的运算法则
2.2.1四则运算法则
2.2.2夹逼准则
2.2.3单调有界原理和一个重要的极限
习题2.2
复习题2
第3章函数的极限与连续
3.1函数的极限
3.1.1函数极限的定义
3.1.2无穷小量和无穷大量
习题3.1
3.2函数极限的性质和运算法则
3.2.1函数极限的基本性质
3.2.2函数极限的运算法则
3.2.3夹逼准则和两个重要的极限
习题3.2
3.3无穷小量的比较
3.3.1无穷小量的阶
3.3.2等价无穷小的替换原理
习题3.3
3.4连续函数
3.4.1连续函数的定义
3.4.2函数的间断点
习题3.4
3.5连续函数的运算和性质
3.5.1连续函数的运算
3.5.2初等函数的连续性
3.5.3闭区间上连续函数的性质
习题3.5
复习题3
第4章导数与微分
4.1基本概念
4.1.1两个典型问题
4.1.2导数的定义
4.1.3导数的几何解释
4.1.4可导与连续的关系
习题4.1
4.2导数的运算法则
4.2.1导数的四则运算法则
4.2.2反函数的导数
4.2.3复合函数的导数
4.2.4初等函数的导数
习题4.2
4.3高阶导数
4.3.1高阶导数的定义
4.3.2高阶导数的运算法则
习题4.3
4.4隐函数的导数
4.4.1由一个方程确定的隐函数的导数
4.4.2由参数方程确定的函数的导数
习题4.4
4.5函数的微分
4.5.1引例
4.5.2微分的定义
4.5.3微分的几何解释
4.5.4微分的运算法则和公式
4.5.5微分在近似计算中的应用
习题4.5
复习题4
第5章微分中值定理及其应用
5.1微分中值定理
5.1.1罗尔定理
5.1.2拉格朗日中值定理
5.1.3柯西中值定理
习题5.1
5.2洛必达法则
5.2.100型未定式的极限
5.2.2∞∞型未定式的极限
5.2.3其他未定式的极限
习题5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒定理
5.3.2泰勒公式的应用
习题5.3
5.4函数的性态(Ⅰ)——单调性与凸性
5.4.1函数的单调性
5.4.2函数的凸性及其拐点
习题5.4
5.5函数的性态(Ⅱ)——极值与最值
5.5.1函数的极值
5.5.2最大值与最小值
5.5.3应用举例
习题5.5
5.6函数图形的描绘
5.6.1曲线的渐近线
5.6.2函数的性态表与作图
习题5.6
5.7曲率
5.7.1弧微分
5.7.2曲率及其计算公式
5.7.3曲率圆与曲率半径
习题5.7
复习题5
第6章不定积分
6.1基本概念及性质
6.1.1原函数
6.1.2不定积分的定义
6.1.3不定积分的几何解释
6.1.4基本积分公式
6.1.5不定积分的性质
习题6.1
6.2换元积分法
6.2.1第一类换元积分法
6.2.2第二类换元积分法
习题6.2
6.3分部积分法
习题6.3
6.4有理函数的积分及其应用
6.4.1有理函数的积分
6.4.2简单的无理函数的积分
6.4.3三角函数有理式的积分
习题6.4
复习题6
第7章定积分及其应用
7.1定积分的概念
7.1.1引例
7.1.2定积分的定义
7.1.3定积分的几何解释
习题7.1
7.2定积分的存在条件及其性质
7.2.1定积分的存在条件
7.2.2定积分的性质
习题7.2
7.3微积分基本公式
7.3.1积分上限的函数及其导数
7.3.2牛顿莱布尼茨公式
习题7.3
7.4换元积分法和分部积分法
7.4.1定积分的换元法
7.4.2定积分的分部积分法
习题7.4
7.5反常积分
7.5.1无穷区间上的反常积分
7.5.2无界函数的反常积分
习题7.5
7.6定积分在几何中的应用
7.6.1定积分的微元法
7.6.2平面图形的面积
7.6.3旋转体的体积
7.6.4平行截面面积为已知的立体的体积
7.6.5平面曲线的弧长
习题7.6
复习题7
第8章常微分方程
8.1微分方程的基本概念
8.1.1引例
8.1.2基本概念
习题8.1
8.2常微分方程的初等积分法（Ⅰ）
8.2.1分离变量方程
8.2.2一阶线性微分方程
8.2.3伯努利方程
习题8.2
8.3常微分方程的初等积分法（Ⅱ）
8.3.1齐次方程
8.3.2可降阶的二阶微分方程
8.3.3其他类型的常微分方程
习题8.3
8.4高阶线性微分方程
8.4.1二阶线性微分方程解的性质
8.4.2二阶线性微分方程的通解
习题8.4
8.5高阶常系数线性微分方程
8.5.1n阶常系数齐次线性微分方程的解法
8.5.2高阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题8.5
8.6微分方程的应用举例
复习题8
习题答案及提示
1.1基本概念
1.1.1集合、区间、绝对值和邻域
1.1.2函数的定义
1.1.3具有某种特性的函数
1.1.4函数的四则运算、复合函数和反函数
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2初等函数的定义及其范例
习题1.2
1.3函数关系的几种表示方法
1.3.1函数的分段表示
1.3.2函数的隐式表示
1.3.3函数的参数表示
习题1.3
复习题1
第2章数列及其极限
2.1数列的极限
2.1.1数列
2.1.2收敛数列
2.1.3数列和子数列之间的关系
2.1.4数列中的无穷小量和无穷大量
2.1.5数列极限的基本性质
习题2.1
2.2数列极限的运算法则
2.2.1四则运算法则
2.2.2夹逼准则
2.2.3单调有界原理和一个重要的极限
习题2.2
复习题2
第3章函数的极限与连续
3.1函数的极限
3.1.1函数极限的定义
3.1.2无穷小量和无穷大量
习题3.1
3.2函数极限的性质和运算法则
3.2.1函数极限的基本性质
3.2.2函数极限的运算法则
3.2.3夹逼准则和两个重要的极限
习题3.2
3.3无穷小量的比较
3.3.1无穷小量的阶
3.3.2等价无穷小的替换原理
习题3.3
3.4连续函数
3.4.1连续函数的定义
3.4.2函数的间断点
习题3.4
3.5连续函数的运算和性质
3.5.1连续函数的运算
3.5.2初等函数的连续性
3.5.3闭区间上连续函数的性质
习题3.5
复习题3
第4章导数与微分
4.1基本概念
4.1.1两个典型问题
4.1.2导数的定义
4.1.3导数的几何解释
4.1.4可导与连续的关系
习题4.1
4.2导数的运算法则
4.2.1导数的四则运算法则
4.2.2反函数的导数
4.2.3复合函数的导数
4.2.4初等函数的导数
习题4.2
4.3高阶导数
4.3.1高阶导数的定义
4.3.2高阶导数的运算法则
习题4.3
4.4隐函数的导数
4.4.1由一个方程确定的隐函数的导数
4.4.2由参数方程确定的函数的导数
习题4.4
4.5函数的微分
4.5.1引例
4.5.2微分的定义
4.5.3微分的几何解释
4.5.4微分的运算法则和公式
4.5.5微分在近似计算中的应用
习题4.5
复习题4
第5章微分中值定理及其应用
5.1微分中值定理
5.1.1罗尔定理
5.1.2拉格朗日中值定理
5.1.3柯西中值定理
习题5.1
5.2洛必达法则
5.2.100型未定式的极限
5.2.2∞∞型未定式的极限
5.2.3其他未定式的极限
习题5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒定理
5.3.2泰勒公式的应用
习题5.3
5.4函数的性态(Ⅰ)——单调性与凸性
5.4.1函数的单调性
5.4.2函数的凸性及其拐点
习题5.4
5.5函数的性态(Ⅱ)——极值与最值
5.5.1函数的极值
5.5.2最大值与最小值
5.5.3应用举例
习题5.5
5.6函数图形的描绘
5.6.1曲线的渐近线
5.6.2函数的性态表与作图
习题5.6
5.7曲率
5.7.1弧微分
5.7.2曲率及其计算公式
5.7.3曲率圆与曲率半径
习题5.7
复习题5
第6章不定积分
6.1基本概念及性质
6.1.1原函数
6.1.2不定积分的定义
6.1.3不定积分的几何解释
6.1.4基本积分公式
6.1.5不定积分的性质
习题6.1
6.2换元积分法
6.2.1第一类换元积分法
6.2.2第二类换元积分法
习题6.2
6.3分部积分法
习题6.3
6.4有理函数的积分及其应用
6.4.1有理函数的积分
6.4.2简单的无理函数的积分
6.4.3三角函数有理式的积分
习题6.4
复习题6
第7章定积分及其应用
7.1定积分的概念
7.1.1引例
7.1.2定积分的定义
7.1.3定积分的几何解释
习题7.1
7.2定积分的存在条件及其性质
7.2.1定积分的存在条件
7.2.2定积分的性质
习题7.2
7.3微积分基本公式
7.3.1积分上限的函数及其导数
7.3.2牛顿莱布尼茨公式
习题7.3
7.4换元积分法和分部积分法
7.4.1定积分的换元法
7.4.2定积分的分部积分法
习题7.4
7.5反常积分
7.5.1无穷区间上的反常积分
7.5.2无界函数的反常积分
习题7.5
7.6定积分在几何中的应用
7.6.1定积分的微元法
7.6.2平面图形的面积
7.6.3旋转体的体积
7.6.4平行截面面积为已知的立体的体积
7.6.5平面曲线的弧长
习题7.6
复习题7
第8章常微分方程
8.1微分方程的基本概念
8.1.1引例
8.1.2基本概念
习题8.1
8.2常微分方程的初等积分法（Ⅰ）
8.2.1分离变量方程
8.2.2一阶线性微分方程
8.2.3伯努利方程
习题8.2
8.3常微分方程的初等积分法（Ⅱ）
8.3.1齐次方程
8.3.2可降阶的二阶微分方程
8.3.3其他类型的常微分方程
习题8.3
8.4高阶线性微分方程
8.4.1二阶线性微分方程解的性质
8.4.2二阶线性微分方程的通解
习题8.4
8.5高阶常系数线性微分方程
8.5.1n阶常系数齐次线性微分方程的解法
8.5.2高阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题8.5
8.6微分方程的应用举例
复习题8
习题答案及提示
