前言第1章函数极限与连续1.1函数1.1.1函数的定义 1.1.2函数的性质 1.1.3复合函数和反函数1.1.4初等函数 1.1.5双曲函数 习题1.11.2数列的极限1.2.1数列的定义 1.2.2数列的极限 1.2.3收敛数列的性质1.2.4*数列的子列 习题1.21.3函数的极限1.3.1函数极限的定义 1.3.2函数极限的性质1.3.3*函数极限与数列极限的关系习题1.31.4极限运算法则1.4.1极限的四则运算法则 1.4.2有理分式函数的极限1.4.3复合函数的极限运算法则 习题1.41.5极限存在定理两个重要极限1.5.1夹逼收敛定理 1.5.2单调有界定理 习题1.51.6无穷大量与无穷小量1.6.1无穷大量 1.6.2无穷小量 1.6.3无穷小量阶的比较习题1.61.7函数的连续性与间断点1.7.1函数连续性的定义1.7.2函数的间断点 习题1.71.8连续函数的运算及其性质1.8.1连续函数的四则运算 1.8.2反函数与复合函数的连续性1.8.3初等函数的连续性 1.8.4闭区间上连续函数的性质习题1.81.9曲线的渐近线习题1.9自测题第2章导数与微分2.1导数的概念2.1.1导数的定义 2.1.2几种常见函数的导数2.1.3单侧导数 2.1.4导数的几何意义 2.1.5函数可导性与连续性的关系 习题2.12.2函数的求导法则2.2.1函数和、差、积、商的求导法则 2.2.2反函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则 2.2.4基本求导法则与导数公式习题2.22.3高阶导数2.3.1高阶导数的定义 2.3.2高阶导数的运算法则2.3.3常用高阶导数公式 习题2.32.4隐函数、对数函数及由参数方程所确定的函数的导数2.4.1隐函数的导数 2.4.2对数函数的导数2.4.3由参数方程所确定的函数的导数 2.4.4极坐标下函数的导数习题2.42.5函数的微分及其应用2.5.1微分的定义 2.5.2微分的几何意义2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则2.5.4微分在近似计算中的应用 习题2.5自测题第3章微分中值定理及其应用3.1微分中值定理3.1.1罗尔中值定理 3.1.2拉格朗日中值定理3.1.3柯西中值定理 习题3.13.2洛必达法则3.2.100型未定式 3.2.2∞∞型未定式3.2.3其他类型的未定式习题3.23.3函数的单调性与极值3.3.1函数的单调性 3.3.2函数的极值习题3.33.4函数的凹凸性与拐点3.4.1函数凹凸性的定义 3.4.2函数凹凸性的判定3.4.3曲线的拐点 3.4.4函数图形的描绘习题3.43.5函数的最值及其应用习题3.53.6导数的应用3.6.1弧微分3.6.2曲率及其计算公式 3.6.3*曲率圆3.6.4*导数在经济学中的应用 习题3.6自测题3第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数与不定积分的概念 4.1.2不定积分的性质 4.1.3不定积分的几何意义 4.1.4基本积分公式习题4.14.2不定积分的计算（一）4.2.1直接积分法 习题4.24.3不定积分计算（二）4.3.1第一类换元法 4.3.2第二类换元积分法习题 4.34.4不定积分的计算（三）4.4.1分部积分法习题 4.44.5有理函数与可化为有理函数的不定积分4.5.1有理函数的积分 4.5.2三角函数有理式的不定积分4.5.3简单无理式的积分习题 4.5自测题4第5章定积分5.1定积分的概念5.1.1引例 5.1.2定积分的定义 5.1.3定积分的几何意义 5.1.4定积分存在定理习题5.15.2定积分的基本性质习题 5.25.3微积分基本定理?定积分计算（一）5.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系5.3.2积分上限的函数及其导数5.3.3微积分基本定理习题 5.35.4 定积分的计算（二）5.4.1定积分的换元法 5.4.2定积分的分部积分法5.4.3*定积分的近似计算 习题 5.45.5反常积分5.5.1定积分的局限性 5.5.2两类反常积分的定义5.5.3两类反常积分的性质与计算 习题5.55.6*反常积分的审敛法与Γ函数5.6.1比较审敛法 5.6.2狄利克雷判别法与阿贝尔判别法5.6.3无界函数反常积分审敛法5.6.4Γ函数 习题5.6自测题5第6章定积分的应用6.1定积分的微元法 习题6.16.2定积分在几何上的应用6.2.1平面图形的面积 6.2.2立体体积6.2.3曲线的弧长6.2.4*旋转曲面的面积习题 6.26.3定积分在物理学上的应用6.3.1质量与质心6.3.2液体静压力与引力6.3.3变力沿直线做功 习题 6.36.4*定积分在经济学上的应用习题 6.4 自测题6第7章常微分方程7.1常微分方程的基本概念习题7.17.2一阶微分方程7.2.1可分离变量的一阶微分方程 7.2.2齐次微分方程7.2.3一阶线性微分方程 7.2.4*伯努利方程习题7.27.3可降阶的高阶微分方程7.3.1y(n)=f(x)的形式 7.3.2y″=f(x,y′)的形式7.3.3y″=f(y,y′)的形式习题7.37.4二阶齐次线性微分方程7.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程通解的解法习题7.47.5二阶非齐次线性微分方程7.5.1二阶非齐次线性微分方程解的结构7.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程通解的解法习题7.57.6常微分方程的应用7.6.1几何学应用 7.6.2物理学应用7.6.3其他学科应用 自测题7附录附录A常用外文字母字体表附录B几种常用的曲线附录C积分表附录D常用数学公式表部分习题答案与提示参考文献