- 机械工业出版社
- 9787111462545
- 1-9
- 170098
- 69241955-9
- 平装
- 16开
- 2017-07
- 550
- 316
- 理学
- 数学
- O13
- 大学数学
- 本科
内容简介
本书是高等学校高等数学教材上册，内容有函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用、微分方程。本书适合普通高等院校本科工科学生使用。特别适合教学时长较少，学生数学基础较薄弱的学校使用。
目录
前言
第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1区间与邻域1
1.1.2函数的概念与性质2
1.1.3初等函数6
1.1.4函数应用举例8
习题1.19
1.2数列的极限10
1.2.1数列极限的概念10
1.2.2收敛数列的性质14
1.2.3数列收敛准则16
习题1.218
1.3函数的极限19
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限19
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限20
1.3.3无穷小与无穷大23
习题1.325
1.4极限的运算与性质26
1.4.1极限的运算26
1.4.2函数极限的性质29
习题1.431
1.5极限存在准则两个重要极限32
1.5.1极限存在准则32
1.5.2两个重要极限33
习题1.535
1.6无穷小的比较36
习题1.639
1.7函数的连续性39
1.7.1函数连续的概念39
1.7.2函数的间断点及分类41
1.7.3初等函数的连续性43
习题1.746
1.8闭区间上连续函数的性质47
1.8.1最大值与最小值定理47
1.8.2介值定理48
*1.8.3一致连续49
习题1.849
复习题一50
A组50
B组（考研试题选）51
第2章导数与微分53
2.1导数的概念53
2.1.1引例53
2.1.2导数的定义54
2.1.3导数的几何意义58
2.1.4函数可导性与连续性的关系59
习题2.160
2.2函数的求导法则60
2.2.1函数的和、差、积、商的求
导法则60
2.2.2反函数的求导法则62
2.2.3复合函数的求导法则63
2.2.4基本求导法则与导数公式65
习题2.267
2.3高阶导数68
习题2.370
2.4隐函数的导数由参数方程所确
定的函数的导数相关变化率71
2.4.1隐函数的导数71
2.4.2对数求导法72
2.4.3由参数方程所确定的函数的导数73
2.4.4相关变化率75
习题2.475
2.5函数的微分76
2.5.1微分的概念76
2.5.2微分的几何意义78
2.5.3基本初等函数的微分公式与微分
运算法则78
2.5.4微分在近似计算中的应用80
习题2.583
高等数学上册目录复习题二83
A组83
B组（考研试题选）85
第3章微分中值定理与导数的应用87
3.1中值定理87
3.1.1罗尔定理87
3.1.2拉格朗日中值定理89
3.1.3柯西中值定理91
习题 3.192
3.2洛必达法则 93
3.2.100型与∞∞型未定式93
3.2.2其他类型的未定式96
习题3.297
3.3泰勒公式98
习题3.3103
3.4函数的性质与函数作图104
3.4.1函数的单调性104
3.4.2函数的极值105
3.4.3函数的凹凸性与拐点109
3.4.4函数图形的描绘112
习题3.4115
3.5函数的最值及其在经济学中的
应用115
3.5.1最值问题115
3.5.2最优化在经济学中的应用117
习题3.5121
3.6曲率121
3.6.1曲率的概念121
3.6.2曲率的计算公式123
3.6.3曲率圆和曲率半径124
习题 3.6125
*3.7方程的近似解125
3.7.1二分法125
3.7.2切线法127
习题3.7129
复习题三129
A组129
B组（考研试题选）130
第4章不定积分132
4.1不定积分的概念与性质132
4.1.1原函数与不定积分的概念132
4.1.2基本积分公式表133
4.1.3不定积分的性质135
习题4.1136
4.2换元积分法136
4.2.1第一换元法136
4.2.2第二换元法138
习题4.2141
4.3分部积分法142
习题4.3144
4.4有理函数的积分144
4.4.1有理函数的积分的推导144
4.4.2可化为有理函数的积分举例147
习题4.4149
4.5积分表的使用149
4.5.1可直接从积分表中查得结果
的例子149
4.5.2需要先进行变量代换再查表
求积分的例子150
习题4.5151
复习题四151
A组151
B组（考研试题选）152
第5章定积分153
5.1定积分的概念与性质153
5.1.1积分问题举例153
5.1.2定积分的定义155
5.1.3定积分的近似计算156
5.1.4定积分的性质158
习题5.1160
5.2微积分的基本公式161
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系161
5.2.2积分上限函数及其导数161
5.2.3牛顿莱布尼茨公式162
习题5.2164
5.3定积分的计算165
5.3.1换元积分法165
5.3.2分部积分法168
5.3.3有理函数定积分的计算170
习题5.3172
5.4反常积分173
5.4.1无穷积分173
5.4.2瑕积分176
习题5.4179
5.5定积分的应用180
5.5.1微分元素法180
5.5.2平面图形的面积181
5.5.3几何体的体积185
5.5.4曲线的弧长和旋转体的侧面积188
5.5.5定积分在物理学中的应用191
习题5.5198
习题6.2211
6.3函数的导数与应用211
习题6.3215
6.4数学实验函数的积分215
习题6.4219
附录220
附录A预备知识220
附录B微积分发展简史229
附录C积分表231
部分习题答案与提示242
参考文献256
第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1区间与邻域1
1.1.2函数的概念与性质2
1.1.3初等函数6
1.1.4函数应用举例8
习题1.19
1.2数列的极限10
1.2.1数列极限的概念10
1.2.2收敛数列的性质14
1.2.3数列收敛准则16
习题1.218
1.3函数的极限19
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限19
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限20
1.3.3无穷小与无穷大23
习题1.325
1.4极限的运算与性质26
1.4.1极限的运算26
1.4.2函数极限的性质29
习题1.431
1.5极限存在准则两个重要极限32
1.5.1极限存在准则32
1.5.2两个重要极限33
习题1.535
1.6无穷小的比较36
习题1.639
1.7函数的连续性39
1.7.1函数连续的概念39
1.7.2函数的间断点及分类41
1.7.3初等函数的连续性43
习题1.746
1.8闭区间上连续函数的性质47
1.8.1最大值与最小值定理47
1.8.2介值定理48
*1.8.3一致连续49
习题1.849
复习题一50
A组50
B组（考研试题选）51
第2章导数与微分53
2.1导数的概念53
2.1.1引例53
2.1.2导数的定义54
2.1.3导数的几何意义58
2.1.4函数可导性与连续性的关系59
习题2.160
2.2函数的求导法则60
2.2.1函数的和、差、积、商的求
导法则60
2.2.2反函数的求导法则62
2.2.3复合函数的求导法则63
2.2.4基本求导法则与导数公式65
习题2.267
2.3高阶导数68
习题2.370
2.4隐函数的导数由参数方程所确
定的函数的导数相关变化率71
2.4.1隐函数的导数71
2.4.2对数求导法72
2.4.3由参数方程所确定的函数的导数73
2.4.4相关变化率75
习题2.475
2.5函数的微分76
2.5.1微分的概念76
2.5.2微分的几何意义78
2.5.3基本初等函数的微分公式与微分
运算法则78
2.5.4微分在近似计算中的应用80
习题2.583
高等数学上册目录复习题二83
A组83
B组（考研试题选）85
第3章微分中值定理与导数的应用87
3.1中值定理87
3.1.1罗尔定理87
3.1.2拉格朗日中值定理89
3.1.3柯西中值定理91
习题 3.192
3.2洛必达法则 93
3.2.100型与∞∞型未定式93
3.2.2其他类型的未定式96
习题3.297
3.3泰勒公式98
习题3.3103
3.4函数的性质与函数作图104
3.4.1函数的单调性104
3.4.2函数的极值105
3.4.3函数的凹凸性与拐点109
3.4.4函数图形的描绘112
习题3.4115
3.5函数的最值及其在经济学中的
应用115
3.5.1最值问题115
3.5.2最优化在经济学中的应用117
习题3.5121
3.6曲率121
3.6.1曲率的概念121
3.6.2曲率的计算公式123
3.6.3曲率圆和曲率半径124
习题 3.6125
*3.7方程的近似解125
3.7.1二分法125
3.7.2切线法127
习题3.7129
复习题三129
A组129
B组（考研试题选）130
第4章不定积分132
4.1不定积分的概念与性质132
4.1.1原函数与不定积分的概念132
4.1.2基本积分公式表133
4.1.3不定积分的性质135
习题4.1136
4.2换元积分法136
4.2.1第一换元法136
4.2.2第二换元法138
习题4.2141
4.3分部积分法142
习题4.3144
4.4有理函数的积分144
4.4.1有理函数的积分的推导144
4.4.2可化为有理函数的积分举例147
习题4.4149
4.5积分表的使用149
4.5.1可直接从积分表中查得结果
的例子149
4.5.2需要先进行变量代换再查表
求积分的例子150
习题4.5151
复习题四151
A组151
B组（考研试题选）152
第5章定积分153
5.1定积分的概念与性质153
5.1.1积分问题举例153
5.1.2定积分的定义155
5.1.3定积分的近似计算156
5.1.4定积分的性质158
习题5.1160
5.2微积分的基本公式161
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系161
5.2.2积分上限函数及其导数161
5.2.3牛顿莱布尼茨公式162
习题5.2164
5.3定积分的计算165
5.3.1换元积分法165
5.3.2分部积分法168
5.3.3有理函数定积分的计算170
习题5.3172
5.4反常积分173
5.4.1无穷积分173
5.4.2瑕积分176
习题5.4179
5.5定积分的应用180
5.5.1微分元素法180
5.5.2平面图形的面积181
5.5.3几何体的体积185
5.5.4曲线的弧长和旋转体的侧面积188
5.5.5定积分在物理学中的应用191
习题5.5198
习题6.2211
6.3函数的导数与应用211
习题6.3215
6.4数学实验函数的积分215
习题6.4219
附录220
附录A预备知识220
附录B微积分发展简史229
附录C积分表231
部分习题答案与提示242
参考文献256
