目录
丛书序
前言
第一版前言
第1章 函数、极限、连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 区间和邻域 3
1.1.4 函数及其性质 4
1.1.5 函数的几种特性 9
1.1.6 复合函数与反函数 12
1.1.7 初等函数 14
1.1.8 极坐标 17
习题1-1 18
1.2 数列的极限 19
1.2.1 数列极限的定义 19
1.2.2 收敛数列的性质 22
习题1-2 24
1.3 函数的极限 24
1.3.1 函数极限的定义 24
1.3.2 函数极限的性质 29
习题1-3 30
1.4 无穷大与无穷小 31
1.4.1 无穷大 31
1.4.2 无穷小 33
1.4.3 无穷小与无穷大的关系 33
1.4.4 无穷小与函数极限的关系 34
1.4.5 无穷小的性质 34
习题1-4 36
1.5 极限运算法则 37
习题1-5 41
1.6 两个重要极限 42
1.6.1 准则Ⅰ(夹逼定理) 42
1.6.2 准则Ⅱ 46
习题1-6 49
1.7 无穷小的比较 50
1.7.1 无穷小的比较 50
1.7.2 等价无穷小代换 52
习题1-7 54
1.8 函数的连续性与间断点 54
1.8.1 函数的连续性 55
1.8.2 函数的间断点及其分类 56
习题1-8 59
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 61
1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 61
1.9.2 反函数与复合函数的连续性 61
1.9.3 初等函数的连续性 62
习题1-9 63
1.10 闭区间上连续函数的性质 64
1.10.1 最大值和最小值定理 64
1.10.2 介值定理 65
习题1-1 66
单元自测题1 67
第2章 导数与微分 70
2.1 导数的概念 70
2.1.1 两个实例 70
2.1.2 导数的概念 72
2.1.3 求导数举例 73
2.1.4 导数的几何意义 76
2.1.5 函数可导性与连续性的关系 77
习题2-1 79
2.2 函数的求导法则 80
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 80
2.2.2 反函数的求导法则 83
2.2.3 复合函数的求导法则 84
2.2.4 基本求导法则与导数公式 86
习题2-2 89
2.3 高阶导数 90
习题2-3 94
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 95
2.4.1 隐函数的导数 95
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 99
2.4.3 相关变化率 101
习题2-4 102
2.5 微分及其应用 103
2.5.1 微分的概念 103
2.5.2 微分的几何意义 104
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 105
2.5.4 微分的应用 107
习题2-5 109
单元自测题2 110
第3章 微分中值定理及导数的应用 113
3.1 微分中值定理 113
3.1.1 费马定理 113
3.1.2 罗尔定理 114
3.1.3 拉格朗日中值定理 115
3.1.4 柯西中值定理 117
习题3-1 119
3.2 洛必达法则 120
3.2.1 *型未定式 120
3.2.2 *型未定式 123
3.2.3 其他类型未定式 123
习题3-2 125
3.3 函数的单调性及曲线的凹凸性与拐点 126
3.3.1 函数的单调性 126
3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 128
习题3-3 131
3.4 函数的极值与最值及函数图形的描绘 131
3.4.1 函数的极值 132
3.4.2 函数的最值 134
3.4.3 函数图形的描绘 137
习题3-4 138
3.5 泰勒公式 139
习题3-5 145
3.6 曲线弧函数的微分、曲率 145
3.6.1 曲线弧函数的微分 145
3.6.2 曲率 146
3.6.3 曲率半径和曲率圆 149
习题3-6 149
3.7 导数在经济学中的应用 150
3.7.1 成本函数、收入函数、利润函数 150
3.7.2 边际分析 150
3.7.3 弹性的概念 152
习题3-7 158
单元自测题3 159
第4章 不定积分 162
4.1 不定积分的概念和性质 162
4.1.1 原函数与不定积分 162
4.1.2 基本积分表 164
4.1.3 不定积分的性质 165
4.1.4 不定积分的几何意义 167
习题4-1 167
4.2 换元积分法 168
4.2.1 第一类换元法 169
4.2.2 第二类换元法 172
习题4-2 175
4.3 分部积分法 177
4.3.1 分部积分公式 177
4.3.2 分部积分举例 177
习题4-3 181
4.4 有理函数的积分 182
4.4.1 有理函数的积分 182
4.4.2 三角函数有理式的积分 184
4.4.3 简单无理式的积分 185
习题4-4 186
单元自测题4 187
第5章 定积分 190
5.1 定积分的概念与性质 190
5.1.1 引例 190
5.1.2 定积分的定义 191
5.1.3 定积分的几何意义 192
5.1.4 定积分的性质 193
习题5-1 195
5.2 微积分的基本公式 196
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 196
5.2.2 积分上限的函数及其导数 196
5.2.3 微积分基本公式 197
习题5-2 199
5.3 定积分的换元法和分部积分法 200
5.3.1 定积分的换元法 200
5.3.2 定积分的分部积分法 203
习题5-3 204
5.4 反常积分 205
5.4.1 无穷限的反常积分 205
5.4.2 无界函数的反常积分 207
习题5-4 209
单元自测题5 209
第6章 定积分的应用 215
6.1 定积分的元素法 215
6.1.1 再论曲边梯形面积计算 215
6.1.2 元素法 215
6.2 定积分的几何应用 216
6.2.1 平面图形面积 216
6.2.2 体积 219
6.2.3 平面曲线的弧长 221
习题6-2 223
6.3 定积分在物理上的应用 224
6.3.1 变力沿直线做功 224
6.3.2 水压力 224
习题6-3 226
单元自测题6 226
模拟试题1 229
模拟试题2 233
模拟试题1答案 237
模拟试题2答案 241
习题答案 245