前辅文
  《俄罗斯数学教材选译》序
  中文版序言
  第7 版和第6 版序言
  第5 版和第3 版序言
  第2 版序言
  第1 版序言摘录
 第一章 一些通用的数学概念与记号
  1 逻辑符号
  1 联词与括号
  2 关于证明的附注
  3 某些专门记号
  4 最后的附注
  习题
  2 集合及其基本运算
  1 集合(集)的概念
  2 包含关系
  3 最简单的集合运算
  习题
  3 函数
  1 函数(映射)的概念
  2 映射的简单分类
  3 函数的复合与互逆映射
  4 作为关系的函数.函数的图像
  习题
  4 某些补充
  1 集合的势(基数类)
  2 公理化集合论
  3 关于数学命题的结构及其集合论语言表述的附注
  习题
 第二章 实数
  1 实数集的公理系统和某些一般性质
  1 实数集的定义
  2 实数的某些一般的代数性质
  3 完备性公理与数集的上确界(下确界) 的存在性
  2 最重要的实数类和实数运算方面的一些计算问题
  1 自然数与数学归纳原理
  2 有理数与无理数
  3 阿基米德原理
  4 实数集的几何解释与实数运算方面的一些计算问题
  习题
  3 关于实数集完备性的一些基本引理
  1 闭区间套引理(柯西--康托尔原理)
  2 有限覆盖引理(博雷尔--勒贝格原理)
  3 极限点引理(波尔查诺--魏尔斯特拉斯原理)
  习题
  4 可数集与不可数集
  1 可数集
  2 连续统的势
  习题
 第三章 极限
  1 序列的极限
  1 定义和例子
  2 数列极限的性质
  3 数列极限的存在问题
  4.级数的初步知识
  习题
  2 函数的极限
  1 定义和例子
  2 函数极限的性质
  3 函数极限的一般定义(基上的极限)
  4 函数极限的存在问题
  习题
 第四章 连续函数
  1 基本定义和实例
  1 函数在一个点的连续性
  2 间断点
  2 连续函数的性质
  1 局部性质
  2 连续函数的整体性质
  习题
 第五章 微分学
  1 可微函数
  1 问题和引言
  2 在一点处可微的函数
  3 切线.导数和微分的几何意义
  4 坐标系的作用
  5 例题
  习题
  2 基本的微分法则
  1 微分运算和算术运算
  2 复合函数的微分运算
  3 反函数的微分运算
  4 基本初等函数导数表
  5 最简单的隐函数的微分运算
  6 高阶导数
  习题
  3 微分学的基本定理
  1 费马引理和罗尔定理
  2 关于有限增量的拉格朗日定理和柯西定理
  3 泰勒公式
  习题
  4 用微分学方法研究函数
  1 函数单调的条件
  2 函数具有内极值点的条件
  3 函数凸的条件
  4 洛必达法则
  5 函数图像的画法
  习题
  5 复数.初等函数之间的相互联系
  1 复数
  2 C中的收敛性与复数项级数
  3 欧拉公式以及初等函数之间的相互联系
  4 函数的幂级数表示和解析性
  5 复数域C的代数封闭性
  习题
  6 微分学在自然科学问题中的应用实例
  1 变质量物体的运动
  2 气压公式
  3 放射性衰变、链式反应和原子反应堆
  4 大气中的落体
  5 再谈数$e$ 和函数$e^x$
  6 振动
  习题
  7 原函数
  1 原函数与不定积分
  2 求原函数的一些基本的一般方法
  3 有理函数的原函数
  4 形如的原函数
  5 形如的原函数
  习题
 第六章 积分
  1 积分的定义和可积函数集的描述
  1 问题和启发性思考
  2 黎曼积分的定义
  3 可积函数集
  习题
  2 积分的线性、可加性和单调性
  1. 积分是空间上的线性函数
  2 积分是积分区间的可加函数
  3 积分的估计, 积分的单调性, 中值定理
  习题
  3 积分与导数
  1 积分与原函数
  2 牛顿--莱布尼茨公式
  3 定积分的分部积分法和泰勒公式
  4 定积分中的变量代换
  5 例题
  习题
  4 积分的一些应用
  1 有向区间的可加函数与积分
  2 道路的长度
  3 曲边梯形的面积
  4 旋转体的体积
  5 功与能
  习题
  5 反常积分
  1 反常积分的定义、例题和基本性质
  2 对反常积分收敛性的研究
  3 具有多个奇异点的反常积分
  习题
 第七章 多元函数及其极限与连续性
  1 空间R m和它的重要子空间
  1 集合R m和其中的距离
  2 R m中的开集与闭集
  3 R m中的紧集
  习题
  2 多元函数的极限与连续性
  1 函数的极限
  2 多元函数的连续性和连续函数的性质
  习题
 第八章 多元函数微分学
  1 R m中的向量结构
  1 R m是向量空间
  2 线性映射R n $
  3 R m中的范数
  4 R m中的欧几里得结构
  2 多元函数的微分
  1 多元函数在一点的可微性及其微分
  2 实值函数的微分与偏导数
  3 映射微分的坐标形式.雅可比矩阵
  4 函数在一点的连续性、偏导数和可微性
  3 基本微分法则
  1 微分运算的线性性质
  2 复合映射的微分运算
  3 逆映射的微分运算
  习题
  4 多元实值函数微分学的基本内容
  1 中值定理
  2 多元函数可微性的充分条件
  3 高阶偏导数
  4 泰勒公式
  5 多元函数的极值
  6 与多元函数有关的某些几何概念
  习题
  5 隐函数定理
  1 问题的提法与启发性思考
  2 隐函数定理的最简单情形
  3 向依赖关系$F(x^1,\cdots ,x^m,y)=0$ 的推广
  4 隐函数定理
  习题
  6 隐函数定理的一些推论
  1 反函数定理
  2 光滑映射的局部正则形式
  3 函数的相关性
  4 局部分解微分同胚为最简微分同胚的复合
  5 莫尔斯引理
  习题
  7 R n 中的曲面和条件极值理论
  1R n中的$k$ 维曲面
  2 切空间
  3 条件极值
  习题
 单元测试题
 考试大纲
 附录一 面向一年级学生的数学分析引言
 附录二 初论方程的数值解法
 附录三 初论勒让德变换
 附录四 初论黎曼--斯蒂尔切斯积分、函数和广义函数
 附录五 拉--麦克劳林公式
 附录六 论隐函数定理
 参考文献
 名词索引
 人名译名对照表
 译后记