- 高等教育出版社
- 9787040421446
- 1
- 167729
- 44214826-8
- 平装
- 16开
- 2015-04-10
- 610
- 503
- 理学
- 数学
- 数学类
- 研究生
内容简介
本书共八章。
第一章“实数的十进表示及运算”严格讲述初级中学数学课本叙述的有理数、无理数和实数的概念。严格讲述数列极限的概念。使用实数的十进表示, 借助极限概念, 用“算数的方式”处理正数的“幂运算”。讲清楚高级中学课本中所说的指数函数。
第二章“函数”是中学数学对于函数概念的讨论的深化。严格介绍和讨论函数的连续性等概念, 顺带给出了指数函数的解析方式的定义。同时介绍Rn的基本拓扑概念。
第三章“微分学”从“Rm 到Rn的映射”出发, 严格讲述导数概念。
第四章“积分学”系统讲解 Lebesgue 积分理论。包括测度、可测函数、积分的定义和基本理论。其中包括Rn上积分的变量替换法, 并介绍线段上几乎连续函数的积分的 Riemann 算法（经典的 Riemann 积分）、微积分基本定理及以其为基础的积分算法。
第五章、第六章、第七章, 这三章 讲述积分学的应用。
第五章讲两方面的问题。 一方面是如何计算Rn中常见几何体的体积。另一方面的内容是一些常见的积分以及积分的极限的计算, 兼论及可积函数用光滑函数近似的问题。
第六章讲述Rn中的k(1≤k＜n)维流形（C1类流形）上的测度和积分 —— 第一型积分。
第七章讲述Rn中的一维流形(曲线)上的第二型积分以及R3中的二维流形（曲面）上的第二型积分。作为应用, 给出了二维和三维情形的 Brouwer 不动点定理的证明。
第八章“函数的级数展开”一方面讨论光滑函数的 Taylor 级数, 另一方面对于可积函数(当然是 Lebesgue 可积函数）的 Fourier 展开做一个基本的介绍。可作为大学数学系一、二年级本科生教材。
目录
