第七章 向量代数与空间解析几何
  第一节 空间直角坐标系与向量
   一、空间直角坐标系
   二、向量及其线性运算
   三、向量的坐标表示及其在坐标表示下的线性运算
   四、向量的模、方向角与投影
   习题7-1
  第二节 向量的乘法运算
   一、数量积
   二、向量积
   三、混合积
   习题7-2
  第三节 平面与直线
   一、平面的方程
   二、平面与平面的位置关系
   三、直线的方程
   四、直线与直线、直线与平面的位置关系
   五、平面束
   习题7-3
  第四节 空间曲面与曲线
   一、曲面
   二、空间曲线
   习题7-4
  第五节 二次曲面
   一、椭球面
   二、双曲面
   三、抛物面
   习题7-5
  总习题七
 第八章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一、平面点集
   二、二元函数
   三、n元函数
   四、多元函数的极限
   五、多元函数的连续性
   习题8-1
  第二节 偏导数
   一、一阶偏导数
   二、高阶偏导数
   习题8-2
  第三节 全微分
   一、全微分的定义
   二、全微分的应用
   习题8-3
  第四节 求复合函数偏导数的链式法则
   一、求复合函数偏导数的链式法则
   二、全微分形式不变性
   习题8-4
  第五节 隐函数的微分法
   一、一个方程的情形
   二、方程组的情形
   习题8-5
  第六节 多元函数微分在几何上的应用
   一、空间曲线的切线及法平面
   二、曲面的切平面及法线
   习题8-6
  第七节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题8-7
  第八节 多元函数的极值
   *一、多元函数的泰勒公式
   二、多元函数的极值与最值
   三、条件极值 拉格朗日乘数法
   习题8-8
  总习题八
 第九章 重积分
  第一节 二重积分
   一、实例
   二、二重积分的定义及性质
   三、二重积分的计算
   *四、二重积分的换元法
   习题9-1
  第二节 三重积分
   一、实例
   二、三重积分的概念
   三、f(x,y,z)在空间有界闭区域Ω上的三重积分的存在条件及性质
   四、三重积分的计算
   *五、三重积分的换元法
   习题9-2
  第三节 重积分的应用
   一、质点系的质心、转动惯量和引力
   二、平面薄片和空间物体的质心、转动惯量和引力
   习题9-3
  总习题九
 第十章 曲线积分与曲面积分
  第一节 第一型曲线积分
   一、实例
   二、第一型曲线积分的定义
   三、利用第一型曲线积分的定义求空间柱面的表面积
   四、第一型曲线积分的计算法
   习题10-1
  第二节 第二型曲线积分
   一、第二型曲线积分的定义
   二、第二型曲线积分的计算法
   习题10-2
  第三节 格林公式
   一、格林公式
   二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件
   *三、格林公式导出的相关物理学中的概念及性质
   *四、格林公式的另一种形式及其在物理上的应用
   习题10-3
  第四节 第一型曲面积分
   一、实例
   二、第一型曲面积分的定义
   三、第一型曲面积分的计算法
   习题10-4
  第五节 第二型曲面积分
   一、基本概念
   二、实例
   三、 第二型曲面积分的定义
   四、第二型曲面积分的计算法
   习题10-5
  第六节 高斯公式
   一、高斯公式
   二、散度的定义及其物理意义
   *三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   习题10-6
  第七节 斯托克斯公式
   一、斯托克斯定理
   二、旋度的定义及其物理意义
   *三、空间向量场的几个等价条件
   习题10-7
  总习题十
 第十一章 无穷级数
  第一节 数项级数
   一、数项级数的基本概念
   二、数项级数的基本性质
   习题11-1
  第二节 正项级数
   习题11-2
  第三节 一般项级数
   一、交错级数
   二、级数的绝对收敛与条件收敛
   三、绝对收敛级数的性质
   习题11-3
  第四节 幂级数
   一、函数项级数的概念
   二、幂级数的基本概念
   三、幂级数的运算
   四、幂级数的性质
   习题11-4
  第五节 函数展开成幂级数
   一、泰勒级数
   二、函数展开成幂级数
   习题11-5
  第六节 函数幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、欧拉公式
   习题11-6
  第七节 傅里叶级数
   一、三角级数
   二、以2π为周期的函数的傅里叶级数
   三、奇偶函数的傅里叶级数
   四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   习题11-7
  总习题十一
 第十二章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题12-1
  第二节 可分离变量方程
   习题12-2
  第三节 齐次方程
   一、齐次方程
   二、型微分方程的解法
   习题12-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一、线性微分方程
   二、伯努利方程
   习题12-4
  第五节 全微分方程
   习题12-5
  第六节 一阶微分方程应用和举例
   习题12-6
  第七节 可降阶的高阶微分方程
   一、y″(x)=f(x)型的微分方程
   二、F(x,y′,y″)=0型的微分方程
   三、F(y,y′,y″)=0型的微分方程
   四、恰当导数方程
   习题12-7
  第八节 二阶线性微分方程
   一、二阶线性齐次微分方程解的结构
   二、二阶线性非齐次微分方程解的结构
   三、常数变易法求二阶线性非齐次微分方程的特解
   习题12-8
  第九节 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
   习题12-9
  第十节 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
   一、f(x)=Pm(x)eαx型
   二、f(x)=eαx［Pm(x)cosβx+Pn(x)sinβx］型
   习题12-10
  第十一节 欧拉方程
   习题12-11
  第十二节 线性微分方程组
   习题12-12
  第十三节 微分方程的幂级数解法
   习题12-13
  总习题十二
 部分习题参考答案
 模拟试卷及参考答案