1　微商
  1.1　微积分研究什么
   1.1.1　微积分与初等数学研究对象的比较
   1.1.2　微积分研究的两类典型问题
  1.2　预备知识
   1.2.1　逻辑符号
   1.2.2　邻域
   1.2.3　不等式
   1.2.4　数列极限
   习题1-2
  1.3　函数
   1.3.1　函数概念
   1.3.2　函数的运算
   1.3.3　函数的改变量与差商
   1.3.4　复合运算·复合函数
   1.3.5　函数的几种特性
   1.3.6　函数模型
   习题1-3
  1.4　函数的极限
   1.4.1　x→x0时函数f(x)的极限
   1.4.2　函数极限的运算与性质
   1.4.3　第一个重要极限
   习题1-4
  1.5　函数的连续性
   1.5.1　连续与间断的直观描述
   1.5.2　连续与间断的定义
   1.5.3　初等函数的连续性
   1.5.4　闭区间上连续函数的性质
   习题1-5
  1.6　函数在无穷远处的极限
   1.6.1　x→∞时函数f(x)的极限
   1.6.2　第二个重要极限
   习题1-6
  1.7　无穷小量及其比较
   1.7.1　无穷小量
   1.7.2　无穷小量的比较
   习题1-7
  1.8　微商
   1.8.1　微积分的典型问题之一——切线问题
   1.8.2　微商概念
   1.8.3　可微性与连续性
   1.8.4　数学怪物——科赫(KochHV)雪花曲线·分形几何学简介
   习题1-8
  第1章的重要概念与公式
  总练习题1
 2　微分法
  2.1　微商的运算法则
   2.1.1　基本微商公式
   2.1.2　函数和、差、积、商的微商法则
   2.1.3　反函数微商法则
   2.1.4　复合函数微商法则
   2.1.5　隐微分法
   习题2-1
  2.2　高阶微商
   2.2.1　高阶微商
   2.2.2　关于函数乘积微商的莱布尼茨(Leibniz)公式
   习题2-2
  2.3　微分及其应用
   2.3.1　微分及其运算
   2.3.2　微分的应用
   习题2-3
  第2章的重要概念与公式
  总练习题2
 3　微商的应用
  3.1　微分中值定理
   3.1.1　函数的极值与费马(Fermat)引理
   3.1.2　微分中值定理
   3.1.3　微分中值定理的证明
   习题3-1
  3.2　用微商研究函数
   3.2.1　函数单调性的判别法
   3.2.2　函数极值的检验法
   3.2.3　曲线的凸性与拐点
   3.2.4　函数作图
   习题3-2
  3.3　最优化问题
   3.3.1　最大值、最小值
   3.3.2　最优化问题
   习题3-3
  3.4　相对变化率与相关变化率
   3.4.1　边际与边际分析
   3.4.2　弹性与弹性分析
   3.4.3　相关变化率
   习题3-4
  3.5　洛必达(L’Hospital)法则
   3.5.1　洛必达法则
   3.5.2　洛必达法则的证明
   3.5.3　其他类型不定式的极限
   习题3-5
  第3章的重要概念与公式
  总练习题3
 4　积分及其应用
  4.1　定积分
   4.1.1　微积分的典型问题之二——面积问题
   4.1.2　定积分概念
   4.1.3　可积的充分条件
   习题4-1
  4.2　定积分与原函数的关系
   4.2.1　直观背景
   4.2.2　原函数与不定积分
   4.2.3　微积分基本定理
   习题4-2
  4.3　定积分的性质
   习题4-3
  4.4　积分法
   4.4.1　直接积分法
   4.4.2　换元积分法
   4.4.3　分部积分法
   4.4.4　积分表的使用
   4.4.5　数值积分法
   习题4-4
  4.5　定积分的应用
   4.5.1　反常积分
   4.5.2　面积、体积、弧长的计算
   4.5.3　定积分在经济管理与社会科学中的应用
   习题4-5
  第4章的重要概念与公式
  总练习题4
 5　微分方程与差分方程
  5.1　微分方程基础
   5.1.1　实际背景
   5.1.2　基本概念
   习题5-1
  5.2　一阶微分方程
   5.2.1　可分离变量的微分方程
   5.2.2　齐次(微分)方程
   5.2.3　一阶线性微分方程
   5.2.4　微分方程的应用(连续模型)
   习题5-2
  5.3　二阶微分方程
   5.3.1　可降阶的二阶微分方程
   5.3.2　二阶常系数线性微分方程
   5.3.3　微分方程组
   习题5-3
  5.4　差分方程
   5.4.1　差分方程基础
   5.4.2　一阶常系数线性差分方程
   5.4.3　二阶常系数线性差分方程
   5.4.4　差分方程的应用(离散模型)
   习题5-4
  第5章的重要概念与公式
  总练习题5
 6　多元函数微分学
  6.1　曲面与空间曲线
   6.1.1　空间直角坐标系
   6.1.2　曲面
   6.1.3　空间曲线
   习题6-1
  6.2　多元函数
   6.2.1　多元函数概念
   6.2.2　等高线·等产量线
   6.2.3　二元函数的极限与连续
   习题6-2
  6.3　偏微商
   6.3.1　偏微商与全微分
   6.3.2　偏微商的应用
   6.3.3　高阶偏微商
   习题6-3
  6.4　多元复合函数微分法
   6.4.1　多元复合函数微分法
   6.4.2　隐微分法
   习题6-4
  6.5　最优化问题
   6.5.1　二元函数的极值
   6.5.2　无约束最优化问题
   6.5.3　约束最优化问题
   6.5.4　最小二乘法与数学建模
   6.5.5　线性规划
   习题6-5
  第6章的重要概念与公式
  总练习题6
 7　二重积分
  7.1　二重积分概念
   7.1.1　实际背景
   7.1.2　二重积分定义
   7.1.3　二重积分的性质
   习题7-1
  7.2　二重积分的计算
   7.2.1　在直角坐标下计算二重积分
   7.2.2　在极坐标下计算二重积分
   习题7-2
  7.3　二重积分的应用
   7.3.1　用二重积分计算概率积分∫∞e-xdx
   7.3.2　用二重积分计算体积与面积
   7.3.3　二重积分在社会科学中的应用
   习题7-3
  第7章的重要概念与公式
  总练习题7
 8　无穷级数
  8.1　数项级数
   8.1.1　基本概念
   8.1.2　基本性质·级数收敛的必要条件
   8.1.3　正项级数的收敛检验法
   8.1.4　交错级数·莱布尼茨检验法
   8.1.5　绝对收敛·条件收敛
   习题8-1
  8.2　幂级数
   8.2.1　幂级数概念与性质
   8.2.2　幂级数的收敛半径
   8.2.3　幂级数的运算
   习题8-2
  8.3　泰勒(Taylor)级数
   8.3.1　问题的提出
   8.3.2　泰勒公式
   8.3.3　函数的泰勒展开式
   8.3.4　泰勒级数的应用
   习题8-3
  第8章的重要概念与公式
  总练习题8
 附录1　常用几何曲线
 附录2　积分表
 附录3　习题答案
 附录4　名词术语索引
 参考文献