第一章　实数及其上的映射
  §1　无理数与微积分危机
   1.1　自然数与有理数
   1.2　无理数和微积分的危机
   练习题1-1
  §2　一维连续统——实数
   2.1　数的连续性
   2.2　实数集的界与确界
   2.3　连通实数集合及其表示
   练习题1-2
  §3　实数集上的映射
   3.1　映射
   3.2　单元函数——实数到实数的映射
   3.3　用四则运算和映射积构造新函数
   3.4　反函数
   3.5　函数的图像
   3.6　基元函数和初等函数
   3.7　隐式方程、参数和极坐标表示的函数
   练习题1-3
  复习题一
 第二章　极限
  §1　离散变量的极限
   1.1　以正整数为定义域的函数——序列
   1.2　无穷小量
   1.3　序列的极限
   1.4　无穷大量
   1.5　夹逼收敛
   1.6　单调有界序列的收敛性
   1.7　超越数e
   1.8　n！与Euler常数C
   1.9　重要序列极限例举
   1.10　无穷小、无穷大的比较与级
   1.11　子序列与上、下极限
   练习题2-1
  §2　连续变量的极限
   2.1　实数上的函数极限
   2.2　连续变量极限的离散描述
   2.3　函数极限的运算法则和收敛判定准则
   2.4　几类基本的函数极限
   练习题2-2
  §3　函数的连续与间断
   3.1　函数的连续与间断
   3.2　初等函数的连续性
   3.3　闭区间上连续函数的性质
   练习题2-3
  复习题二
 第三章　微分法
  §1　变化率及其计算
   1.1　导数
   1.2　初等函数的求导法
   1.3　由参数方程或二元方程所确定的隐函数的求导
   1.4　高阶导数
   1.5　微分——函数局部平直化
   练习题3-1
  §2　微分学基本定理及应用
   2.1　微分学基本定理
   2.2　不定型极限
   2.3　函数的多项式局部拟合——泰勒公式
   2.4　函数的几何形态分析
   练习题3-2
  复习题三
 第四章　积分法
  §1　积分的定义和性质
   1.1　非匀变过程和非规则形体的计算
   1.2　定积分的定义和性质
   练习题4-1
  §2　函数的可积性
   *2.1　可积性基本定理
   2.2　函数的可积性
   练习题4-2
  §3　牛顿莱布尼茨公式
   练习题4-3
  §4　原函数的寻求
   4.1　不定积分的基本公式与运算法则
   4.2　换元积分法
   4.3　分部积分法
   4.4　有理函数的积分法
   *4.5　若干类无理函数的积分法
   练习题4-4
  §5　定积分的计算与应用
   5.1　定积分的换元与分部积分公式
   5.2　积分微元
   5.3　面积、弧长、体积
   5.4　质心、转动惯量和功
   练习题4-5
  §6　数值积分
   6.1　矩形公式和梯形公式
   6.2　辛普森（SimpsonT）公式
   *6.3　龙贝格（RombergW）外推公式
   练习题4-6
  *§7　反常积分
   7.1　无穷积分
   7.2　瑕积分
   练习题4-7
  复习题四
 第五章　动力机制的数学模型——微分方程
  §1　物理过程的定量描述
   1.1　质点的弹性振动
   1.2　RLC电路
   1.3　冷却与衰变
   1.4　人口增长
   1.5　溶液淡化
   1.6　二体运动（行星绕日运动）
   练习题5-1
  §2　微分方程的基本概念
   2.1　微分方程
   2.2　微分方程的解
   2.3　微分方程定解问题
   2.4　微分方程的方向场
   练习题5-2
  §3　一阶方程
   3.1　变量分离型方程
   3.2　齐次型方程
   3.3　线性方程与伯努利（Bernoulli）方程
   3.4　里卡蒂（RiccatiJE）方程
   3.5　用迭代法求近似解析解
   3.6　正交轨线
   练习题5-3
  §4　二阶方程
   4.1　二阶线性方程
   4.2　常数变异公式——线性系统输入输出转换机制的解析表示
   4.3　常系数线性方程（齐次）
   4.4　常系数线性方程（非齐次）
   4.5　RLC电路
   4.6　可降阶与可积二阶方程
   练习题5-4
  §5　微分方程组
   练习题5-5
  复习题五
 *第六章　微积分学的基础原理
  §1　实数——微积分学的逻辑基础
   练习题6-1
  §2　实数完备性的等价表述
   练习题6-2
  §3　实数集的列紧性与紧性
   练习题6-3
  §4　闭区间上的连续映射
   练习题6-4
  §5　Riemann可积性基本定理
   练习题6-5
  复习题六
 附　练习题与复习题答案