微积分
  第1章 绪论
   1.1 初等数学与高等数学
   1.2 微积分发展简史
  第2章 函数
   2.1 函数
    2.1.1 函数的定义
    2.1.2 函数的表示法
    2.1.3 函数的几种特性
    2.1.4 反函数
    2.1.5 分段函数
   习题2.1
   2.2 初等函数
    2.2.1 基本初等函数
    2.2.2 函数的复合
    2.2.3 初等函数
    2.2.4 双曲函数
   习题2.2
   数学实验 用Mathematica做函数图像
   本章小结
  第3章 极限与连续
   3.1 极限的概念
    3.1.1 数列的极限
    3.1.2 函数的极限
    3.1.3 极限的四则运算法则
   习题3.1
   3.2 两个重要极限
    3.2.1 极限存在准则
    3.2.2 极限lim(x→0)sinx/x=1
    3.2.3 极限lim(x→∞)[1+1/x]x=e
   习题3.2
   3.3 无穷小量与无穷大量
    3.3.1 无穷小量
    3.3.2 无穷大量
    3.3.3 无穷小量与无穷大量的关系
    3.3.4 无穷小量的运算性质
    3.3.5 无穷小量的比较
   习题3.3
   3.4 函数的连续性
    3.4.1 函数的增量
    3.4.2 函数连续的定义
    3.4.3 函数的间断
    3.4.4 初等函数的连续性
    3.4.5 闭区间上连续函数的性质
   习题3.4
   数学实验 用Mathematica求函数极限
   本章小结
  第4章 导数与微分
   4.1 导数的概念
    4.1.1 导数的定义
    4.1.2 导数的几何意义
    4.1.3 函数可导与连续的关系
    4.1.4 基本初等函数的导数公式
   习题4.1
   4.2 导数的运算(一)
    4.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
    4.2.2 复合函数求导法则
    4.2.3 反函数的求导法则
   习题4.2
   4.3 导数的运算(二)
    4.3.1 隐函数求导法则
    4.3.2 对数求导法
    4.3.3 参数方程求导法
   习题4.3
   4.4 高阶导数
    4.4.1 高阶导数的定义
    4.4.2 高阶导数的计算
   习题4.4
   4.5 微分
    4.5.1 微分的定义
    4.5.2 微分的几何意义
    4.5.3 微分的基本公式与运算法则
    4.5.4 用微分做近似计算的理论依据
   习题4.5
   数学实验 用Mathematica计算函数的导数与微分
   本章小结
  第5章 导数的应用
   5.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性
    5.1.1 微分中值定理(一)
    5.1.2 函数的单调性
   习题5.1
   5.2 柯西中值定理与洛必达(L'Hospital)法则
    5.2.1 微分中值定理(二)
    5.2.2 洛必达法则
    5.2.3 求未定式0/0和∞/∞的极限
    5.2.4 其他类型的未定式
   习题5.2
   5.3 函数的极值与最值
    5.3.1 极值的定义
    5.3.2 极值的判定
    5.3.3 函数的最值
   习题5.3
   5.4 函数图形的凹向与拐点
    5.4.1 函数的凹向及其判别法
    5.4.2 拐点及其求法
    5.4.3 曲线的渐近线
    5.4.4 作函数图形的一般步骤
   习题5.4
   5.5 曲率
    5.5.1 曲率及其计算
    5.5.2 曲率圆与曲率半径
   习题5.5
   数学实验 用Mathematica计算函数的极值
   本章小结
  第6章 一元函数积分学
   6.1 不定积分的概念及性质
    6.1.1 原函数的概念
    6.1.2 不定积分的定义
    6.1.3 不定积分的几何意义
    6.1.4 基本积分公式
    6.1.5 不定积分的运算性质
   习题6.1
   6.2 不定积分的计算
    6.2.1 第一换元积分法
    6.2.2 第二换元积分法
    6.2.3 分部积分法
   习题6.2
   6.3 定积分的概念及性质
    6.3.1 定积分的定义
    6.3.2 定积分的几何意义
    6.3.3 定积分的性质
   习题6.3
   6.4 微积分基本公式
    6.4.1 积分上限的函数及其导数
    6.4.2 微积分基本公式
   习题6.4
   6.5 定积分的计算
    6.5.1 定积分的换元积分法
    6.5.2 定积分的分部积分法
   习题6.5
   6.6 反常积分
    6.6.1 积分区间为无穷区间的反常积分
    6.6.2 被积函数有无穷间断点的反积分
   习题6.6
   6.7 定积分的应用
    6.7.1 求平面图形的面积
    6.7.2 求简单立体的体积
    6.7.3 求平面曲线的弧长
    6.7.4 变力作功
    6.7.5 液体的压力
   数学实验 用Mathematica计算积分
   本章小结
  第7章 常微分方程
   7.1 微分方程的基本概念
   习题7.1
   7.2 可分离变量的微分方程
   习题7.2
   7.3 一阶线性微分方程
    7.3.1 一阶线性微分方程的定义
    7.3.2 一阶线性齐次微分方程的解法
    7.3.3 一阶线性非齐次微分方程的解法
   习题7.3
   7.4 二阶常系数齐次线性微分方程
   习题7.4
   7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题7.5
   数学实验 用Mathematica求解微分方程
   本章小结
  第8章 多元函数微分学
   8.1 多元函数的极限与连续
    8.1.1 多元函数的基本概念
    8.1.2 二元函数的极限
    8.1.3 二元函数的连续
   习题8.1
   8.2 偏导数
    8.2.1 偏导数的概念
    8.2.2 偏导数的几何意义
    8.2.3 高阶偏导数
   习题8.2
   8.3 全微分
    8.3.1 全微分的定义
    8.3.2 二元函数的近似计算
   习题8.3
   8.4 多元复合函数求导及偏导数的几何应用
    8.4.1 复合函数求导
    8.4.2 隐函数求导
    8.4.3 偏导数的几何应用
   习题8.4
   8.5 多元函数的极值
    8.5.1 二元函数的极值
    8.5.2 二元函数的最值
    8.5.3 条件极值
   习题8.5
   数学实验 用Mathematica进行二元函数的作图与运算
   本章小结
 线性代数
  第9章 行列式
   9.1 行列式的定义
    9.1.1 二、三阶行列式的定义
    9.1.2 n阶行列式的定义
   习题9.1
   9.2 行列式的性质、计算和克拉默法则
    9.2.1 行列式的性质
    9.2.2 行列式的计算
    9.2.3 克拉默法则
   习题9.2
   数学实验 用Mathematica计算行列式
   本章小结
  第10章 矩阵
   10.1 矩阵的概念
    10.1.1 矩阵的定义
    10.1.2 几种特殊的矩阵
   习题10.1
   10.2 矩阵的运算
    10.2.1 矩阵的加法
    10.2.2 数与矩阵相乘
    10.2.3 矩阵的乘法
    10.2.4 矩阵的转置
    10.2.5 方阵的行列式
   习题10.2
   10.3 逆矩阵
    10.3.1 逆矩阵的概念
    10.3.2 矩阵可逆的条件
    10.3.3 逆矩阵的求法——伴随矩阵法
   习题10.3
   数学实验 用Mathematica进行矩阵的运算(一)
   本章小结
  第11章 线性方程组
   11.1 矩阵的初等变换
    11.1.1 矩阵初等变换的概念
    11.1.2 利用初等变换求逆矩阵
    11.1.3 矩阵秩的概念
    11.1.4 利用初等变换求矩阵的秩
   习题11.1
   11.2 一般线性方程组的求解
    11.2.1 消元法解线性方程组
    11.2.2 非齐次线性方程组解的判定及解法
    11.2.3 齐次线性方程组解的判定及解法
   习题11.2
   数学实验 用Mathematica进行矩阵的运算(二)
   本章小结
 复变函数与积分变换
  第12章 复变函数及其积分
   12.1 复数及其表示
    12.1.1 复数的概念
    12.1.2 复数的代数运算
    12.1.3 复数的几何表示
   习题12.1
   12.2 解析函数
    12.2.1 区域
    12.2.2 复变函数的定义
    12.2.3 映射的概念
    12.2.4 复变函数的极限与连续
    12.2.5 复变函数的导数与微分
    12.2.6 解析函数的概念
    12.2.7 函数解析的充要条件
   习题12.2
   12.3 初等解析函数
    12.3.1 指数函数
    12.3.2 对数函数
    12.3.3 幂函数
    12.3.4 三角函数与双曲函数
    12.3.5 反三角函数与反双曲函数
   习题12.3
   12.4 复变函数积分的概念
    12.4.1 积分的定义及性质
    12.4.2 积分的计算方法
   习题12.4
   12.5 积分基本定理
    12.5.1 柯西-古萨基本定理
    12.5.2 闭路变形原理
    12.5.3 复合闭路定理
    12.5.4 原函数与不定积分
   习题12.5
   12.6 柯西积分公式及高阶导数公式
    12.6.1 柯西积分公式
    12.6.2 解析函数的高阶导数公式
   习题12.6
   数学实验 用Mathematica数学软件进行复数运算
   本章小结
  第13章 拉普拉斯变换
   13.1 拉普拉斯变换及其性质
    13.1.1 拉普拉斯变换的基本概念
    13.1.2 自动控制系统中常用的两个函数
    13.1.3 拉普拉斯变换的性质
   习题13.1
   13.2 拉普拉斯逆变换及其性质
    13.2.1 拉普拉斯逆变换的定义
    13.2.2 拉普拉斯逆变换的性质
   习题13.2
   数学实验 用Mathematica进行拉普拉斯变换的运算
   本章小结
 附录Ⅰ 初等数学常用公式
 附录Ⅱ 积分表
 附录Ⅲ 常用函数的拉普拉斯变换表
 附录Ⅳ Mathematica简介
 习题参考答案
 参考文献