- 电子工业出版社
- 9787121315350
- 1-1
- 294798
- 16开
- 2017年7月
- 468
- 电子信息类公共基础课程
- 研究生、本科
内容简介
本书深入系统地介绍了卡尔曼滤波的基础理论和实践考虑，涉及卡尔曼滤波的核心技术基础以及在实现中遇到的实际问题。包括：实际问题的数学模型表示方法、作为系统设计参数函数估计子的性能分析、实现机械方程的数值稳定算法、计算需求的评估、结果有效性的检验、滤波器工作性能的监控等内容。本书以大量现实世界中的实际问题作为例子，特别是拓展了导航系统的应用范围，包括GPS、陀螺仪和加速度计的误差模型、惯性导航系统和高速公路交通管制系统等。本书还提供了MATLAB源程序和精心设计的习题。全书译文已根据作者于2015年提供的两个勘误表进行过更正。
目录
第1章引言
1.1本章重点
1.2关于卡尔曼滤波
1.2.1第一个问题： 什么是卡尔曼滤波器
1.2.2为什么被称为滤波器
1.2.3卡尔曼滤波的数学基础
1.2.4卡尔曼滤波的应用
1.3关于最优化估计方法
1.3.1最优估计理论的出现
1.3.2最小二乘方法
1.3.3不确定性的数学模型
1.3.4WienerKolmogorov滤波器
1.3.5卡尔曼滤波器
1.3.6实现方法
1.3.7非线性近似
1.3.8真实非线性估计
1.3.9监视中的检测问题
1.4常用符号
1.4.1导数的“点”符号
1.4.2卡尔曼滤波器变量的标准符号
1.4.3数组维数的常用符号
1.5本章小结
习题
参考文献
第2章线性动态系统
2.1本章重点
2.1.1更大的示意图
2.1.2动态系统模型
2.1.3涵盖要点
2.2确定性动态系统模型
2.2.1微分方程表示的动态系统模型
2.2.2牛顿模型
2.2.3确定性系统的状态变量和状态方程
2.2.4连续时间和离散时间
2.2.5时变系统和时不变系统
2.3连续线性系统及其解
2.3.1线性动态系统的输入输出模型
2.3.2动态系数矩阵及输入耦合矩阵
2.3.3高阶导数的伴随形式
2.3.4输出和测量灵敏度矩阵
2.3.5差分方程和状态转移矩阵（STM）
2.3.6求解微分方程得到STM
2.3.7非齐次方程的解
2.3.8时不变系统的闭式解
2.3.9时变系统
2.4离散线性系统及其解
2.4.1离散线性系统
2.4.2时不变系统的离散时间解
2.5线性动态系统模型的可观测性
2.5.1如何确定动态系统模型是否可观测
2.5.2时不变系统的可观测性
2.5.3时不变线性系统的可控性
2.6本章小结
习题
参考文献
第3章概率与期望
3.1本章重点
3.2概率论基础
3.2.1测度论
3.2.2概率测度
3.2.3概率分布
3.2.4概率密度函数
3.2.5累积概率函数
3.3期望
3.3.1线性泛函
3.3.2期望算子
3.3.3概率分布的矩
3.4最小均方估计（LMSE）
3.4.1平方估计误差
3.4.2最小化
3.4.3最小均方估计误差
3.4.4均值和协方差： 需要记住的矩
3.4.5脱靶距离的其他测量方法
3.5变量变换
3.5.1线性变换
3.5.2利用解析函数的变换
3.5.3概率密度函数的变换
3.6统计中的矩阵迹
3.6.1协方差和均方幅度之间的关系
3.6.2线性泛函
3.6.3迹中的矩阵乘积互换
3.6.4卡方检验
3.6.5Schweppe似然比检测
3.6.6多假设检验
3.7本章小结
习题
参考文献
第4章随机过程
4.1本章重点
4.1.1涵盖要点
4.1.2未涉及的内容
4.2随机变量、 随机过程和随机序列
4.2.1历史背景
4.2.2定义
4.3统计特性
4.3.1独立同分布过程
4.3.2随机过程的均值
4.3.3时间相关和协方差
4.3.4不相关和正交随机过程
4.3.5严格平稳与广义平稳
4.3.6遍历随机过程
4.3.7马尔可夫过程和序列
4.3.8高斯随机过程
4.3.9模拟多变量高斯过程
4.3.10功率谱密度
4.4线性随机过程模型
4.4.1RP的随机微分方程
4.4.2随机序列（RS）的离散时间模型
4.4.3自回归过程和线性预测模型
4.5成型滤波器（SF）和状态增广
4.5.1相关过程噪声模型
4.5.2相关测量噪声模型
4.6均值和协方差传播
4.6.1均值传播
4.6.2协方差传播
4.6.3稳态解
4.6.4结果
4.7模型参数之间的关系
4.7.1连续模型和离散模型的参数
4.7.2Q(t)与Qk-1之间的关系
4.7.3R(t)和Rk之间的关系
4.8正交原理
4.8.1最小期望二次损失函数估计子
4.8.2正交原理
4.8.3正交的几何解释
4.9本章小结
4.9.1需要记忆的要点
4.9.2需要记忆的重要公式
习题
参考文献
第5章线性最优滤波器和预测器
5.1本章重点
5.1.1估计问题
5.1.2涵盖要点
5.2卡尔曼滤波器
5.2.1系统状态估计子的观测更新问题
5.2.2线性估计子
5.2.3求解卡尔曼增益
5.2.4利用高斯最大似然方法得到卡尔曼增益
5.2.5根据递归线性LMS估计子得到卡尔曼增益
5.2.6离散时间卡尔曼估计子的公式汇总
5.2.7将误差不相关的向量测量值视为标量
5.2.8利用协方差方程进行设计分析
5.3卡尔曼布西滤波器
5.4最优线性预测器
5.4.1预测作为滤波
5.4.2考虑丢失数据的影响
5.5相关噪声源
5.5.1设备噪声与测量噪声之间的相关
5.5.2时间相关测量值
5.6卡尔曼滤波器和维纳滤波器之间的关系
5.7二次损失函数
5.7.1估计误差的二次损失函数
5.7.2二次损失函数的期望值
5.7.3无偏估计与二次损失
5.8矩阵Riccati微分方程
5.8.1转化为线性方程
5.8.2时不变问题
5.8.3标量时不变问题
5.8.4标量时不变解的参数依赖性
5.8.5收敛问题
5.8.6代数Riccati方程的闭式解
5.8.7代数Riccati微分方程的NewtonRaphson解
5.8.8MacFarlanePotterFath特征结构方法
5.9离散时间矩阵Riccati方程
5.9.1矩阵分数传播的线性方程
5.9.2先验协方差的矩阵分数传播
5.9.3标量时不变情形的闭式解
5.9.4MacFarlanePotterFath特征结构方法
5.10变换状态变量的模型方程
5.10.1状态变量的线性变换
5.10.2新的模型方程
5.11应用实例
5.12本章小结
5.12.1需要记忆的要点
5.12.2需要记忆的重要公式
习题
参考文献
第6章最优平滑器
6.1本章重点
6.1.1平滑和平滑器
6.1.2卡尔曼滤波、 预测、 插值和平滑
6.1.3平滑器的类型
6.1.4实现算法
6.1.5平滑器的应用
6.1.6与滤波相比的改善之处
6.2固定区间平滑
6.2.1连续时间性能分析
6.2.2三通道固定区间平滑
6.2.3RauchTungStriebel（RIS）两通道平滑器
6.3固定滞后平滑
6.3.1早期方法的稳定性问题
6.3.2性能分析
6.3.3BiswasMahalanabis固定滞后平滑器（BMFLS）
6.4固定点平滑
6.4.1性能分析
6.4.2离散时间固定点平滑器
6.5本章小结
6.5.1平滑
6.5.2平滑对滤波性能的改善
6.5.3其他信息资源
习题
参考文献
第7章实现方法
7.1本章重点
7.1.1涵盖要点
7.1.2未涉及的内容
7.2计算机舍入操作
7.2.1单位舍入误差
7.2.2舍入对卡尔曼滤波器性能的影响
7.2.3数值误差分析中的术语
7.2.4病态卡尔曼滤波问题
7.3舍入误差对卡尔曼滤波器的影响
7.3.1量化舍入误差对卡尔曼滤波的影响
7.3.2卡尔曼滤波器的舍入误差传播
7.3.3滤波器发散举例
7.4“平方根”滤波的因式分解法
7.4.1背景
7.4.2Cholesky因子的类型
7.4.3矩阵因式分解方法概述
7.4.4Cholesky分解方法及其应用
7.4.5利用去相关实现卡尔曼滤波器
7.4.6初等矩阵的对称平方根
7.4.7三角化方法
7.5“平方根”滤波器和UD滤波器
7.5.1CarlsonSchmidt“平方根”滤波
7.5.2BiermanThornton UD滤波器
7.6sigmaRho滤波
7.6.1Sigma和Rho
7.6.2基本连续时间动态模型
7.6.3σi的缩放
7.6.4离散时间sigmaRho动态模型
7.6.5sigmaRho测量更新
7.6.6有效性
7.7其他实现方法
7.7.1早期的实现方法
7.7.2MorfKailat联合观测更新/时间更新
7.7.3信息滤波
7.8本章小结
习题
参考文献
第8章非线性近似
8.1本章重点
8.1.1涵盖要点
8.1.2“非线性”的含义是什么
8.2仿射卡尔曼滤波器
8.2.1仿射模型
8.2.2非零均值噪声模型
8.2.3仿射滤波器实现
8.3非线性模型的线性近似
8.3.1Riccati微分方程的线性化
8.3.2利用数值偏导作为Φ的近似
8.3.3线性和扩展卡尔曼滤波器
8.3.4限制RMS线性化误差
8.3.5多局部线性化检测
8.4采样传播方法
8.4.1性能评估
8.4.2蒙特卡罗分析
8.4.3粒子滤波器
8.4.4西格马点（σ点）滤波器
8.5无味卡尔曼滤波器（UKF）
8.5.1无味变换（UT）
8.5.2UKF实现
8.5.3无味sigmaRho滤波
8.6真正的非线性估计
8.6.1Bene滤波器
8.6.2Richardson和Marsh的监视解决方法
8.7本章小结
8.7.1本章要点
8.7.2非线性近似的局限性
习题
参考文献
第9章实际考虑
9.1本章重点
9.1.1涵盖要点
9.2诊断统计量和启发式方法
9.2.1新息分析
9.2.2收敛和发散
9.2.3协方差分析
9.2.4检验不可预测的行为
9.2.5模型不当产生的影响
9.2.6协方差矩阵的分析和纠正
9.3预滤波和数据剔除方法
9.3.1预滤波
9.3.2数据剔除
9.4卡尔曼滤波器的稳定性
9.5次优滤波器和降阶滤波器
9.5.1次优滤波器
9.5.2次优滤波器的双状态评估
9.6SchmidtKalman滤波
9.6.1历史背景
9.6.2推导过程
9.6.3SchmidtKalman增益
9.6.4实现方程
9.6.5计算复杂度
9.7存储量、 吞吐量和字长需求
9.7.1字长问题
9.7.2存储需求
9.7.3吞吐量、 处理器速度和计算复杂度
9.7.4编程成本与运行成本
9.8降低计算需求的方法
9.8.1降低矩阵乘积的复杂度
9.8.2离线与在线计算需求
9.8.3增益调度
9.8.4时不变系统的稳态增益
9.9误差预算和灵敏度分析
9.9.1满足统计性能需求的设计问题
9.9.2误差预算
9.9.3误差灵敏度分析和预算
9.9.4通过蒙特卡罗分析进行预算确认
9.10最优测量选取策略
9.10.1测量选取问题
9.10.2边际优化
9.10.3最大边际效益的求解算法
9.10.4计算复杂度
9.11本章小结
习题
参考文献
第10章在导航中的应用
10.1本章重点
10.2导航概述
10.2.1导航问题
10.2.2惯性导航与卫星导航的发展历史
10.2.3GNSS导航
10.2.4GNSS/INS组合导航
10.2.5导航性能的度量
10.2.6在导航系统设计中的性能预测
10.2.7预测导航性能的动态仿真
10.3全球导航卫星系统（GNSS）
10.3.1历史背景
10.3.2卫星导航的工作原理
10.3.3GNSS的误差源
10.3.4GNSS导航误差建模
10.3.5性能评估
10.3.6导航解的质量
10.3.7SchmidtKalman滤波用于残差电离层校正
10.3.8利用伪距差
10.4惯性导航系统（INS）
10.4.1简要背景
10.4.2导航解
10.4.3导航解的初始化
10.4.4INS导航误差源
10.4.5INS导航误差动态
10.4.6INS传感器补偿参数误差
10.4.7MATLAB实现
10.5GNSS/INS组合导航
10.5.1背景
10.5.2MATLAB实现
10.6本章小结
习题
参考文献
附录A软件
1.1本章重点
1.2关于卡尔曼滤波
1.2.1第一个问题： 什么是卡尔曼滤波器
1.2.2为什么被称为滤波器
1.2.3卡尔曼滤波的数学基础
1.2.4卡尔曼滤波的应用
1.3关于最优化估计方法
1.3.1最优估计理论的出现
1.3.2最小二乘方法
1.3.3不确定性的数学模型
1.3.4WienerKolmogorov滤波器
1.3.5卡尔曼滤波器
1.3.6实现方法
1.3.7非线性近似
1.3.8真实非线性估计
1.3.9监视中的检测问题
1.4常用符号
1.4.1导数的“点”符号
1.4.2卡尔曼滤波器变量的标准符号
1.4.3数组维数的常用符号
1.5本章小结
习题
参考文献
第2章线性动态系统
2.1本章重点
2.1.1更大的示意图
2.1.2动态系统模型
2.1.3涵盖要点
2.2确定性动态系统模型
2.2.1微分方程表示的动态系统模型
2.2.2牛顿模型
2.2.3确定性系统的状态变量和状态方程
2.2.4连续时间和离散时间
2.2.5时变系统和时不变系统
2.3连续线性系统及其解
2.3.1线性动态系统的输入输出模型
2.3.2动态系数矩阵及输入耦合矩阵
2.3.3高阶导数的伴随形式
2.3.4输出和测量灵敏度矩阵
2.3.5差分方程和状态转移矩阵（STM）
2.3.6求解微分方程得到STM
2.3.7非齐次方程的解
2.3.8时不变系统的闭式解
2.3.9时变系统
2.4离散线性系统及其解
2.4.1离散线性系统
2.4.2时不变系统的离散时间解
2.5线性动态系统模型的可观测性
2.5.1如何确定动态系统模型是否可观测
2.5.2时不变系统的可观测性
2.5.3时不变线性系统的可控性
2.6本章小结
习题
参考文献
第3章概率与期望
3.1本章重点
3.2概率论基础
3.2.1测度论
3.2.2概率测度
3.2.3概率分布
3.2.4概率密度函数
3.2.5累积概率函数
3.3期望
3.3.1线性泛函
3.3.2期望算子
3.3.3概率分布的矩
3.4最小均方估计（LMSE）
3.4.1平方估计误差
3.4.2最小化
3.4.3最小均方估计误差
3.4.4均值和协方差： 需要记住的矩
3.4.5脱靶距离的其他测量方法
3.5变量变换
3.5.1线性变换
3.5.2利用解析函数的变换
3.5.3概率密度函数的变换
3.6统计中的矩阵迹
3.6.1协方差和均方幅度之间的关系
3.6.2线性泛函
3.6.3迹中的矩阵乘积互换
3.6.4卡方检验
3.6.5Schweppe似然比检测
3.6.6多假设检验
3.7本章小结
习题
参考文献
第4章随机过程
4.1本章重点
4.1.1涵盖要点
4.1.2未涉及的内容
4.2随机变量、 随机过程和随机序列
4.2.1历史背景
4.2.2定义
4.3统计特性
4.3.1独立同分布过程
4.3.2随机过程的均值
4.3.3时间相关和协方差
4.3.4不相关和正交随机过程
4.3.5严格平稳与广义平稳
4.3.6遍历随机过程
4.3.7马尔可夫过程和序列
4.3.8高斯随机过程
4.3.9模拟多变量高斯过程
4.3.10功率谱密度
4.4线性随机过程模型
4.4.1RP的随机微分方程
4.4.2随机序列（RS）的离散时间模型
4.4.3自回归过程和线性预测模型
4.5成型滤波器（SF）和状态增广
4.5.1相关过程噪声模型
4.5.2相关测量噪声模型
4.6均值和协方差传播
4.6.1均值传播
4.6.2协方差传播
4.6.3稳态解
4.6.4结果
4.7模型参数之间的关系
4.7.1连续模型和离散模型的参数
4.7.2Q(t)与Qk-1之间的关系
4.7.3R(t)和Rk之间的关系
4.8正交原理
4.8.1最小期望二次损失函数估计子
4.8.2正交原理
4.8.3正交的几何解释
4.9本章小结
4.9.1需要记忆的要点
4.9.2需要记忆的重要公式
习题
参考文献
第5章线性最优滤波器和预测器
5.1本章重点
5.1.1估计问题
5.1.2涵盖要点
5.2卡尔曼滤波器
5.2.1系统状态估计子的观测更新问题
5.2.2线性估计子
5.2.3求解卡尔曼增益
5.2.4利用高斯最大似然方法得到卡尔曼增益
5.2.5根据递归线性LMS估计子得到卡尔曼增益
5.2.6离散时间卡尔曼估计子的公式汇总
5.2.7将误差不相关的向量测量值视为标量
5.2.8利用协方差方程进行设计分析
5.3卡尔曼布西滤波器
5.4最优线性预测器
5.4.1预测作为滤波
5.4.2考虑丢失数据的影响
5.5相关噪声源
5.5.1设备噪声与测量噪声之间的相关
5.5.2时间相关测量值
5.6卡尔曼滤波器和维纳滤波器之间的关系
5.7二次损失函数
5.7.1估计误差的二次损失函数
5.7.2二次损失函数的期望值
5.7.3无偏估计与二次损失
5.8矩阵Riccati微分方程
5.8.1转化为线性方程
5.8.2时不变问题
5.8.3标量时不变问题
5.8.4标量时不变解的参数依赖性
5.8.5收敛问题
5.8.6代数Riccati方程的闭式解
5.8.7代数Riccati微分方程的NewtonRaphson解
5.8.8MacFarlanePotterFath特征结构方法
5.9离散时间矩阵Riccati方程
5.9.1矩阵分数传播的线性方程
5.9.2先验协方差的矩阵分数传播
5.9.3标量时不变情形的闭式解
5.9.4MacFarlanePotterFath特征结构方法
5.10变换状态变量的模型方程
5.10.1状态变量的线性变换
5.10.2新的模型方程
5.11应用实例
5.12本章小结
5.12.1需要记忆的要点
5.12.2需要记忆的重要公式
习题
参考文献
第6章最优平滑器
6.1本章重点
6.1.1平滑和平滑器
6.1.2卡尔曼滤波、 预测、 插值和平滑
6.1.3平滑器的类型
6.1.4实现算法
6.1.5平滑器的应用
6.1.6与滤波相比的改善之处
6.2固定区间平滑
6.2.1连续时间性能分析
6.2.2三通道固定区间平滑
6.2.3RauchTungStriebel（RIS）两通道平滑器
6.3固定滞后平滑
6.3.1早期方法的稳定性问题
6.3.2性能分析
6.3.3BiswasMahalanabis固定滞后平滑器（BMFLS）
6.4固定点平滑
6.4.1性能分析
6.4.2离散时间固定点平滑器
6.5本章小结
6.5.1平滑
6.5.2平滑对滤波性能的改善
6.5.3其他信息资源
习题
参考文献
第7章实现方法
7.1本章重点
7.1.1涵盖要点
7.1.2未涉及的内容
7.2计算机舍入操作
7.2.1单位舍入误差
7.2.2舍入对卡尔曼滤波器性能的影响
7.2.3数值误差分析中的术语
7.2.4病态卡尔曼滤波问题
7.3舍入误差对卡尔曼滤波器的影响
7.3.1量化舍入误差对卡尔曼滤波的影响
7.3.2卡尔曼滤波器的舍入误差传播
7.3.3滤波器发散举例
7.4“平方根”滤波的因式分解法
7.4.1背景
7.4.2Cholesky因子的类型
7.4.3矩阵因式分解方法概述
7.4.4Cholesky分解方法及其应用
7.4.5利用去相关实现卡尔曼滤波器
7.4.6初等矩阵的对称平方根
7.4.7三角化方法
7.5“平方根”滤波器和UD滤波器
7.5.1CarlsonSchmidt“平方根”滤波
7.5.2BiermanThornton UD滤波器
7.6sigmaRho滤波
7.6.1Sigma和Rho
7.6.2基本连续时间动态模型
7.6.3σi的缩放
7.6.4离散时间sigmaRho动态模型
7.6.5sigmaRho测量更新
7.6.6有效性
7.7其他实现方法
7.7.1早期的实现方法
7.7.2MorfKailat联合观测更新/时间更新
7.7.3信息滤波
7.8本章小结
习题
参考文献
第8章非线性近似
8.1本章重点
8.1.1涵盖要点
8.1.2“非线性”的含义是什么
8.2仿射卡尔曼滤波器
8.2.1仿射模型
8.2.2非零均值噪声模型
8.2.3仿射滤波器实现
8.3非线性模型的线性近似
8.3.1Riccati微分方程的线性化
8.3.2利用数值偏导作为Φ的近似
8.3.3线性和扩展卡尔曼滤波器
8.3.4限制RMS线性化误差
8.3.5多局部线性化检测
8.4采样传播方法
8.4.1性能评估
8.4.2蒙特卡罗分析
8.4.3粒子滤波器
8.4.4西格马点（σ点）滤波器
8.5无味卡尔曼滤波器（UKF）
8.5.1无味变换（UT）
8.5.2UKF实现
8.5.3无味sigmaRho滤波
8.6真正的非线性估计
8.6.1Bene滤波器
8.6.2Richardson和Marsh的监视解决方法
8.7本章小结
8.7.1本章要点
8.7.2非线性近似的局限性
习题
参考文献
第9章实际考虑
9.1本章重点
9.1.1涵盖要点
9.2诊断统计量和启发式方法
9.2.1新息分析
9.2.2收敛和发散
9.2.3协方差分析
9.2.4检验不可预测的行为
9.2.5模型不当产生的影响
9.2.6协方差矩阵的分析和纠正
9.3预滤波和数据剔除方法
9.3.1预滤波
9.3.2数据剔除
9.4卡尔曼滤波器的稳定性
9.5次优滤波器和降阶滤波器
9.5.1次优滤波器
9.5.2次优滤波器的双状态评估
9.6SchmidtKalman滤波
9.6.1历史背景
9.6.2推导过程
9.6.3SchmidtKalman增益
9.6.4实现方程
9.6.5计算复杂度
9.7存储量、 吞吐量和字长需求
9.7.1字长问题
9.7.2存储需求
9.7.3吞吐量、 处理器速度和计算复杂度
9.7.4编程成本与运行成本
9.8降低计算需求的方法
9.8.1降低矩阵乘积的复杂度
9.8.2离线与在线计算需求
9.8.3增益调度
9.8.4时不变系统的稳态增益
9.9误差预算和灵敏度分析
9.9.1满足统计性能需求的设计问题
9.9.2误差预算
9.9.3误差灵敏度分析和预算
9.9.4通过蒙特卡罗分析进行预算确认
9.10最优测量选取策略
9.10.1测量选取问题
9.10.2边际优化
9.10.3最大边际效益的求解算法
9.10.4计算复杂度
9.11本章小结
习题
参考文献
第10章在导航中的应用
10.1本章重点
10.2导航概述
10.2.1导航问题
10.2.2惯性导航与卫星导航的发展历史
10.2.3GNSS导航
10.2.4GNSS/INS组合导航
10.2.5导航性能的度量
10.2.6在导航系统设计中的性能预测
10.2.7预测导航性能的动态仿真
10.3全球导航卫星系统（GNSS）
10.3.1历史背景
10.3.2卫星导航的工作原理
10.3.3GNSS的误差源
10.3.4GNSS导航误差建模
10.3.5性能评估
10.3.6导航解的质量
10.3.7SchmidtKalman滤波用于残差电离层校正
10.3.8利用伪距差
10.4惯性导航系统（INS）
10.4.1简要背景
10.4.2导航解
10.4.3导航解的初始化
10.4.4INS导航误差源
10.4.5INS导航误差动态
10.4.6INS传感器补偿参数误差
10.4.7MATLAB实现
10.5GNSS/INS组合导航
10.5.1背景
10.5.2MATLAB实现
10.6本章小结
习题
参考文献
附录A软件
