高等数学教程 下册 / 普通高等教育“十二五”规划教材
￥43.00定价
作者： 张汉林 范周田
出版时间：2011年8月
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111342472
- 1-5
- 342113
- 2011年8月
- 448
- 358
内容简介
本书内容包括：常微分方程、无穷级数、空间解析几何、多元微分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书每章各节末均配有习题，各章末配有综合习题。书后的“附录A研究与参考”对若干重点问题进行了细致的分析；“附录B习题答案或提示”则是全书的习题解答或提示。书中还附有“要点索引”，便于查阅重点概念。
目录
序
前言
第6章常微分方程1
6.1常微分方程的基本概念2
习题6.15
6.2一阶微分方程6
6.2.1可分离变量的微分方程6
6.2.2齐次方程8
6.2.3一阶线性微分方程12
*6.2.4伯努利方程15
习题6.218
6.3可降阶的高阶微分方程20
6.3.1y（n）=f(x)型的微分方程20
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程21
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程22
习题6.324
6.4高阶线性微分方程25
6.4.1高阶线性微分方程解的结构25
*6.4.2降阶法与常数变易法28
习题6.432
6.5常系数线性微分方程33
6.5.1二阶常系数齐次线性微分方程33
6.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程35
*6.5.3欧拉方程41
*6.5.4n阶常系数线性微分方程42
习题6.544
6.6微分方程的应用45
习题6.656
综合习题656
第7章无穷级数58
7.1常数项级数的概念和性质58
7.1.1常数项级数的概念58
7.1.2无穷级数的基本性质61
习题7.164
7.2常数项级数的审敛法65
7.2.1正项级数及其审敛法65
7.2.2交错级数75
7.2.3绝对收敛与条件收敛77
习题7.280
7.3幂级数82
7.3.1函数项级数的概念82
7.3.2幂级数及其收敛性83
7.3.3幂级数的性质及幂级数的和函数89
习题7.393
7.4幂级数的应用94
7.4.1泰勒级数94
7.4.2函数展开为幂级数96
7.4.3幂级数在数值计算中的应用102
习题7.4106
7.5傅里叶级数108
7.5.1三角函数系108
7.5.2周期为2π的函数的傅里叶级数110
7.5.3函数在［-π,π］上的傅里叶级数113
7.5.4函数在［0,π］上的正弦级数或余弦级数116
7.5.5周期为2l的函数的傅里叶级数118
*7.5.6傅里叶级数的复数形式120
习题7.5121
综合习题7122
第8章空间解析几何125
8.1空间向量及其运算125
习题8.1130
8.2空间平面和直线方程131
8.2.1空间平面方程131
8.2.2空间直线方程135
习题8.2137
8.3空间曲面和曲线138
习题8.3146
第9章多元函数微分学及其应用147
9.1多元函数的极限与连续148
9.1.1n维空间148
9.1.2多元函数的极限151
9.1.3多元函数的连续性155
习题9.1157
9.2偏导数158
9.2.1偏导数的概念及其计算158
9.2.2偏导数的几何意义160
9.2.3高阶偏导数162
习题9.2166
9.3全微分及其应用167
习题9.3171
9.4多元复合函数的求导法则172
习题9.4177
9.5隐函数及其求导法180
习题9.5185
9.6多元微分在几何上的应用187
9.6.1空间曲线的切线与法平面187
9.6.2空间曲面的切平面与法线189
习题9.6191
9.7多元函数的极值193
9.7.1无条件极值193
9.7.2条件极值拉格朗日乘数法198
习题9.7202
9.8方向导数与梯度203
9.8.1方向导数203
9.8.2梯度206
习题9.8209
综合习题9210
第10章重积分212
10.1二重积分的概念与性质212
10.1.1二重积分的概念212
10.1.2二重积分的性质214
习题10.1216
10.2二重积分的计算218
10.2.1直角坐标系下二重积分的计算218
10.2.2极坐标系下二重积分的计算222
10.2.3对称性与二重积分226
*10.2.4二重积分的变量替换228
习题10.2233
10.3三重积分236
10.3.1三重积分的概念236
10.3.2空间直角坐标系下三重积分的计算237
*10.3.3利用球坐标系计算三重积分242
习题10.3244
10.4重积分的应用247
10.4.1几何应用247
10.4.2物理应用250
习题10.4257
综合习题10258
第11章曲线积分与曲面积分260
11.1第一型曲线积分260
11.1.1第一型曲线积分的概念和性质260
11.1.2第一型曲线积分的计算262
习题11.1267
11.2第二型曲线积分268
11.2.1第二型曲线积分的概念与性质268
11.2.2第二型曲线积分的计算271
11.2.3两类曲线积分的关系274
习题11.2276
11.3格林公式及其应用277
11.3.1格林公式277
11.3.2平面上的曲线积分与路径无关的条件283
11.3.3全微分方程286
习题11.3289
11.4第一型曲面积分291
11.4.1第一型曲面积分的概念与性质291
11.4.2第一型曲面积分的计算292
习题11.4295
11.5第二型曲面积分297
11.5.1双侧曲面及其法向量297
11.5.2第二型曲面积分的概念298
11.5.3第二型曲面积分的计算300
习题11.5305
11.6高斯公式通量与散度306
11.6.1高斯公式306
11.6.2通量与散度310
习题11.6313
11.7斯托克斯公式环流量与旋度314
11.7.1斯托克斯公式314
11.7.2环流量与旋度317
习题11.7319
综合习题11319
附录322
附录A研究与参考322
A-1关于常微分方程的注记322
A-2关于多元函数极值的充分条件325
附录B习题答案或提示330
参考文献358
前言
第6章常微分方程1
6.1常微分方程的基本概念2
习题6.15
6.2一阶微分方程6
6.2.1可分离变量的微分方程6
6.2.2齐次方程8
6.2.3一阶线性微分方程12
*6.2.4伯努利方程15
习题6.218
6.3可降阶的高阶微分方程20
6.3.1y（n）=f(x)型的微分方程20
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程21
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程22
习题6.324
6.4高阶线性微分方程25
6.4.1高阶线性微分方程解的结构25
*6.4.2降阶法与常数变易法28
习题6.432
6.5常系数线性微分方程33
6.5.1二阶常系数齐次线性微分方程33
6.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程35
*6.5.3欧拉方程41
*6.5.4n阶常系数线性微分方程42
习题6.544
6.6微分方程的应用45
习题6.656
综合习题656
第7章无穷级数58
7.1常数项级数的概念和性质58
7.1.1常数项级数的概念58
7.1.2无穷级数的基本性质61
习题7.164
7.2常数项级数的审敛法65
7.2.1正项级数及其审敛法65
7.2.2交错级数75
7.2.3绝对收敛与条件收敛77
习题7.280
7.3幂级数82
7.3.1函数项级数的概念82
7.3.2幂级数及其收敛性83
7.3.3幂级数的性质及幂级数的和函数89
习题7.393
7.4幂级数的应用94
7.4.1泰勒级数94
7.4.2函数展开为幂级数96
7.4.3幂级数在数值计算中的应用102
习题7.4106
7.5傅里叶级数108
7.5.1三角函数系108
7.5.2周期为2π的函数的傅里叶级数110
7.5.3函数在［-π,π］上的傅里叶级数113
7.5.4函数在［0,π］上的正弦级数或余弦级数116
7.5.5周期为2l的函数的傅里叶级数118
*7.5.6傅里叶级数的复数形式120
习题7.5121
综合习题7122
第8章空间解析几何125
8.1空间向量及其运算125
习题8.1130
8.2空间平面和直线方程131
8.2.1空间平面方程131
8.2.2空间直线方程135
习题8.2137
8.3空间曲面和曲线138
习题8.3146
第9章多元函数微分学及其应用147
9.1多元函数的极限与连续148
9.1.1n维空间148
9.1.2多元函数的极限151
9.1.3多元函数的连续性155
习题9.1157
9.2偏导数158
9.2.1偏导数的概念及其计算158
9.2.2偏导数的几何意义160
9.2.3高阶偏导数162
习题9.2166
9.3全微分及其应用167
习题9.3171
9.4多元复合函数的求导法则172
习题9.4177
9.5隐函数及其求导法180
习题9.5185
9.6多元微分在几何上的应用187
9.6.1空间曲线的切线与法平面187
9.6.2空间曲面的切平面与法线189
习题9.6191
9.7多元函数的极值193
9.7.1无条件极值193
9.7.2条件极值拉格朗日乘数法198
习题9.7202
9.8方向导数与梯度203
9.8.1方向导数203
9.8.2梯度206
习题9.8209
综合习题9210
第10章重积分212
10.1二重积分的概念与性质212
10.1.1二重积分的概念212
10.1.2二重积分的性质214
习题10.1216
10.2二重积分的计算218
10.2.1直角坐标系下二重积分的计算218
10.2.2极坐标系下二重积分的计算222
10.2.3对称性与二重积分226
*10.2.4二重积分的变量替换228
习题10.2233
10.3三重积分236
10.3.1三重积分的概念236
10.3.2空间直角坐标系下三重积分的计算237
*10.3.3利用球坐标系计算三重积分242
习题10.3244
10.4重积分的应用247
10.4.1几何应用247
10.4.2物理应用250
习题10.4257
综合习题10258
第11章曲线积分与曲面积分260
11.1第一型曲线积分260
11.1.1第一型曲线积分的概念和性质260
11.1.2第一型曲线积分的计算262
习题11.1267
11.2第二型曲线积分268
11.2.1第二型曲线积分的概念与性质268
11.2.2第二型曲线积分的计算271
11.2.3两类曲线积分的关系274
习题11.2276
11.3格林公式及其应用277
11.3.1格林公式277
11.3.2平面上的曲线积分与路径无关的条件283
11.3.3全微分方程286
习题11.3289
11.4第一型曲面积分291
11.4.1第一型曲面积分的概念与性质291
11.4.2第一型曲面积分的计算292
习题11.4295
11.5第二型曲面积分297
11.5.1双侧曲面及其法向量297
11.5.2第二型曲面积分的概念298
11.5.3第二型曲面积分的计算300
习题11.5305
11.6高斯公式通量与散度306
11.6.1高斯公式306
11.6.2通量与散度310
习题11.6313
11.7斯托克斯公式环流量与旋度314
11.7.1斯托克斯公式314
11.7.2环流量与旋度317
习题11.7319
综合习题11319
附录322
附录A研究与参考322
A-1关于常微分方程的注记322
A-2关于多元函数极值的充分条件325
附录B习题答案或提示330
参考文献358
