高等数学教程 上册 / 普通高等教育“十二五”规划教材
￥37.00定价
作者： 范周田 张汉林
出版时间：2011年8月
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111342489
- 1-5
- 343859
- 2011年8月
- 371
- 294
内容简介
《高等数学教程》是一套完整的教材体系，包括《高等数学教程》（上、下册）和《高等数学教程例题与习题集》。本套教材博采众家之长，以教育数学的理论为指导，结合作者多年的教学实践，在长期的教材建设的基础上以全新的视点重新编写而成。本套教材首先致力于化解高等数学入门的困难。遵从学习的认知规律，以无穷小的概念为核心从正面诠释极限理论，化解了学习极限定义的主要障碍，完成了与初等首先学习的平易衔接。教材重点突出，难点分散，逻辑简约，语言通俗，对重点概念或定理的表述更加科学和平易直观，从而使高等数学的学习更科学、更容易了。本书是《高等数学教程》上册，内容包括预备知识、无穷小与极限、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用。本书各节末均配有习题，各章末配有综合习题。书后的“附录A 研究与参考”对若干重点问题进行了细致的分析；“附录B习题答案或提示”则是全书的习题解答或提示。书中还附有“要点索引”，便于查阅重点概念。本书配有《高等数学例题和习题集》，其中大量的例题与精选的习题以及一定量的考研、竞赛题是对主教材的补充和扩展。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学、考研的参考书。
目录
目录
序
前言
第0章预备知识1
0.1几个常用符号1
0.2区间与邻域2
0.3一元函数2
0.3.1一元函数与集合2
0.3.2有界函数4
0.3.3分段函数与Dirichlet函数4
0.4基本初等函数6
0.5初等函数9
0.6函数的表示10
0.7关于命题16
综合习题017
第1章无穷小与极限19
1.1无穷小19
1.1.1数列无穷小19
1.1.2自变量x→+∞(-∞或∞)时函数无穷小23
1.1.3自变量x→x0(x0±0)时函数无穷小25
1.1.4无穷小的统一定义27
1.1.5无穷小的性质29
1.1.6无穷大30
1.1.7本节要点31
习题1.132
1.2函数极限的概念34
习题1.236
1.3函数极限的性质与运算法则38
1.3.1极限的性质38
1.3.2极限的运算法则38
习题1.342
1.4极限存在准则与两个重要极限45
习题1.451
1.5函数的连续性53
1.5.1函数连续性的概念53
1.5.2函数的间断点56
1.5.3闭区间上连续函数的性质58
习题1.562
1.6无穷小的比较63
习题1.667
综合习题168
第2章导数与微分70
2.1导数的概念70
习题2.179
2.2求导法则80
2.2.1导数的四则运算法则80
2.2.2反函数的求导法则82
2.2.3复合函数的求导法则83
2.2.4高阶导数87
2.2.5隐函数及参数方程所确定函数的导数90
2.2.6函数的相关变化率96
习题2.297
2.3微分100
2.3.1微分的定义100
2.3.2微分的几何意义101
2.3.3一阶微分的形式不变性101
2.3.4微分在近似计算中的应用103
习题2.3 104
综合习题2 105
第3章微分中值定理及其应用107
3.1费尔马引理与函数最值107
习题3.1 111
3.2罗尔中值定理及其应用113
习题3.2116
3.3拉格朗日中值定理及其应用118
3.3.1拉格朗日中值定理118
3.3.2函数的单调性121
习题3.3123
3.4极值与凹凸性125
3.4.1函数的极值及其求法125
3.4.2曲线的凹凸性及拐点128
3.4.3函数图形的描绘132
习题3.4134
3.5单调性与不等式136
习题3.5140
3.6柯西中值定理与洛必达法则142
3.6.1柯西中值定理142
3.6.2洛必达法则143
习题3.6149
3.7泰勒公式151
习题3.7159
3.8曲率160
3.8.1弧长的微分160
3.8.2曲率及其计算公式161
3.8.3曲率圆与曲率半径163
习题3.8165
综合习题3166
第4章不定积分168
4.1不定积分的概念和性质169
习题4.1174
4.2换元积分法175
习题4.2183
4.3分部积分法185
习题4.3189
4.4几种特殊类型函数的不定积分190
4.4.1有理函数的积分190
4.4.2简单无理函数的积分193
4.4.3三角函数有理式的积分194
习题4.4197
综合习题4197
第5章定积分及其应用199
5.1定积分的概念199
习题5.1205
5.2定积分的性质207
习题5.2210
5.3微积分基本公式212
习题5.3219
5.4定积分的计算221
5.4.1定积分的换元积分法221
5.4.2定积分的分部积分法226
习题5.4229
5.5广义积分231
5.5.1无限区间的广义积分231
5.5.2无界函数的广义积分233
*5.5.3广义积分的审敛法236
习题5.5239
5.6定积分的几何应用240
5.6.1平面图形的面积240
5.6.2体积问题244
5.6.3平面曲线的弧长246
习题5.6248
5.7定积分的物理应用250
5.7.1变力沿直线所做的功250
5.7.2液体的静压力251
5.7.3引力252
习题5.7255
综合习题5255
附录258
附录A研究与参考258
A-1导函数的介值定理及其应用258
A-2牛顿-莱布尼兹公式261
A-3换元积分法262
附录B习题答案或提示266
参考文献295
序
前言
第0章预备知识1
0.1几个常用符号1
0.2区间与邻域2
0.3一元函数2
0.3.1一元函数与集合2
0.3.2有界函数4
0.3.3分段函数与Dirichlet函数4
0.4基本初等函数6
0.5初等函数9
0.6函数的表示10
0.7关于命题16
综合习题017
第1章无穷小与极限19
1.1无穷小19
1.1.1数列无穷小19
1.1.2自变量x→+∞(-∞或∞)时函数无穷小23
1.1.3自变量x→x0(x0±0)时函数无穷小25
1.1.4无穷小的统一定义27
1.1.5无穷小的性质29
1.1.6无穷大30
1.1.7本节要点31
习题1.132
1.2函数极限的概念34
习题1.236
1.3函数极限的性质与运算法则38
1.3.1极限的性质38
1.3.2极限的运算法则38
习题1.342
1.4极限存在准则与两个重要极限45
习题1.451
1.5函数的连续性53
1.5.1函数连续性的概念53
1.5.2函数的间断点56
1.5.3闭区间上连续函数的性质58
习题1.562
1.6无穷小的比较63
习题1.667
综合习题168
第2章导数与微分70
2.1导数的概念70
习题2.179
2.2求导法则80
2.2.1导数的四则运算法则80
2.2.2反函数的求导法则82
2.2.3复合函数的求导法则83
2.2.4高阶导数87
2.2.5隐函数及参数方程所确定函数的导数90
2.2.6函数的相关变化率96
习题2.297
2.3微分100
2.3.1微分的定义100
2.3.2微分的几何意义101
2.3.3一阶微分的形式不变性101
2.3.4微分在近似计算中的应用103
习题2.3 104
综合习题2 105
第3章微分中值定理及其应用107
3.1费尔马引理与函数最值107
习题3.1 111
3.2罗尔中值定理及其应用113
习题3.2116
3.3拉格朗日中值定理及其应用118
3.3.1拉格朗日中值定理118
3.3.2函数的单调性121
习题3.3123
3.4极值与凹凸性125
3.4.1函数的极值及其求法125
3.4.2曲线的凹凸性及拐点128
3.4.3函数图形的描绘132
习题3.4134
3.5单调性与不等式136
习题3.5140
3.6柯西中值定理与洛必达法则142
3.6.1柯西中值定理142
3.6.2洛必达法则143
习题3.6149
3.7泰勒公式151
习题3.7159
3.8曲率160
3.8.1弧长的微分160
3.8.2曲率及其计算公式161
3.8.3曲率圆与曲率半径163
习题3.8165
综合习题3166
第4章不定积分168
4.1不定积分的概念和性质169
习题4.1174
4.2换元积分法175
习题4.2183
4.3分部积分法185
习题4.3189
4.4几种特殊类型函数的不定积分190
4.4.1有理函数的积分190
4.4.2简单无理函数的积分193
4.4.3三角函数有理式的积分194
习题4.4197
综合习题4197
第5章定积分及其应用199
5.1定积分的概念199
习题5.1205
5.2定积分的性质207
习题5.2210
5.3微积分基本公式212
习题5.3219
5.4定积分的计算221
5.4.1定积分的换元积分法221
5.4.2定积分的分部积分法226
习题5.4229
5.5广义积分231
5.5.1无限区间的广义积分231
5.5.2无界函数的广义积分233
*5.5.3广义积分的审敛法236
习题5.5239
5.6定积分的几何应用240
5.6.1平面图形的面积240
5.6.2体积问题244
5.6.3平面曲线的弧长246
习题5.6248
5.7定积分的物理应用250
5.7.1变力沿直线所做的功250
5.7.2液体的静压力251
5.7.3引力252
习题5.7255
综合习题5255
附录258
附录A研究与参考258
A-1导函数的介值定理及其应用258
A-2牛顿-莱布尼兹公式261
A-3换元积分法262
附录B习题答案或提示266
参考文献295
