第一章　导　 数 Derivative 主要内容和概念  典型例题解析  自测题及答案           代数学和微分学有什么区别呢?在代数学中,解方程得到的是变量的特解,是一个确定的值,一个静态的概念;在微分学中,更关注一个变量的变化是如何影响另一个变量变化的,是一个动态的概念。微分学在工程技术和社会科学中被广泛地应用,它是解决许多问题的有力工具。   第二章　作函数简图的  方法和优化 Graphing and Optimization 主要内容和概念  典型例题解析  自测题及答案    第三章　导数的进一步问题 Additional Derivative Topics 主要内容和概念  典型例题解析  自测题及答案    　　这一章继续讨论导数的问题。 首先讨论指数函数 (exponential function) 和对数函数(logarithmic function) 的导数; 然后总结幂函数、指数函数和对数函数等类的复合函数的求导法则——广义的链式法则(general chain rule);另一个内容是关于隐函数的微分 (implicit differential)的运算;最后学习相关速率 (related rates)及其在经济分析中的应用。 这部分内容是在前面2章的基础上的扩展,所以要求读者应该牢固掌握微分的基本方法。 本章的重点:指数函数、对数函数和隐函数的求导方法。 本章的难点:隐函数的求导和求导的链式法则。   第四章　积分学 Integration 主要内容和概念  典型例题解析  自测题及答案    　　积分学主要讨论不定积分 (indefinite integral)和定积分 (definite integral)的概念、它们之间的关系、求积分的主要方法及其应用。 积分学是在微分学的基础上继续深入。 积分学不仅是微积分的重要内容,而且是比较灵活和难掌握的。 对这部分内容的学习要求:深入理解积分的概念,通过练习熟练掌握基本积分公式、换元法和分部积分法等积分方法;熟练掌握求解一阶微分方程的方法和求曲线围成的面积等方面的应用。 本章的重点:反导数和定积分以及微分方程的概念。 本章的难点:换元积分方法、解微分方程的基本方法。   第五章　积分的进一步问题 Additional Integration Topics 主要内容和概念  典型例题解析  自测题及答案    　　第四章讨论了积分、换元积分方法、 微分方程和定积分的概念,这一章继续研究积分应用的有关问题:用定积分求曲线间的面积,以及定积分在商业和经济方面的应用等。另外,介绍另一种积分的方法:分部积分法,最后介绍用积分表求不定积分。 本章的重点和难点:用定积分求曲线间的面积和分部积分的方法。 这一章是第四章的继续,所以基本积分公式、换元法和微积分基本定理是本章的基础,只有熟练地掌握这些基本知识和方法,才能学好新知识。   第六章　多元函数的微积分 Multivariable Calculus 主要内容和概念  典型例题解析  自测题及答案    　　前面研究微积分时涉及的函数都仅含有一个自变量,这种函数称为一元函数。所以,我们前面学习的是一元函数的微积分问题。这一章我们将已经学习的一元函数的微积分的概念扩展到含有多个自变量的函数,也就是研究多元函数的微积分以及应用。本章主要讨论多元函数,多元函数的偏微分的概念,多元函数的极值和条件极值,最小二乘法和重积分的概念。 本章的重点和难点:偏微分的概念、多元函数的极值和重积分。