- 高等教育出版社
- 9787040474565
- 1版
- 40227
- 46244568-5
- 平装
- 异16开
- 2017-08
- 300
- 248
- 理学
- 数学
- O177
- 数学类
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
本书系统讲授泛函分析的基本内容,共分为11章｡全书内容形成一个有层次感､节奏明快的体系,按章节顺序,分别讲解点集拓扑基础知识､度量空间的完备性和紧性理论､赋范空间理论､Hilbert空间理论､函数空间理论(主要涉及Ascoli定理和Stone-Weierstrass定理)､Baire定理及其应用(包括Banach-Steinhaus定理以及开映射和闭图像定理等泛函分析中最基本的定理)､Hahn-Banach定理(在该部分也介绍弱拓扑和弱*拓扑的概念与相应理论)､Banach空间的对偶理论､正则Borel测度和Riesz表示定理､紧算子的谱理论｡本书内容主题特别明确,各章篇幅简练､理论完备｡并且,本书提供的习题从内容到形式也极具特色,部分习题反映了近期理论研究的热点问题｡
本书可作为综合性大学数学类专业本科生和研究生“泛函分析”课程的教材和参考书,也可供部分数学及相邻学科研究人员参考｡
前辅文
符号表
第一章 拓扑空间简介
1.1 基本概念
1.2 收敛序列和连续映射
1.3 紧性
1.4 乘积拓扑
习题一
第二章 完备度量空间
2.1 度量空间
2.2 Cauchy 序列
2.3 一致连续映射及不动点定理
2.4 度量空间的完备化
2.5 度量空间的紧性
习题二
第三章 赋范空间和连续线性映射
3.1 Banach 空间
3.2 连续线性映射
3.3 L_p空间
习题三
第四章 Hilbert空间
4.1 内积空间
4.2 投影算子
4.3 对偶和共轭
4.4 正交基
习题四
第五章 连续函数空间
5.1 等度连续和Ascoli 定理
5.2 Stone-Weierstrass 定理
习题五
第六章 Baire 定理及其应用
6.1 Baire 空间
6.2 Banach-Steinhaus 定理
6.3 开映射和闭图像定理
习题六
第七章 拓扑向量空间
7.1 定义和基本性质
7.2 半赋范空间
7.3 局部凸空间
7.4 局部凸空间的例子
习题七
第八章 Hahn-Banach定理, 弱拓扑和弱*拓扑
8.1 Hahn-Banach 定理: 分析形式
8.2 Hahn-Banach 定理: 几何形式
8.3 弱拓扑和弱*拓扑
习题八
第九章 Banach 空间的对偶理论
9.1 共轭算子
9.2 子空间和商空间的对偶
9.3 自反性
9.4 w^*--紧性
9.5 L_p 空间的对偶
习题九
第十章 正则Borel 测度和Riesz 表示定理
10.1 连续划分
10.2 正线性泛函的表示定理
10.3 测度的正则性
10.4 复测度和Riesz 表示定理
习题十
第十一章 紧算子
11.1 有限秩算子和紧算子
11.2 紧算子的谱性质
11.3 Hilbert 空间上的自伴紧算子
习题十一
参考文献
索引
中外译名对照
