高等数学（上册） / 同济大学数学系列教材
￥39.80定价
作者： 同济大学数学系
出版时间：2016年8月
出版社：人民邮电出版社
- 人民邮电出版社
- 9787115422774
- 1-20
- 82937
- 40232283-8
- 平装
- 16开
- 2016年8月
- 407
- 350
- 理学
- 数学
- O13
- 公共课
- 本科
内容简介
同济大学数学系编著的《高等数学(上）》是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书为上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。
本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当降低了学习难度，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当降低了学习难度，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 集合与函数
一、集合的概念
二、常用函数
习题1-1
第二节 数列极限的定义与计算
一、数列极限的概念
二、数列极限的计算
习题1-2
第三节 函数极限的定义与计算
一、自变量趋于无穷大时的极限
二、自变量趋于有限值时的极限
三、函数极限的计算方法
习题1-3
第四节 极限性质
*一、利用极限定义证明
二、数列极限的性质
三、函数极限的性质
*四、极限运算法则的证明
习题1-4
第五节 两个重要极限
一、夹逼定理
二、第一重要极限
三、单调有界收敛定理
四、第二重要极限
习题1-5
第六节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小与无穷大的关系
四、无穷小的比较
五、等价无穷小的应用
习题1-6
第七节 函数的连续性及其性质
一、连续的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-7
本章小结
章节测试一
拓展阅读
第二章 一元函数微分学及其应用
第一节 导数的概念及基本求导公式
一、割线与切线
二、导数的定义
三、简单函数的求导
四、左、右导数
五、切线与法线方程
六、函数的可导性与连续性的关系
七、函数的和、差、积、商的求导法则
八、反函数的求导法则
九、求导公式与基本求导法则
习题2-1
第二节 导数的计算法则
一、复合函数的求导法则
二、高阶导数
三、隐函数的导数
四、由参数方程确定的函数的导数
*五、相关变化率
习题2-2
第三节 微分的概念与应用
一、微分的定义
二、基本初等函数的微分公式及微分法则
三、微分的几何意义
四、近似计算
习题2-3
第四节 微分中值定理及其应用
一、罗尔定理
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理
三、柯西中值定理
四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则
习题2-4
*第五节 泰勒中值定理
一、多项式逼近函数
二、麦克劳林公式
三、泰勒公式的应用
习题2-5
第六节 函数的性态与图形
一、函数单调性的判别
二、函数的极值及其求法
三、曲线的凹凸性与拐点
四、曲线的渐近线
五、函数图形的描绘
习题2-6
第七节 微分学的实际应用
一、最大值、最小值
二、曲率
习题2-7
本章小结
章节测试二
拓展阅读
第三章 一元函数积分学及其应用
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
习题3-1
第二节 不定积分的换元法与分部法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
三、分部积分法
习题3-2
*第三节 有理函数的不定积分
一、真分式的分解
二、有理函数的不定积分
三、三角函数的有理式的不定积分
四、可化为有理函数的简单无理根式的
不定积分
习题3-3
第四节 定积分的概念与性质
一、实例分析
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题3-4
第五节 微积分基本定理
一、变速直线运动的路程
二、积分上限函数
三、微积分基本定理
习题3-5
第六节 定积分的换元法和分部法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部法
习题3-6
第七节 定积分的几何应用与物理应用
一、平面图形的面积
二、空间立体的体积
三、曲线的弧长
*四、定积分在物理上的应用举例
习题3-7
第八节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分(瑕积分)
习题3-8
本章小结
章节测试三
拓展阅读
第四章 微分方程
第一节 微分方程的概念
一、微分方程的引例
二、微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题4-2
第三节 二阶微分方程
一、可降阶的二阶微分方程
二、线性微分方程解的结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
*四、ｎ 阶常系数齐次线性微分方程的解法
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题4-3
*第四节 微分方程的实际案例
一、一阶微分方程的实际案例
二、二阶微分方程的实际案例
习题4-4
本章小结
章节测试四
拓展阅读
习题答案
第一节 集合与函数
一、集合的概念
二、常用函数
习题1-1
第二节 数列极限的定义与计算
一、数列极限的概念
二、数列极限的计算
习题1-2
第三节 函数极限的定义与计算
一、自变量趋于无穷大时的极限
二、自变量趋于有限值时的极限
三、函数极限的计算方法
习题1-3
第四节 极限性质
*一、利用极限定义证明
二、数列极限的性质
三、函数极限的性质
*四、极限运算法则的证明
习题1-4
第五节 两个重要极限
一、夹逼定理
二、第一重要极限
三、单调有界收敛定理
四、第二重要极限
习题1-5
第六节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小与无穷大的关系
四、无穷小的比较
五、等价无穷小的应用
习题1-6
第七节 函数的连续性及其性质
一、连续的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-7
本章小结
章节测试一
拓展阅读
第二章 一元函数微分学及其应用
第一节 导数的概念及基本求导公式
一、割线与切线
二、导数的定义
三、简单函数的求导
四、左、右导数
五、切线与法线方程
六、函数的可导性与连续性的关系
七、函数的和、差、积、商的求导法则
八、反函数的求导法则
九、求导公式与基本求导法则
习题2-1
第二节 导数的计算法则
一、复合函数的求导法则
二、高阶导数
三、隐函数的导数
四、由参数方程确定的函数的导数
*五、相关变化率
习题2-2
第三节 微分的概念与应用
一、微分的定义
二、基本初等函数的微分公式及微分法则
三、微分的几何意义
四、近似计算
习题2-3
第四节 微分中值定理及其应用
一、罗尔定理
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理
三、柯西中值定理
四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则
习题2-4
*第五节 泰勒中值定理
一、多项式逼近函数
二、麦克劳林公式
三、泰勒公式的应用
习题2-5
第六节 函数的性态与图形
一、函数单调性的判别
二、函数的极值及其求法
三、曲线的凹凸性与拐点
四、曲线的渐近线
五、函数图形的描绘
习题2-6
第七节 微分学的实际应用
一、最大值、最小值
二、曲率
习题2-7
本章小结
章节测试二
拓展阅读
第三章 一元函数积分学及其应用
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
习题3-1
第二节 不定积分的换元法与分部法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
三、分部积分法
习题3-2
*第三节 有理函数的不定积分
一、真分式的分解
二、有理函数的不定积分
三、三角函数的有理式的不定积分
四、可化为有理函数的简单无理根式的
不定积分
习题3-3
第四节 定积分的概念与性质
一、实例分析
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题3-4
第五节 微积分基本定理
一、变速直线运动的路程
二、积分上限函数
三、微积分基本定理
习题3-5
第六节 定积分的换元法和分部法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部法
习题3-6
第七节 定积分的几何应用与物理应用
一、平面图形的面积
二、空间立体的体积
三、曲线的弧长
*四、定积分在物理上的应用举例
习题3-7
第八节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分(瑕积分)
习题3-8
本章小结
章节测试三
拓展阅读
第四章 微分方程
第一节 微分方程的概念
一、微分方程的引例
二、微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题4-2
第三节 二阶微分方程
一、可降阶的二阶微分方程
二、线性微分方程解的结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
*四、ｎ 阶常系数齐次线性微分方程的解法
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题4-3
*第四节 微分方程的实际案例
一、一阶微分方程的实际案例
二、二阶微分方程的实际案例
习题4-4
本章小结
章节测试四
拓展阅读
习题答案
