- 南京大学出版社
- 9787305154645
- 154343
- 2015年8月
- 未分类
- 未分类
- O151.2
内容简介
袁中阳、张云霞编写的《线性代数(21世纪应用型本科院校规划教材)》以一般本科院校及独立学院的学生易于接受的方式，科学、系统地介绍了线性代数课程的基本内容，具有结构清晰、概念准确、深入浅出、可读性强、便于学生自学等特点。
全书共分六章，包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组与向量组的线性相关性、特征值、特征向量与矩阵的相似对角化、二次型、向量空间，附录为参考答案与提示。
本书可作为独立学院理（非数学专业）、工、经、管各专业使用（经、管专业，第六章不要求）；同时也可作为一般本科院校的理、工、经、管各专业数学公共课的教材和教学参考书。
全书共分六章，包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组与向量组的线性相关性、特征值、特征向量与矩阵的相似对角化、二次型、向量空间，附录为参考答案与提示。
本书可作为独立学院理（非数学专业）、工、经、管各专业使用（经、管专业，第六章不要求）；同时也可作为一般本科院校的理、工、经、管各专业数学公共课的教材和教学参考书。
目录
第一章 行列式
1 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
2 全排列及其逆序数
3 对换及其性质
4 n阶行列式的定义
5 几个特殊行列式
6 行列式的性质及展开定理
一、行列式的性质
二、行列式按行(或列)展开定理
7 克拉默(Cramer)法则
习题一
第二章 矩阵及其运算
1 矩阵
一、矩阵概念
二、矩阵的相等
三、特殊矩阵
2 矩阵的基本运算
一、数乘矩阵
二、矩阵加法
三、矩阵乘法
四、方阵的幂
五、矩阵的转置
六、逆矩阵
3 分块矩阵
一、分块矩阵
二、分块矩阵的运算
三、分块对角矩阵
4 矩阵的初等变换与初等矩阵
一、矩阵的初等变换与矩阵的等价
二、初等矩阵
三、利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
5 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的计算
三、矩阵秩的性质
习题二
第三章 线性方程组与向量组的线性相关性
1 消元法解线性方程组
一、一般形式的线性方程组
二、线性方程组的同解变换
三、消元法解线性方程组
2 向量组的线性相关性
一、向量及其线性运算
二、向量组的线性组合
三、线性相关与线性无关
四、关于线性组合与线性相关的几个重要定理
3 向量组的极大无关组与向量组的秩
4 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题三
第四章 特征值、特征向量与矩阵的相似对角化
1 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、求给定矩阵的特征值和特征向量
三、特征值与特征向量的性质
2 相似矩阵
一、相似矩阵及其性质
二、矩阵可以对角化的条件
3 内积与正交化
一、向量的内积
二、正交向量组与施密特(Schmidt)正交化方法
三、正交矩阵
4 实对称矩阵的对角化
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二、实对称矩阵的对角化
习题四
第五章 二次型
1 二次型的基本概念
一、二次型及其矩阵
二、矩阵合同
2 二次型的标准形
一、正交变换法
二、配方法
3 惯性定理与二次型的规范形
4 正定二次型与正定矩阵
习题五
第六章 向量空间
1 向量空间的定义
2 向量空间的基、维数与向量的坐标
一、向量空间的基与维数
二、向量的坐标
3 基变换与坐标变换
一、过渡矩阵
二、坐标变换
习题六
习题答案
参考文献
1 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
2 全排列及其逆序数
3 对换及其性质
4 n阶行列式的定义
5 几个特殊行列式
6 行列式的性质及展开定理
一、行列式的性质
二、行列式按行(或列)展开定理
7 克拉默(Cramer)法则
习题一
第二章 矩阵及其运算
1 矩阵
一、矩阵概念
二、矩阵的相等
三、特殊矩阵
2 矩阵的基本运算
一、数乘矩阵
二、矩阵加法
三、矩阵乘法
四、方阵的幂
五、矩阵的转置
六、逆矩阵
3 分块矩阵
一、分块矩阵
二、分块矩阵的运算
三、分块对角矩阵
4 矩阵的初等变换与初等矩阵
一、矩阵的初等变换与矩阵的等价
二、初等矩阵
三、利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
5 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的计算
三、矩阵秩的性质
习题二
第三章 线性方程组与向量组的线性相关性
1 消元法解线性方程组
一、一般形式的线性方程组
二、线性方程组的同解变换
三、消元法解线性方程组
2 向量组的线性相关性
一、向量及其线性运算
二、向量组的线性组合
三、线性相关与线性无关
四、关于线性组合与线性相关的几个重要定理
3 向量组的极大无关组与向量组的秩
4 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题三
第四章 特征值、特征向量与矩阵的相似对角化
1 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、求给定矩阵的特征值和特征向量
三、特征值与特征向量的性质
2 相似矩阵
一、相似矩阵及其性质
二、矩阵可以对角化的条件
3 内积与正交化
一、向量的内积
二、正交向量组与施密特(Schmidt)正交化方法
三、正交矩阵
4 实对称矩阵的对角化
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二、实对称矩阵的对角化
习题四
第五章 二次型
1 二次型的基本概念
一、二次型及其矩阵
二、矩阵合同
2 二次型的标准形
一、正交变换法
二、配方法
3 惯性定理与二次型的规范形
4 正定二次型与正定矩阵
习题五
第六章 向量空间
1 向量空间的定义
2 向量空间的基、维数与向量的坐标
一、向量空间的基与维数
二、向量的坐标
3 基变换与坐标变换
一、过渡矩阵
二、坐标变换
习题六
习题答案
参考文献
