数论讲义（第2版）（下册）
作者： 柯召，孙琦
出版时间：2003-05
出版社：高等教育出版社
获奖信息：教委二等奖，“九五”国家教委重点教材
- 高等教育出版社
- 9787040091908
- 2版
- 179052
- 46244706-1
- 平装
- 大32开
- 2003-05
- 210
- 267
- 理学
- 数学
- O156
- 数学类
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
本书是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。本书第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。
本书可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。
前辅文
第七章 有限域上的多项式
§1 Fp上的不可约多项式
§2 Fp上多项式的次数和原根
§3 Fp上多项式的周期和本原多项式
§4 有限域的迹和不可约多项式
§5 F2上的三项多项式
§6 置换多项式的判别与构造
§7 Fp上的迪克逊(Dickson)多项式
§8 柯西-达文波特(CauchyDavenport)定理
第七章习题
第八章 特征和
§1 代数数和代数整数
§2 高斯和
§3 Fp上的特征
§4 Fp上的特征和
§5 Fp上的不定方程与雅可比和
§6 广雅可比和及其应用
§7 同余式n[]i=1xi/di≡0(mod 1)及其
应用
§8 谢瓦莱(Chevally)定理及其应用
第八章习题
第九章 三次和四次互反律
§1 环Z[i]和环Z[ω]
§2 模π的剩余类环
§3 三次剩余特征
§4 三次互反律
§5 1-ω[]π3=ω2m的证明
§6 四次剩余特征
§7 四次互反律
§8 有限域上的椭圆曲线
第九章习题
第十章 不定逼近
§1 有理逼近与Pell方程
§2 不定方程kx2-ly2=1
§3 Farey序列和Hurwitz定理
§4 代数数的有理逼近
*§5 复数的有理逼近
第十章习题
第十一章 代数数论
§1 迹､范数和共轭数
§2 代数数域Q(θ)的整底
§3 整除性和不可分数
§4 理想数的惟一分解定理及其应用
§5 同余和模理想数的剩余类
§6 素理想数的一些性质
§7 理想数的等价和类数
§8 二次域Q(m)
§9 分圆域
§10 单位根ηm的一个性质
第十一章习题
第十二章 不定方程
§1 不定方程与同余式
§2 费马递降法
§3 用Pell方程解某些高次不定方程
§4 不定方程ax2+by2=cz2
§5 一个初等方法
§6 惟一分解环上解不定方程
§7 费马大定理第一情形
§8 一类对角方程
第十二章习题
索引
参考文献
后记
