实变函数论 第四版
作者： 江泽坚，吴智泉，纪友清
出版时间：2019-08
出版社：高等教育出版社
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040520552
- 4版
- 238587
- 48260111-9
- 平装
- 16开
- 2019-08
- 290
- 216
- O21
- 数学类
- 本科
本书核心内容为空间Rn上Lebesgue测度和Lebesgue积分理论。作为预备知识,先介绍了集合论和Rn空间的基础知识；作为Lebesgue积分的重要应用,后面介绍了Lp空间理论、Fourier级数与Fourier变换；作为拓展知识,本书介绍了一点集合环上测度的扩张。
本书可作为高等学校“实变函数论”课程的教材,由于学时限制,部分内容课堂内不能完成讲授,可供有能力的学生自学和教师参考。
前辅文
第一章 集合及其基数
§1 集合及其运算
§2 集合的基数
§3 可数集合
§4 不可数集合
自测题一
第二章 n维空间中的点集
§1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理
§2 开集、闭集与完备集
§3 p进位表数法
§4 一维开集、闭集、完备集的构造
§5 点集间的距离
自测题二
第三章 测度理论
§1 开集的体积
§2 点集的外测度
§3 可测集合及测度
§4 乘积空间
§5 保距映射的保测性
*§6 集合环上的测度的扩张
自测题三
第四章 可测函数
§1 可测函数的定义及其简单性质
§2 Egorov定理
§3 可测函数的结构Luzin定理
§4 依测度收敛
自测题四
第五章 积分理论
§1 非负函数的积分
§2 可积函数
§3 Fubini定理
§4 微分与不定积分
*§5 一般测度空间上的Lebe
sgue积分
自测题五
第六章 函数空间Lp
§1 空间Lp
§2 Hilbert空间L2
*§3 Zorn引理2中基底的存在性
自测题六
第七章 Fourier级数与Fourier变换
§1 Fourier级数的收敛判别
§2 Fourier级数的C-1求和
§3 L1(R1)上的Fourier变换
§4 L2(R1)上的Fourier变换
自测题七
参考书目与文献
索引
