目录序第4版前言第3版前言第2版前言第1版前言第1章行列式1 1行列式的定义1 1 1二阶、三阶行列式1 1 2数码的排列1 1 3n阶行列式的定义历史寻根：行列式习题1 11 2行列式的性质习题1 21 3行列式的展开定理1 3 1余子式和代数余子式1 3 2行列式按行（列）展开定理*1 3 3拉普拉斯（Laplace）展开定理背景聚焦：解析几何中的行列式习题1 3*1 4行列式的计算1 4 1利用行列式的定义1 4 2化为上（下）三角形行列式1 4 3利用行列式展开定理方法索引：数学归纳法1 4 4数学归纳法历史寻根：范德蒙1 4 5递推法1 4 6升阶法（加边法）1 4 7利用已知行列式1 4 8综合例题习题1 41 5克莱姆（Cramer）法则历史寻根：克莱姆习题1 5总习题第2章矩阵2 1矩阵的定义与运算2 1 1矩阵的概念历史寻根：矩阵2 1 2矩阵的加法2 1 3数乘矩阵2 1 4矩阵与矩阵的乘法2 1 5方阵的幂运算2 1 6矩阵的转置2 1 7共轭矩阵〖〗背景聚焦：天气的马尔可夫（Markov）链习题2 12 2几种特殊的矩阵2 2 1对角矩阵、数量矩阵和单位矩阵2 2 2上（下）三角形矩阵2 2 3对称矩阵和反对称矩阵2 2 4幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵习题2 22 3可逆矩阵2 3 1方阵的行列式2 3 2方阵的逆2 3 3矩阵方程背景聚焦：矩阵密码法习题2 32 4矩阵的分块2 4 1矩阵的分块及运算2 4 2可逆分块矩阵习题2 42 5矩阵的初等变换与初等矩阵2 5 1矩阵的初等变换2 5 2初等矩阵2 5 3初等矩阵与初等变换2 5 4用初等变换的方法求逆矩阵习题2 52 6矩阵的秩2 6 1子式2 6 2矩阵的秩2 6 3初等变换求矩阵的秩2 6 4几个常见的结论历史寻根：凯莱习题2 6总习题二第3章向量与线性方程组3 1线性方程组解的存在性3 1 1高斯（Gauss）消元法3 1 2线性方程组解的存在性历史寻根：线性方程组习题3 13 2向量组的线性相关性3 2 1n维向量的概念3 2 2线性表示与线性组合3 2 3线性相关与线性无关3 2 4线性相关性的几个定理历史寻根：向量习题3 23 3向量组的秩3 3 1向量组的等价3 3 2极大线性无关组与向量组的秩3 3 3向量组的秩与矩阵的秩的关系习题3 33 4向量空间3 4 1向量空间的概念3 4 2基、维数与坐标3 4 3子空间及其维数习题3 43 5线性方程组解的结构3 5 1齐次线性方程组解的结构3 5 2非齐次线性方程组解的结构习题3 5总习题三第4章矩阵相似对角化4 1欧氏空间Rn4 1 1内积的概念4 1 2标准正交基4 1 3正交矩阵及其性质习题4 14 2方阵的特征值和特征向量4 2 1特征值和特征向量的基本概念方法索引：求实系数多项式的实根4 2 2特征值的性质背景聚焦：特征值与Buckey球的稳定性4 2 3特征向量的性质历史寻根：特征值和特征向量习题4 24 3矩阵相似对角化条件4 3 1相似矩阵4 3 2矩阵可对角化条件4 3 3矩阵相似对角化的应用背景聚焦：工业增长模型习题4 34 4实对称矩阵的相似对角化4 4 1实对称矩阵的特征值和特征向量4 4 2实对称矩阵相似对角化背景聚焦：面貌空间习题4 4*4 5Jordan标准形介绍4 5 1Jordan矩阵4 5 2Jordan标准形定理4 5 3Jordan标准形的求法历史寻根：矩阵论总习题四第5章二次型5 1二次型及其矩阵表示5 1 1基本概念5 1 2线性替换5 1 3矩阵的合同历史寻根：二次型习题5 15 2化二次型为标准形5 2 1正交替换法5 2 2配方法5 2 3初等变换法习题5 25 3化二次型为规范形5 3 1实二次型的规范形5 3 2复二次型的规范形习题5 35 4正定二次型和正定矩阵5 4 1基本概念5 4 2正定二次型的判定5 4 3正定矩阵的性质5 4 4其他有定二次型习题5 4总习题五*第6章线性空间与线性变换6 1线性空间的概念6 1 1线性空间的定义与例子6 1 2线性空间的简单性质6 1 3子空间6 1 4实内积空间习题6 16 2线性空间的基、维数和坐标6 2 1基与维数6 2 2坐标6 2 3基变换与坐标变换习题6 26 3线性变换6 3 1线性变换的概念6 3 2线性变换的简单性质6 3 3线性变换的矩阵表示习题6 36 4线性变换在不同基下的矩阵习题6 4总习题六附录附录A矩阵特征问题的数值解附录B广义逆矩阵简介附录C数域与多项式简介附录DMaple的基本知识部分习题答案与提示参考文献