2006年8月目录
序
第3版前言
第2版前言
第1章预备知识
1.1实数
1.2常用数集
1.3函数
1.3.1常量与变量
1.3.2函数概念
1.3.3函数的常用表示法
习题1.3
1.4函数的几种特性
1.4.1单调性
1.4.2有界性
1.4.3奇偶性
1.4.4周期性
习题1.4
1.5反函数
习题1.5
1.6基本初等函数
1.7初等函数
1.7.1复合函数
1.7.2初等函数
习题1.7
1.8极坐标
习题1.8
1.9简单的经济活动中的函数
1.9.1总成本函数总收入函数总利润
函数
1.9.2需求函数与供给函数
习题1.9
阅读材料函数概念的产生与发展
第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1数列的概念
2.1.2数列的极限
2.1.3收敛数列的性质
习题2.1
2.2函数的极限
2.2.1x→∞时，函数f(x)的极限
2.2.2x→x0时函数的极限
2.2.3左极限与右极限
2.2.4极限的性质
习题2.2
2.3极限的运算法则及存在准则
2.3.1极限的四则运算法则
2.3.2极限存在准则
2.3.3两个重要极限
习题2.3
2.4无穷小量与无穷大量
2.4.1无穷小量及其性质
2.4.2无穷小的比较
2.4.3无穷大
习题2.4
2.5函数的连续性
2.5.1变量的增量
2.5.2连续函数的概念
2.5.3函数的间断点及其分类
2.5.4连续函数的运算与初等函数的
连续性
2.5.5闭区间上连续函数的性质
习题2.5
总习题2
阅读材料极限思想及其相关的重要
人物
第3章一元函数微分学
3.1导数概念
3.1.1实践中的变化率问题
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的几何意义
3.1.4可导性与连续性的关系
3.1.5求导举例
习题3.1
3.2求导法则
3.2.1函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数求导法则
3.2.4基本求导法则与公式
习题3.2
3.3高阶导数
习题3.3
3.4隐函数与参数方程确定的函数的
导数
3.4.1隐函数的导数与对数求导法
3.4.2参数方程确定的函数的导数
习题3.4
3.5微分
3.5.1微分的概念
3.5.2微分的基本公式与运算法则
3.5.3微分在近似计算中的应用
习题3.5
3.6导数概念在经济学中的应用
3.6.1边际和边际分析
3.6.2弹性与弹性分析
习题3.6
3.7微分中值定理
3.7.1定理的引入
3.7.2定理的证明
3.7.3定理的补充说明
3.7.4例题
习题3.7
高等数学（经济类）第3版目录3.8洛必达法则
3.8.10〖〗0型未定式
3.8.2∞〖〗∞型未定式
3.8.3其他类型的未定式
习题3.8
3.9泰勒公式
3.9.1关于x=0的泰勒公式
3.9.2关于x=x0的泰勒公式
3.9.3几个函数的麦克劳林展开式
3.9.4其他例题
习题3.9
3.10函数单调性的判别
3.10.1函数单调性判别法
3.10.2利用单调性证明不等式
习题3.10
3.11函数的极值与最大（小）值
3.11.1函数的极值及其求法
3.11.2函数的最大（小）值
习题3.11
3.12曲线的凸性、拐点与渐近线
3.12.1曲线的凸性与拐点
3.12.2曲线的渐近线
习题3.12
3.13函数作图
习题3.13
总习题3
阅读材料微积分的酝酿与诞生
第4章一元函数积分学
4.1原函数与不定积分的概念
4.1.1不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3不定积分基本积分公式
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4简单有理函数的积分法
4.4.1有理函数及简单性质
4.4.2有理真分式的分解
4.4.3部分分式的积分
*4.4.4三角函数有理式的积分
习题4.4
4.5定积分的概念与性质
4.5.1曲边梯形的面积
4.5.2变速直线运动的路程
4.5.3定积分的定义
4.5.4定积分的性质
习题4.5
4.6微积分基本定理
习题4.6
4.7定积分的计算
4.7.1定积分的换元积分法
4.7.2定积分的分部积分法
习题4.7
4.8定积分的应用
4.8.1定积分的微元法
4.8.2定积分在几何上的应用
4.8.3定积分在经济方面的应用
习题4.8
4.9广义积分
4.9.1无穷区间上的积分
4.9.2无界函数的积分
4.9.3Γ函数
习题4.9
总习题4
阅读材料莱布尼茨——博学多才的
数学符号大师
第5章微分方程及差分方程初步
5.1微分方程的基本概念
习题5.1
5.2一阶微分方程
5.2.1可分离变量的微分方程
5.2.2齐次微分方程
5.2.3一阶线性微分方程
习题5.2
5.3高阶微分方程
5.3.1二阶线性微分方程解的结构
5.3.2二阶常系数齐次线性微分
方程
5.3.3二阶常系数非齐次线性微分
方程
5.3.4可降阶的高阶微分方程
习题5.3
5.4微分方程在经济学中的应用
习题5.4
5.5差分方程的基本概念
习题5.5
5.6常系数线性差分方程
5.6.1一阶常系数线性差分方程
5.6.2二阶常系数线性差分方程
习题5.6
5.7差分方程在经济学中的简单
应用
习题5.7
总习题5
阅读材料微分方程发展的四个
阶段
第6章多元函数微积分学
6.1空间解析几何初步
6.1.1空间直角坐标系与空间的点
6.1.2空间曲面与方程
习题6.1
6.2多元函数的概念
6.2.1区域
6.2.2二元函数的定义
6.2.3二元函数的极限
6.2.4二元函数的连续性
习题6.2
6.3偏导数
习题6.3
6.4全微分
6.4.1全微分的定义
6.4.2全微分在近似计算中的应用
习题6.4
6.5多元复合函数微分法与隐函数
微分法
6.5.1多元复合函数微分法
6.5.2隐函数微分法
习题6.5
6.6多元函数的极值和最大（小）
值
6.6.1多元函数的极值与最大值、
最小值
6.6.2条件极值
6.6.3最小二乘法
习题6.6
6.7二重积分
6.7.1二重积分的概念与性质
6.7.2二重积分的计算
习题6.7
总习题6
阅读材料数学大师欧拉（Euler）
第7章无穷级数
7.1常数项级数的概念和性质
7.1.1常数项级数的概念
7.1.2级数的基本性质
习题7.1
7.2常数项级数的审敛法
7.2.1正项级数的审敛法
7.2.2任意项级数的审敛法
习题7.2
7.3幂级数
7.3.1函数项级数的概念
7.3.2幂级数
习题7.3
7.4函数展开成幂级数
7.4.1泰勒级数
7.4.2函数的幂级数展开
习题7.4
7.5幂级数在近似计算中的应用
习题7.5
7.6广义积分的审敛法
7.6.1无穷限积分敛散性的判别
7.6.2瑕积分敛散性的判别
习题7.6
总习题7
阅读材料级数的妙用
*第8章数学模型简介
8.1数学模型概述
8.2数学建模举例
8.2.1存储模型
8.2.2人口预测模型
8.2.3状态随时间演化模型
8.2.4近似公式
8.2.5动态规划
习题8.2
部分习题参考答案
参考文献〖＝（〗1123334677788910101015151718182021212223242828282932333434353738383939414346474749505253535355576061626570707072747476787979828488899194949496989999102103104105105106110110110111112114117118118120121123124125128129131133134134135136136136139142143143145147147150150153157157157160161164164164171176177181182182183184186188189189190190193196197201202202206208209209210214216216216218220221221225227227231232232236239244246246249254260264266272272276276277283289290293293296301301301303307308308309311312314314321321321326327327327332334335335338339341342342345353353357359359359362364365365372375377377378383384384385388389392392392394395396399403403407407410413417424433437471〖＝〗∫g(x)dx
分解g(x)
∫f［φ(x)］φ′(x)dx
凑微分∫f［φ(x)］d［φ(x)］
相同
u=φ(x)∫f(u)du=F(u)+C
=F［φ(x)］+C.
成为基本积分
公式中的形式