- 高等教育出版社
- 9787040146950
- 1
- 254114
- 平装
- 16开
- 2004-05-31
- 380
- 241
- 理学
- 数学
本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材,是教育部《新世纪高职高专教育人才培养模式和教学内容体系改革建设项目计划》中立项的研究课题“高职高专教育高等数学课程教学内容体系改革、建设的研究与实践”的主要成果之一。内容包括函数极限连续、微分学及其应用、积分学及其应用、微分方程、逼近与级数、Math-ematica简介。节末精心安排了思考题,以帮助学生进一步理解本节的内容,节末还有习题,书末附有习题答案。
本书是根据“课题组”新制订的高职高专“理工类高等数学课程教学基本要求”编写的,本书力求简洁、通俗易懂、便于自学,坚持贯彻以应用为目的,书中列举了一些日常生活中有趣的实例,以提高学生的学习兴趣和运用数学知识解决实际问题的能力;编者坚持理论“以必需、够用为度”的原则,突出三个基本,即“基本概念、基本思想、基本方法”,力求使学生在较为系统地掌握数学概念、思想和方法的同时,掌握数学的基本结论,为他们今后的工作与学习打下必要的数学基础与良好的数学素质。在编写过程中,我们努力使本教材成为学生易学、教师易教的实用性较强的教材。
本书既适合高职高专院校使用,也适合成人高校及职业技术学院和民办高校使用。
第一章 函数极限连续
第一节 函数
一、引例 二、函数 三、函数的表示法 四、函数的几种特性 五、初等函数 六、建立函数关系 七、多元函数 思考题1-1 习题1-1
第二节 极限
一、引例 二、数列的极限 三、x→∞时函数的极限 四、x→x0时函数的极限 五、极限的等价定义 六、极限的性质 思考题1-2 习题1-2
第三节 极限的四则运算法则
一、极限的四则运算法则 二、求极限举例 思考题1-3 习题1-3
第四节 函数的连续性
一、函数的连续性 二、初等函数的连续性 三、函数的间断点 四、闭区间上连续函数的性质 五、多元函数的极限和连续 思考题1-4 习题1-4
第五节 两个重要极限
一、第一个重要极限limx→sinxx=1 二、第二个重要极限limx→∞11xx=e 思考题1-5 习题1-5
第二章 微分学及其应用
第一节 导数的概念
一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、可导与连续的关系 思考题2-1 习题2-1
第二节 导数的四则运算
思考题2-2 习题2-2
第三节 微分
一、引例 二、微分的定义 三、反函数的导数 四、微分公式及微分法则 五、微分的几何意义 思考题2-3 习题2-3
第四节 利用微分求导数
一、复合函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、隐函数的导数 思考题2-4 习题2-4
第五节 高阶导数
思考题2-5 习题2-5
第六节 函数的单调性与曲线的凹凸
一、中值定理 二、函数的单调性 三、函数的极值和最值 四、曲线的凹凸与拐点 思考题2-6 习题2-6
第七节 洛必达法则
思考题2-7 习题2-7
第八节 二元函数微分学
一、偏导数及其几何意义 二、全微分及其几何意义 三、二元复合函数与隐函数的微分法 思考题2-8 习题2-8
第九节 二元函数微分法的应用
一、二元函数的极值 二、条件极值 三、方向导数与梯度 思考题2-9 习题2-9
第三章 积分学及其应用
第一节 定积分概念与性质
一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 思考题3-1 习题3-1
第二节 原函数与不定积分
一、原函数 二、不定积分 三、基本积分公式 四、不定积分的性质 五、直接积分法 思考题3-2 习题3-2
第三节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数 二、微积分基本公式 三、定积分的直接积分法 思考题3-3 习题3-3
第四节 换元积分法
一、不定积分换元法 二、定积分换元法 思考题3-4 习题3-4
第五节 分部积分法
一、不定积分的分部积分法 二、定积分的分部积分法 思考题3-5 习题3-5
第六节 定积分的近似计算
一、矩形法 二、梯形法 思考题3-6 习题3-6
第七节 定积分的应用
一、在几何上的应用 二、在物理上的应用 三、函数的平均值 思考题3-7 习题3-7
第八节 无穷区间上的反常积分
思考题3-8 习题3-8
第九节 二重积分
一、引例 二、二重积分的定义及性质 三、二重积分的计算 四、二重积分的简单应用 思考题3-9 习题3-9
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、实例 二、微分方程的基本概念 思考题4-1 习题4-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程 二、齐次型微分方程 三、一阶线性微分方程 思考题4-2 习题4-2
第三节 一阶微分方程的应用举例
习题4-3
第四节 二阶线性微分方程及其解的结构
一、实例 二、二阶线性微分方程解的结构 思考题4-4 习题4-4
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 思考题4-5 习题4-5
第六节 二阶微分方程的应用举例
习题4-6
第七节 微分方程的数值解
一、欧拉折线法 二、改进的欧拉折线法 三、龙格-库塔法 习题4-7
第五章 逼近与级数
第一节 泰勒多项式
一、线性逼近 二、二次逼近 三、高次逼近 四、泰勒公式 思考题5-1 习题5-1
第二节 数项级数
一、数项级数的基本概念 二、数项级数的基本性质 思考题5-2 习题5-2
第三节 数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 思考题5-3 习题5-3
第四节 函数项级数
一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算性质 思考题5-4 习题5-4
第五节 函数展开成幂级数的方法
一、直接展开法 二、间接展开法 思考题5-5 习题5-5
第六节 傅里叶级数
一、傅里叶级数 二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数与余弦级数 四、以T为周期的函数的傅里叶级数 思考题5-6 习题5-6
第六章 Mathematica简介
第一节 Mathematica系统使用入门
一、算术运算 二、变量与函数 三、赋值与代入 四、绘图初步 五、帮助语句
第二节 Mathematica系统中的基本运算
一、极限运算 二、导数的运算 三、积分运算 四、级数运算 五、求解微分方程
习题答案
参考书目
