微积分(上册)(第二版)
作者： 同济大学应用数学系
出版时间：2003-07-15
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040121780
- 2
- 32175
- 0045150561-4
- 平装
- 16开
- 2003-07-15
- 440
- 363
- 理学
- 数学
本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材,在同济大学应用数学系编《微积分》的基础上修订而成.这次修订的宗旨是在保持改革特色的前提下,使本书内容更加贴近当前的教学实际,便于教学.对部分章节的内容作了重新组合、增删和改写,参照当前通行的教学基本要求,适当调整了部分内容的要求;对习题,特别是每章的总习题做了较大的调整,充实了概念题和基本题,删去了少数技巧要求过高的题,突出了总习题的复习功能;数学实验是本书的特色之一,将部分实验与教学内容更加有机地结合起来,同时降低实验要求并删去了几个难度较大的实验,希望使用起来更加方便和有效.
全书分上、下两册出版.上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程.下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数.书末附有习题答案与提示.
本书保持了第一版结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点,便于在教学改革中使用.本书可作为工科和其他非数学类专业的教材.
第二版前言Ⅰ
第一版前言Ⅲ
预备知识
一、集合 二、映射 三、一元函数 习题
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列极限的定义
习题1-2
第三节 函数极限的定义
一、函数在有限点处的极限 二、函数在无穷大处的极限 习题1-3
第四节 极限的性质
习题1-4
第五节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大 二、极限的运算法则 习题1-5
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则 二、单调有界收敛准则 习题1-6
第七节 无穷小的比较
一、无穷小的比较 二、等价无穷小 习题1-7
第八节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、连续函数的运算 习题1-8
第九节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 习题1-9
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的引出 二、导数的定义 三、函数的可导性与连续性的关系 习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 习题2-2
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义 二、微分公式与运算法则 三、微分的意义与应用 习题2-5
第六节 微分中值定理
习题2-6
第七节 泰勒公式
习题2-7
第八节 洛必达法则
一、00未定式 二、∞∞未定式 三、其他类型的未定式 习题2-8
第九节 函数单调性与凸性的判别方法
一、函数单调性的判别法 二、函数的凸性及其判别法
习题2-9
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法 二、最大值与最小值问题
习题2-10
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念 二、曲率公式 习题2-11
第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其线性法则
一、原函数和不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的线性运算法则 习题3-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法 二、不定积分的第二类换元法 习题3-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4
第五节 定积分
一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的性质 习题3-5
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数 二、牛顿-莱布尼茨公式 习题3-6
第七节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题3-7
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长 习题3-8
第九节 定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 习题3-9
第十节 平均值
一、函数的算术平均值 二、函数的加权平均值 三、函数的均方根平均值 习题3-10
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 三、Γ函数 习题3-11［
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程 二、可化为齐次型的方程 三、伯努利方程 习题4-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y″=f(x)型的微分方程 二、y″=f(x,y′)型的微分方程(275) 三、y″=f(y,y′)型的微分方程 四、可降阶二阶微分方程的应用举例 习题4-5
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程 二、二阶常系数非齐次线性微分方程 三、二阶常系数线性微分方程的应用举例 习题4-7
第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法 二、解欧拉方程的指数代换法 习题4-8
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 飞机安全降落曲线的确定
实验3 泰勒公式与函数逼近
实验4 方程近似解的求法
实验5 定积分的近似计算
附录
附录一 数学软件MATHEMATICA简介
附录二 几种常用的曲线
习题答案与提示
记号说明
