数学分析（第三册）
￥42.00定价
作者： 伍胜健
出版时间：2010年8月
出版社：北京大学出版社
获奖信息：“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
- 北京大学出版社
- 9787301176757
- 1版
- 338246
- 61239726-5
- 平装
- A5
- 2010年8月
- 332
- 理学
- 数学
- 数学
- 本科
作者简介
内容简介
本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材.全书共分三册. 第一册共六章, 内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分; 第二册共六章, 内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数; 第三册共五章, 内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分. 本书每章配有适量习题, 书末附有习题答案或提示, 供读者参考.
作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程, 按照教学大纲, 精心选取教学内容并对课程体系优化整合, 经过几届学生的教学实践, 收到了良好的教学效果. 本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练, 按照认知规律, 以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点, 对内容讲解简明、透彻, 做到重点突出、难点分散, 便于学生理解与掌握.
本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材, 对青年教师本书也是一部很好的教学参考书.
作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程, 按照教学大纲, 精心选取教学内容并对课程体系优化整合, 经过几届学生的教学实践, 收到了良好的教学效果. 本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练, 按照认知规律, 以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点, 对内容讲解简明、透彻, 做到重点突出、难点分散, 便于学生理解与掌握.
本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材, 对青年教师本书也是一部很好的教学参考书.
目录
第十三章多元函数的极限和连续................................. 1
§13.1欧氏空间Rn ............................................ 1
13.1.1欧氏空间Rn ......................................... 1
13.1.2 点列极限............................................ 5
13.1.3 聚点.................................................8
13.1.4 开集与闭集.......................................... 9
13.1.5欧氏空间Rn 中的基本定理...........................13
§
13.2 多元函数与向量函数的极限............................17
13.2.1 多元函数的概念..................................... 17
13.2.2 多元函数的极限..................................... 19
13.2.3 累次极限........................................... 22
13.2.4 向量函数的定义与极限...............................24
§
13.3 多元连续函数.......................................... 26
13.3.1 多元连续函数....................................... 26
13.3.2 多元连续向量函数................................... 27
13.3.3 集合的连通性....................................... 29
13.3.4 连续函数的性质..................................... 30
13.3.5 同胚映射........................................... 33
习题十三...................................................... 34
第十四章多元微分学............................................ 40
§14.1 偏导数与全微分........................................40
14.1.1 偏导数............................................. 40
14.1.2 方向导数........................................... 43
14.1.3 全微分............................................. 45
14.1.4 梯度............................................... 50
14.1.5 向量函数的导数与全微分.............................53
§14.2 多元函数求导法........................................57
14.2.1 导数的四则运算..................................... 57
14.2.2 复合函数的求导法................................... 58
14.2.3 高阶偏导数......................................... 68
14.2.4 复合函数的高阶偏导数...............................70
14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分.................... 72
§14.3 泰勒公式...............................................74
§14.4 隐函数存在定理........................................79
14.4.1 单个方程的情形..................................... 79
14.4.2 方程组的情形....................................... 86
14.4.3 逆映射存在定理..................................... 92
§14.5 多元函数的极值........................................95
14.5.1 通常极值问题....................................... 95
14.5.2 条件极值问题...................................... 101
§14.6 多元微分学的几何应用............................... 109
14.6.1 空间曲线的切线与法平面........................... 109
14.6.2 曲面的切平面与法线................................112
14.6.3 多元凸函数........................................ 117
习题十四..................................................... 120
第十五章重积分................................................ 131
§15.1 重积分的定义......................................... 131
15.1.1 Rn 空间中集合的体积.............................. 132
15.1.2 重积分的定义...................................... 136
§15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质...............138
15.2.1 达布理论.......................................... 138
15.2.2 重积分的性质...................................... 144
§15.3 化重积分为累次积分..................................145
15.3.1 化二重积分为累次积分..............................145
15.3.2 化三重积分为累次积分..............................152
§15.4 重积分的变量替换.................................... 156
15.4.1 重积分的变量替换公式..............................156
15.4.2 利用变量替换计算重积分........................... 163
§15.5 广义重积分........................................... 168
15.5.1 无穷重积分的基本概念..............................169
15.5.2 无穷重积分敛散性的判定........................... 171
15.5.3 瑕重积分.......................................... 178
习题十五..................................................... 182
第十六章曲线积分与曲面积分..................................188
§16.1 第一型曲线积分...................................... 188
16.1.1 第一型曲线积分的定义..............................188
16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式................. 191
§16.2 第二型曲线积分...................................... 195
16.2.1 第二型曲线积分的定义..............................195
16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式................. 198
§16.3 第一型曲面积分...................................... 202
16.3.1 曲面的面积........................................ 202
16.3.2 第一型曲面积分的定义..............................205
16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式................. 207
§16.4 第二型曲面积分...................................... 210
16.4.1 曲面的侧.......................................... 210
16.4.2 第二型曲面积分的定义..............................212
16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式................. 215
§16.5 各类积分之间的联系..................................219
16.5.1 格林公式.......................................... 219
16.5.2 高斯公式.......................................... 227
16.5.3 斯托克斯公式...................................... 231
§16.6 微分形式简介......................................... 235
16.6.1 微分形式.......................................... 235
16.6.2 微分形式的外积.................................... 237
16.6.3 外微分............................................ 242
§16.7 曲线积分与路径的无关性............................. 244
§16.8 场论简介..............................................254
16.8.1 数量场的梯度...................................... 255
16.8.2 向量场的向量线.................................... 256
16.8.3 向量场的散度...................................... 257
16.8.4 向量场的旋度...................................... 258
16.8.5 一些重要算子...................................... 259
习题十六..................................................... 261
第十七章含参变量积分......................................... 271
§17.1 含参变量定积分...................................... 271
§17.2 含参变量广义积分.................................... 276
17.2.1 含参变量无穷积分.................................. 277
17.2.2 含参变量无穷积分的性质........................... 283
17.2.3 含参变量瑕积分.................................... 288
§17.3 Γ 函数与B 函数...................................... 290
17.3.1 Γ 函数............................................ 290
17.3.2 B 函数............................................ 293
17.3.3Γ函数与B函数的关系............................. 294
习题十七..................................................... 298
部分习题答案与提示.............................................. 303
名词索引..........................................................320
§13.1欧氏空间Rn ............................................ 1
13.1.1欧氏空间Rn ......................................... 1
13.1.2 点列极限............................................ 5
13.1.3 聚点.................................................8
13.1.4 开集与闭集.......................................... 9
13.1.5欧氏空间Rn 中的基本定理...........................13
§
13.2 多元函数与向量函数的极限............................17
13.2.1 多元函数的概念..................................... 17
13.2.2 多元函数的极限..................................... 19
13.2.3 累次极限........................................... 22
13.2.4 向量函数的定义与极限...............................24
§
13.3 多元连续函数.......................................... 26
13.3.1 多元连续函数....................................... 26
13.3.2 多元连续向量函数................................... 27
13.3.3 集合的连通性....................................... 29
13.3.4 连续函数的性质..................................... 30
13.3.5 同胚映射........................................... 33
习题十三...................................................... 34
第十四章多元微分学............................................ 40
§14.1 偏导数与全微分........................................40
14.1.1 偏导数............................................. 40
14.1.2 方向导数........................................... 43
14.1.3 全微分............................................. 45
14.1.4 梯度............................................... 50
14.1.5 向量函数的导数与全微分.............................53
§14.2 多元函数求导法........................................57
14.2.1 导数的四则运算..................................... 57
14.2.2 复合函数的求导法................................... 58
14.2.3 高阶偏导数......................................... 68
14.2.4 复合函数的高阶偏导数...............................70
14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分.................... 72
§14.3 泰勒公式...............................................74
§14.4 隐函数存在定理........................................79
14.4.1 单个方程的情形..................................... 79
14.4.2 方程组的情形....................................... 86
14.4.3 逆映射存在定理..................................... 92
§14.5 多元函数的极值........................................95
14.5.1 通常极值问题....................................... 95
14.5.2 条件极值问题...................................... 101
§14.6 多元微分学的几何应用............................... 109
14.6.1 空间曲线的切线与法平面........................... 109
14.6.2 曲面的切平面与法线................................112
14.6.3 多元凸函数........................................ 117
习题十四..................................................... 120
第十五章重积分................................................ 131
§15.1 重积分的定义......................................... 131
15.1.1 Rn 空间中集合的体积.............................. 132
15.1.2 重积分的定义...................................... 136
§15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质...............138
15.2.1 达布理论.......................................... 138
15.2.2 重积分的性质...................................... 144
§15.3 化重积分为累次积分..................................145
15.3.1 化二重积分为累次积分..............................145
15.3.2 化三重积分为累次积分..............................152
§15.4 重积分的变量替换.................................... 156
15.4.1 重积分的变量替换公式..............................156
15.4.2 利用变量替换计算重积分........................... 163
§15.5 广义重积分........................................... 168
15.5.1 无穷重积分的基本概念..............................169
15.5.2 无穷重积分敛散性的判定........................... 171
15.5.3 瑕重积分.......................................... 178
习题十五..................................................... 182
第十六章曲线积分与曲面积分..................................188
§16.1 第一型曲线积分...................................... 188
16.1.1 第一型曲线积分的定义..............................188
16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式................. 191
§16.2 第二型曲线积分...................................... 195
16.2.1 第二型曲线积分的定义..............................195
16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式................. 198
§16.3 第一型曲面积分...................................... 202
16.3.1 曲面的面积........................................ 202
16.3.2 第一型曲面积分的定义..............................205
16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式................. 207
§16.4 第二型曲面积分...................................... 210
16.4.1 曲面的侧.......................................... 210
16.4.2 第二型曲面积分的定义..............................212
16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式................. 215
§16.5 各类积分之间的联系..................................219
16.5.1 格林公式.......................................... 219
16.5.2 高斯公式.......................................... 227
16.5.3 斯托克斯公式...................................... 231
§16.6 微分形式简介......................................... 235
16.6.1 微分形式.......................................... 235
16.6.2 微分形式的外积.................................... 237
16.6.3 外微分............................................ 242
§16.7 曲线积分与路径的无关性............................. 244
§16.8 场论简介..............................................254
16.8.1 数量场的梯度...................................... 255
16.8.2 向量场的向量线.................................... 256
16.8.3 向量场的散度...................................... 257
16.8.4 向量场的旋度...................................... 258
16.8.5 一些重要算子...................................... 259
习题十六..................................................... 261
第十七章含参变量积分......................................... 271
§17.1 含参变量定积分...................................... 271
§17.2 含参变量广义积分.................................... 276
17.2.1 含参变量无穷积分.................................. 277
17.2.2 含参变量无穷积分的性质........................... 283
17.2.3 含参变量瑕积分.................................... 288
§17.3 Γ 函数与B 函数...................................... 290
17.3.1 Γ 函数............................................ 290
17.3.2 B 函数............................................ 293
17.3.3Γ函数与B函数的关系............................. 294
习题十七..................................................... 298
部分习题答案与提示.............................................. 303
名词索引..........................................................320
