高等数学（第二版）（下）
定价：￥55.00
作者： 黄立宏
出版时间：2018-07
最新印次日期：2025-7
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301352250
- 2-1
- 527134
- 62261385-9
- 16开
- 2018-07
- 理学
- 数学类
- 公共课
- 本科
作者简介
内容简介
内容简介
本书分为上、下两册.上册包含函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数微分学的应用，一元函数积分学，一元函数积分学的应用，常微分方程，以及几种常用的曲线、积分表等内容.下册包含向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数微分学的应用，多元函数积分学（I），多元函数积分学（II），无穷级数等内容.除每节配有与该节内容对应的习题外，每章后还配有综合性习题、自测题，书末附有习题参考答案与提示，便于教与学.
本书结构严谨，条理清晰，叙述准确、精练，符号使用标准、规范，例题与习题等均经过精选，难度适中且题型丰富.本书纸质内容与数字教学内容一体化设计，紧密配合，便于学生自主学习.
本书可供综合性大学、高等理工科学校、高等师范学校（非数学专业）的学生使用.
本书分为上、下两册.上册包含函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数微分学的应用，一元函数积分学，一元函数积分学的应用，常微分方程，以及几种常用的曲线、积分表等内容.下册包含向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数微分学的应用，多元函数积分学（I），多元函数积分学（II），无穷级数等内容.除每节配有与该节内容对应的习题外，每章后还配有综合性习题、自测题，书末附有习题参考答案与提示，便于教与学.
本书结构严谨，条理清晰，叙述准确、精练，符号使用标准、规范，例题与习题等均经过精选，难度适中且题型丰富.本书纸质内容与数字教学内容一体化设计，紧密配合，便于学生自主学习.
本书可供综合性大学、高等理工科学校、高等师范学校（非数学专业）的学生使用.
目录
目 录
第七章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间中两点间的距离
习题7-1
第二节 向量及其运算
一、向量及其线性运算
二、向量的坐标表示
三、向量的数量积与向量积
习题7-2
第三节 空间平面与空间直线
一、空间平面的方程
二、空间直线的方程
三、平面与直线的位置关系
习题7-3
第四节 空间曲面与空间曲线
一、空间曲面的方程
二、旋转曲面
三、二次曲面举例
四、空间曲线的方程
习题7-4
习题七
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、n维空间
三、多元函数的定义
四、多元复合函数及隐函数
习题8-1
第二节 多元函数的极限与连续性
一、多元函数的极限
二、多元函数的连续性
习题8-2
第三节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-3
第四节 全微分及其应用
一、全微分的定义
*二、全微分的应用举例
习题8-4
第五节 多元复合函数的微分法
一、多元复合函数的求导法则
二、一阶全微分形式不变性
习题8-5
第六节 隐函数的导数
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-6
*第七节 二元函数的泰勒公式
习题8-7
习题八
第九章 多元函数微分学的应用
第一节 空间曲线的切线与法平面
习题9-1
第二节 空间曲面的切平面与法线
习题9-2
第三节 方向导数
习题9-3
第四节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最值
二、条件极值
习题9-4
习题九
第十章 多元函数积分学（Ⅰ）
第一节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
四、二重积分的换元法
习题10-1
＊第二节 反常二重积分
一、无界区域的反常二重积分
二、无界函数的反常二重积分
习题10-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
三、三重积分的换元法
习题10-3
第四节 重积分的应用
一、空间曲面的面积
二、平面薄片的质心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题10-4
第五节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的性质
三、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-5
第六节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-6
*第七节 黎曼积分小结
习题十
第十一章 多元函数积分学（Ⅱ）
第一节 对坐标的曲线积分的概念与性质
一、引例-变力沿曲线所做的功
二、对坐标的曲线积分的概念
三、对坐标的曲线积分的性质
第二节 对坐标的曲线积分的计算
习题11-2
第三节 曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、全微分方程
习题11-3
第四节 对坐标的曲面积分的概念
一、有向曲面的概念
二、引例-流向曲面一侧的流量
三、对坐标的曲面积分的概念
第五节 对坐标的曲面积分的计算
习题11-5
第六节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题11-6
第七节 两类曲线积分、两类曲面积分之间的联系
一、两类曲线积分之间的联系
二、两类曲面积分之间的联系
*三、高斯公式、斯托克斯公式的另一种表示
习题11-7
习题十一
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的性质
*三、柯西收敛准则
习题12-1
第二节 正项级数敛散性判别法
习题12-2
第三节 任意项级数敛散性判别法
一、交错级数敛散性判别法
二、绝对收敛与条件收敛
习题12-3
第四节 函数项级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的和函数的性质
四、幂级数的运算
习题12-4
第五节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
三、函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
*四、函数的幂级数展开式在微分方程求解中的应用
习题12-5
第六节 傅里叶级数
一、三角级数、三角函数系的正交性
二、周期函数展开成傅里叶级数
三、非周期函数的傅里叶展开
四、任意区间上的傅里叶级数
习题12-6
习题十二
习题参考答案与提示
第七章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间中两点间的距离
习题7-1
第二节 向量及其运算
一、向量及其线性运算
二、向量的坐标表示
三、向量的数量积与向量积
习题7-2
第三节 空间平面与空间直线
一、空间平面的方程
二、空间直线的方程
三、平面与直线的位置关系
习题7-3
第四节 空间曲面与空间曲线
一、空间曲面的方程
二、旋转曲面
三、二次曲面举例
四、空间曲线的方程
习题7-4
习题七
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、n维空间
三、多元函数的定义
四、多元复合函数及隐函数
习题8-1
第二节 多元函数的极限与连续性
一、多元函数的极限
二、多元函数的连续性
习题8-2
第三节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-3
第四节 全微分及其应用
一、全微分的定义
*二、全微分的应用举例
习题8-4
第五节 多元复合函数的微分法
一、多元复合函数的求导法则
二、一阶全微分形式不变性
习题8-5
第六节 隐函数的导数
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-6
*第七节 二元函数的泰勒公式
习题8-7
习题八
第九章 多元函数微分学的应用
第一节 空间曲线的切线与法平面
习题9-1
第二节 空间曲面的切平面与法线
习题9-2
第三节 方向导数
习题9-3
第四节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最值
二、条件极值
习题9-4
习题九
第十章 多元函数积分学（Ⅰ）
第一节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
四、二重积分的换元法
习题10-1
＊第二节 反常二重积分
一、无界区域的反常二重积分
二、无界函数的反常二重积分
习题10-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
三、三重积分的换元法
习题10-3
第四节 重积分的应用
一、空间曲面的面积
二、平面薄片的质心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题10-4
第五节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的性质
三、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-5
第六节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-6
*第七节 黎曼积分小结
习题十
第十一章 多元函数积分学（Ⅱ）
第一节 对坐标的曲线积分的概念与性质
一、引例-变力沿曲线所做的功
二、对坐标的曲线积分的概念
三、对坐标的曲线积分的性质
第二节 对坐标的曲线积分的计算
习题11-2
第三节 曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、全微分方程
习题11-3
第四节 对坐标的曲面积分的概念
一、有向曲面的概念
二、引例-流向曲面一侧的流量
三、对坐标的曲面积分的概念
第五节 对坐标的曲面积分的计算
习题11-5
第六节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题11-6
第七节 两类曲线积分、两类曲面积分之间的联系
一、两类曲线积分之间的联系
二、两类曲面积分之间的联系
*三、高斯公式、斯托克斯公式的另一种表示
习题11-7
习题十一
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的性质
*三、柯西收敛准则
习题12-1
第二节 正项级数敛散性判别法
习题12-2
第三节 任意项级数敛散性判别法
一、交错级数敛散性判别法
二、绝对收敛与条件收敛
习题12-3
第四节 函数项级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的和函数的性质
四、幂级数的运算
习题12-4
第五节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
三、函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
*四、函数的幂级数展开式在微分方程求解中的应用
习题12-5
第六节 傅里叶级数
一、三角级数、三角函数系的正交性
二、周期函数展开成傅里叶级数
三、非周期函数的傅里叶展开
四、任意区间上的傅里叶级数
习题12-6
习题十二
习题参考答案与提示
