- 高等教育出版社
- 9787040601237
- 1版
- 460421
- 48260321-4
- 平装
- 异16开
- 2023-07
- 170
- 212
- 数学类
- 本科
本书介绍一些典型的数值方法及其数学机理, 内容包括: 逼近论基础、数值积分、常微分方程数值解、线性系统与非线性系统的迭代法、矩阵特征值问题的数值方法等。同时, 本书还介绍了一些典型数值方法的最新发展和数值分析的最新成果。
本书可作为数学学科及计算科学与工程专业的教科书或参考书。
前辅文
第一章 绪论
1.1 经典问题中的算法及其分析
1.2 典型的泛函逼近分析
问题
第二章 逼近论基础
2.1 有限维函数空间及其基
2.2 多项式插值
2.3 最佳逼近与函数展开
2.4 分片多项式插值与有限元逼近
2.5 多元函数逼近与投影Boole 和
问题
第三章 数值积分
3.1 插值型数值积分
3.2 Gauss 型积分公式
3.3 Euler-Maclaurin 积分公式
3.4 多维数值积分
问题
第四章 常微分方程数值解
4.1 典型数值方法
4.2 线性多步法
4.3 打靶法
问题
第五章 线性系统的迭代法
5.1 矩阵基本知识
5.2 LU 分解与Cholesky 分解
5.3 迭代的收敛性
5.4 基本迭代法
5.5 Ritz-Galerkin 原理与Krylov 子空间方法
问题
第六章 非线性系统的迭代法
6.1 确定性系统的统计性
6.2 不动点计算与迭代逼近
6.3 Newton 法与拟Newton 法
6.4 最小二乘法与Anderson 迭代
问题
第七章 矩阵特征值问题的数值方法
7.1 矩阵特征值的基本性质
7.2 幂法与反幂法
7.3 Householder 变换与Householder 算法
7.4 QR 算法
7.5 Lanczos 过程与Lanczos 算法
7.6 Davidson 方法与Jacobi-Davidson 方法
问题
索引
参考文献
