第五章 多元函数微分学
  第一节 多元函数的极限与连续性
   一、多元函数的极限
   二、多元函数的连续性
   三、有界闭区域上多元连续函数的性质
   习题5-1
  第二节 偏导数
   一、一阶偏导数
   二、高阶偏导数
   习题5-2
  第三节 全微分
   一、全微分的概念
   二、多元函数可微分的条件
   习题5-3
  第四节 多元函数的求导法则
   一、多元复合函数的求导法则
   二、隐函数的求导法则
   习题5-4
  第五节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题5-5
  第六节 多元函数微分学的几何应用
   一、空间曲线的切线与法平面
   二、曲面的切平面与法线
   习题5-6
  第七节 多元函数的极值
   一、多元函数的极值与最大值、最小值
   二、条件极值
   习题5-7
  数学实验（五）
   一、问题的描述
   二、实验内容
   三、思考与练习
  数学文化（五）
   一、偏导数的起源与演变
   二、欧拉
 第六章 多元函数积分学
  第一节 二重积分
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   三、二重积分的计算
   习题6-1
  第二节 三重积分
   一、三重积分的定义与性质
   二、三重积分的计算
   习题6-2
  第三节 曲线积分
   一、第一类曲线积分
   二、第二类曲线积分
   习题6-3
  第四节 格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   习题6-4
  第五节 第一类曲面积分
   一、第一类曲面积分的定义
   二、第一类曲面积分的性质及其对称性
   三、第一类曲面积分的计算
   习题6-5
  第六节 第二类曲面积分
   一、第二类曲面积分的定义与性质
   二、第二类曲面积分的计算
   三、高斯公式
   习题6-6
  第七节 多元函数积分学的物理应用
   一、质心
   二、转动惯量
   三、功
   习题6-7
  数学实验（六）
   一、问题的描述
   二、实验内容
   三、思考与练习
  数学文化（六）
   一、多元函数积分学的发展历程
   二、高斯
 第七章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念与性质
   一、常数项级数的概念
   二、级数的基本性质
   习题7-1
  第二节 常数项级数敛散性的判别法
   一、正项级数及其敛散性的判别法
   二、交错级数及其判别法
   三、绝对收敛与条件收敛
   习题7-2
  第三节 幂级数
   一、函数项级数的一般概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算及和函数的性质
   四、函数展开成幂级数
   习题7-3
  第四节 傅里叶级数
   一、三角级数
   二、三角函数系的正交性
   三、傅里叶级数
   四、正弦级数与余弦级数
   习题7-4
  数学实验（七）
   一、问题的描述
   二、实验内容
   三、思考与练习
  数学文化（七）
   一、无穷级数的发展历程
   二、傅里叶
 第八章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题8-1
  第二节 一阶微分方程的可积类型
   一、可分离变量方程
   二、可化为分离变量方程的类型
   三、一阶线性方程
   四、可化为一阶线性方程的类型
   习题8-2
  第三节 一阶微分方程的数值解法
   一、欧拉方法
   二、预报校正法
   三、龙格库塔法
   习题8-3
  第四节 可降阶的高阶微分方程
   一、不显含未知函数的二阶微分方程
   二、不显含自变量的二阶微分方程
   习题8-4
  第五节 二阶线性微分方程
   一、二阶线性微分方程解的结构
   二、二阶常系数齐次线性微分方程
   三、二阶常系数非齐次线性微分方程
   习题8-5
  第六节 微分方程的应用
   一、正规战问题
   二、人口增长预报问题
  数学实验（八）
   一、利用数学软件求解微分方程
   二、油气产量和可采储量的预测问题
  数学文化（八）
   一、常微分方程的起源与发展
   二、伯努利家族
 习题答案与提示
 参考文献