第一章　多元函数微分学及其应用
  §1-1　多元函数的基本概念
   一、多元函数的概念
   二、多元函数的极限与连续性
   习题1-1
  §1-2　偏导数与全微分
   一、偏导数
   二、高阶偏导数
   三、全微分及其应用
   习题1-2
  §1-3　复合函数与隐函数的微分法
   一、复合函数微分法
   二、隐函数微分法
   习题1-3
  §1-4　方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题1-4
  §1-5　多元函数微分学的几何应用
   一、空间曲线的切线与法平面
   二、曲面的切平面与法线
   习题1-5
  §1-6　多元函数的极值
   一、多元函数的极值
   二、多元函数的条件极值
   习题1-6
  §1-7　应用实例
   实例一　超音速飞机的“马赫锥”
   实例二　弦振动方程的解
   实例三　购物满意度
 第二章　多元数量函数积分学及其应用
  §2-1　二重积分
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   三、利用直角坐标计算二重积分
   四、利用极坐标计算二重积分
   习题2-1
  §2-2　三重积分
   一、三重积分的概念与性质
   二、利用直角坐标计算三重积分
   三、利用柱面坐标计算三重积分
   四、利用球面坐标计算三重积分
   习题2-2
  §2-3　第一类曲线积分
   一、第一类曲线积分的概念和性质
   二、第一类曲线积分的计算
   习题2-3
  §2-4　第一类曲面积分
   一、第一类曲面积分的概念和性质
   二、第一类曲面积分的计算
   习题2-4
  §2-5　积分的微元法及其物理应用
   一、多元数量函数积分的微元法
   二、多元数量函数积分的物理应用
   习题2-5
  §2-6　应用实例
   实例一　孔口的流量
   实例二　地球对人造卫星的引力
   实例三　摆线的等时性
   实例四　地球环带的面积
 第三章　向量函数的积分与场论初步
  §3-1　第二类曲线积分
   一、第二类曲线积分的概念
   二、第二类曲线积分的性质
   三、第二类曲线积分的计算
   习题3-1
  §3-2　第二类曲面积分
   一、第二类曲面积分的概念与性质
   二、第二类曲面积分的计算
   习题3-2
  §3-3　格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   三、全微分方程
   习题3-3
  §3-4　高斯公式和斯托克斯公式
   一、高斯公式
   二、斯托克斯公式
   习题3-4
  §3-5　场论初步
   一、向量场的散度与旋度
   二、保守场和势函数
   习题3-5
  §3-6　应用实例
   实例一　阿基米德原理
   实例二　能量守恒定律
   实例三　麦克斯韦方程
 第四章　无穷级数与级数逼近
  §4-1　无穷级数的基本概念和性质
   一、无穷级数的概念
   二、无穷级数的性质
   习题4-1
  §4-2　数项级数的敛散性
   一、正项级数的审敛法
   二、交错级数敛散性
   三、绝对收敛与条件收敛
   习题4-2
  §4-3　幂级数及其敛散性
   一、函数项级数的基本概念
   二、幂级数的收敛半径与收敛域
   三、幂级数的运算性质
   习题4-3
  §4-4　泰勒级数逼近
   一、泰勒级数的概念和性质
   二、初等函数的泰勒级数逼近
   三、泰勒级数逼近的应用
   习题4-4
  §4-5　傅里叶级数逼近
   一、傅里叶级数的概念和性质
   二、周期为2π的函数的傅里叶级数逼近
   三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近
   四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近
   *五、傅里叶级数的复数形式
   习题4-5
  §4-6　应用实例
   实例一　药物在体内的残留量
   实例二　相对论与经典物理之间的联系
   实例三　信号的频谱分析
  习题答案
 参考文献