第一章　多元函数微分学
  第一节　多元函数的概念
   一、区域
   二、多元函数
   三、多元函数的几何表示
   习题1-1
  第二节　多元函数的极限与连续性
   一、多元函数的极限
   二、多元函数的连续性
   三、有界闭区域上连续函数的性质
   四、二元函数的累次极限
   习题1-2
  第三节　偏导数
   一、多元函数的偏导数
   二、二元函数偏导数的几何意义
   三、偏导数与连续的关系
   习题1-3
  第四节　全微分
   一、全微分
   二、全微分的运算法则
   三、微分中值定理
   习题1-4
  第五节　多元复合函数的求导法则
   一、链式法则
   二、全微分的形式不变性
   习题1-5
  第六节　隐函数的导数
   一、一个方程的情形
   二、方程组的情形
   习题1-6
  第七节　高阶偏导数与高阶微分
   一、高阶偏导数
   二、高阶微分
   习题1-7
  第八节　方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题1-8
 第二章　多元函数积分学
  第一节　二重积分
   一、一类数学模型
   二、二重积分的概念与性质
   三、二重积分的计算
   习题2-1
  第二节　三重积分
   一、三重积分的概念与性质
   二、三重积分的计算
   习题2-2
  第三节　广义二重积分
   一、无界区域上的二重积分
   二、含瑕点的二重积分
   习题2-3
  第四节　对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的概念
   二、对弧长的曲线积分的计算
   三、对弧长的曲线积分的几何意义
   习题2-4
  第五节　对面积的曲面积分
   一、对面积的曲面积分的概念
   二、对面积的曲面积分的计算
   习题2-5
  第六节　黎曼积分小结
   一、黎曼积分的概念
   二、黎曼积分的性质
   习题2-6
 第三章　多元函数微积分学的应用
  第一节　多元函数的泰勒公式
   习题3-1
  第二节　曲线的切线与法平面方程
   习题3-2
  第三节　曲线的弧长与平面曲线族的包络
   一、曲线的弧长
   二、平面曲线族的包络
   习题3-3
  第四节　曲面的切平面与法线方程
   一、曲面的切平面与法线方程
   二、二元函数全微分的几何意义
   习题3-4
  第五节　无约束极值与有约束极值
   一、无约束极值
   二、函数的最大值和最小值
   三、有约束极值
   习题3-5
  第六节　平面图形及曲面的面积
   一、平面图形的面积
   二、曲面的面积
   习题3-6
  第七节　几何体的体积
   习题3-7
  第八节　多元函数积分学在物理中的应用
   一、物体的质量
   二、质心和形心
   三、转动惯量
   四、引力
   习题3-8
 第四章　对坐标的曲线积分和曲面积分
  第一节　对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的概念
   二、对坐标的曲线积分的计算
   三、两类曲线积分的联系
   习题4-1
  第二节　格林公式
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   三、原函数与全微分方程举例
   习题4-2
  第三节　对坐标的曲面积分
   一、双侧曲面
   二、对坐标的曲面积分的概念
   三、对坐标的曲面积分的计算
   四、两类曲面积分之间的联系
   习题4-3
  第四节　高斯公式与斯托克斯公式
   一、高斯公式
   二、斯托克斯公式
   习题4-4
 第五章　向量函数与场论
  第一节　向量函数的极限与连续性
   一、向量函数的概念
   二、向量函数的极限与连续性
   习题5-1
  第二节　向量函数的解析运算
   一、向量函数的导数和偏导数
   二、向量函数的微分
   三、向量函数的积分
   习题5-2
  第三节　数量场与其物理量
   一、数量场
   二、数量场的方向导数和梯度
   习题5-3
  第四节　向量场及其物理量
   一、向量场
   二、通量与散度
   三、环量与旋度
   习题5-4
  第五节　几个常见的重要场
   一、有势场
   二、无源场
   三、调和场
   习题5-5
 第六章　含参变量的积分
  第一节　含参变量积分的概念与运算
   习题6-1
  第二节　含参变量的无穷积分
   一、含参变量的无穷积分的敛散性
   二、含参变量的无穷积分的性质
   习题6-2
  第三节　Γ函数与Β函数
   一、Γ函数
   二、Β函数
   习题6-3
  第四节　含参变量积分应用举例
   习题6-4
 第七章　傅立叶分析
  第一节　周期函数的傅立叶级数
   一、傅立叶系数和傅立叶级数
   二、傅立叶级数收敛的充分条件
   三、正弦级数与余弦级数
   四、一般周期函数的傅立叶级数
   习题7-1
  第二节　非周期函数的傅立叶级数
   一、函数的周期性延拓
   二、奇延拓与偶延拓
   三、任意区间上非周期函数的傅立叶级数
   习题7-2
  第三节　傅立叶变换
   一、傅立叶级数的复形式
   二、傅立叶积分与傅立叶变换
   三、δ函数的傅立叶变换
   习题7-3
  第四节　拉普拉斯变换
   一、拉普拉斯变换的定义与存在条件
   二、拉普拉斯变换的性质
   三、拉普拉斯逆变换的求法
   四、拉普拉斯变换的简单应用
   习题7-4
 第八章　偏微分方程
  第一节　三类典型的偏微分方程
   一、典型方程的建立
   二、偏微分方程的一些基本概念
   三、定解条件与定解问题
   习题8-1
  第二节　分离变量法
   一、有界弦的自由振动
   二、圆域内稳态温度的第一边值问题
   三、施笃姆—刘维尔固有值理论
   习题8-2
  第三节　分离变量法的进一步应用——非齐次情形
   一、非齐次方程的混合问题
   二、非齐次边界条件的处理
   习题8-3
  第四节　波动方程的达朗贝尔公式
   一、两个自变量的二阶线性方程的分类与化简
   二、无界弦的自由横振动——达朗贝尔公式
   三、无界弦的强迫振动
   四、半无界弦的混合问题——对称延拓法
   习题8-4
  第五节　积分变换法
   一、傅立叶变换法举例
   二、拉普拉斯变换法举例
   习题8-5
  第六节　格林函数法
   一、格林公式及其应用
   二、格林函数
   习题8-6
  第七节　差分法
   一、差商与差分方程
   二、拉普拉斯方程的差分法
   三、波动方程的差分法
   四、热传导方程的差分法
   习题8-7
 习题答案
 附录
  附表1　傅立叶变换表
  附表2　拉普拉斯变换表