绪论
 第一章　函数的极限与连续
  第一节　函数
   一、集合、常量与变量
   二、函数的概念
   三、函数的表示法
   四、函数的反函数
   五、单值函数与多值函数
   六、函数的几种特性
   七、初等函数
   八、建立函数关系的实例
   思考题1-1
   习题1-1
  第二节　微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想
   一、微积分的两个基本问题
   二、我国古代学者的极限思想
  第三节　函数的极限
   一、数列的极限
   二、x→∞时函数的极限
   三、x→x0时函数的极限
   四、极限的性质
   思考题1-3
   习题1-3
  第四节　无穷小与无穷大
   一、无穷小
   二、无穷大
   思考题1-4
   习题1-4
  第五节　极限的运算法则
   思考题1-5
   习题1-5
  第六节　函数的连续性及其应用
   一、函数的连续性
   二、连续函数的运算
   三、初等函数的连续性
   四、函数的间断点
   五、闭区间上连续函数的性质
   思考题1-6
   习题1-6
  第七节　两个重要极限
   一、极限limx→sinxx=1
   二、极限limx→∞1xx=e
   思考题1-7
   习题1-7
  第八节　无穷小的比较
   思考题1-8
   习题1-8
  *第九节　综合例题
   习题1-9
 第二章　导数与微分
  第一节　导数的概念
   一、几个实例
   二、导数的定义
   三、导数的几何意义
   四、可导与连续的关系
   思考题2-1
   习题2-1
  第二节　导数公式与函数的和差积商的导数
   一、常数和基本初等函数的导数公式
   二、函数的和差积商的导数
   思考题2-2
   习题2-2
  第三节　反函数和复合函数的导数
   一、反函数的导数
   二、复合函数的导数
   思考题2-3
   习题2-3
  第四节　隐函数和参数式函数的导数
   一、隐函数的导数
   二、参数式函数的导数
   三、相关变化率
   思考题2-4
   习题2-4
  第五节　高阶导数
   思考题2-5
   习题2-5
  第六节　微分及其应用
   一、微分的概念
   二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   三、微分的应用
   思考题2-6
   习题2-6
  *第七节　综合例题
   习题2-7
 第三章　微分中值定理和导数的应用
  第一节　拉格朗日定理和函数的单调性
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日定理
   三、函数的单调性
   思考题3-1
   习题3-1
  第二节　函数的极值与最值
   一、函数的极值
   二、函数的最值
   思考题3-2
   习题3-2
  第三节　曲线的凹凸、拐点与函数的分析作图法
   一、曲线的凹凸与拐点
   二、曲线的渐近线
   三、函数的分析作图法
   思考题3-3
   习题3-3
  第四节　曲线弧函数的微分曲率
   一、曲线弧函数的微分
   二、曲率
   思考题3-4
   习题3-4
  第五节　柯西定理与洛必达法则
   一、柯西定理
   二、洛必达法则
   思考题3-5
   习题3-5
  第六节　函数的多项式逼近——泰勒公式
   思考题3-6
   习题3-6
  *第七节　导数在经济上的应用举例
   一、经济学中几个常见的函数
   二、边际与边际分析
   三、弹性与弹性分析
   思考题3-7
   习题3-7
  *第八节　综合例题
   习题3-8
 第四章　定积分与不定积分
  第一节　定积分的概念与性质
   一、几个实例
   二、定积分定义
   三、定积分的几何意义
   四、定积分的性质
   思考题4-1
   习题4-1
  第二节　原函数与不定积分
   一、函数的原函数与不定积分
   二、基本积分公式
   三、不定积分的性质
   思考题4-2
   习题4-2
  第三节　微积分基本公式
   一、积分上限函数及其性质
   二、微积分基本公式
   思考题4-3
   习题4-3
  第四节　积分的换元法
   一、不定积分的换元法
   二、定积分的换元法
   思考题4-4
   习题4-4
  第五节　积分的分部积分法
   一、不定积分的分部积分法
   二、定积分的分部积分法
   思考题4-5
   习题4-5
  第六节　积分举例和积分表的使用
   一、积分举例
   二、积分表的使用
   思考题4-6
   习题4-6
  第七节　反常积分
   一、无穷区间上的反常积分
   二、无界函数的反常积分
   思考题4-7
   习题4-7
  *第八节　综合例题
   习题4-8
 第五章　定积分的应用
  第一节　积分模型和定积分的微元法
  第二节　定积分在几何上的应用
   一、平面图形的面积
   二、两种立体的体积
   三、平面曲线的弧长
   思考题5-2
   习题5-2
  第三节　定积分在物理上的应用
   一、功
   二、液体侧压力
   三、引力
   思考题5-3
   习题5-3
  第四节　函数的平均值及其应用
   思考题5-4
   习题5-4
  *第五节　综合例题
   习题5-5
 第六章　关于极限定义的精确化
  第一节　极限概念的精确化
   一、数列的极限
   二、函数的极限
   思考题6-1
   习题6-1
  第二节　与极限概念有关的命题证明举例
   思考题6-2
   习题6-2
  *第三节　综合例题
   习题6-3
  附:极限概念产生和发展的历史简介
 第七章　常微分方程及其应用
  第一节　微分方程的基本概念
   一、实例
   二、有关概念
   思考题7-1
   习题7-1
  第二节　可分离变量的微分方程
   一、可分离变量的微分方程
   二、齐次方程
   思考题7-2
   习题7-2
  第三节　一阶线性微分方程
   一、一阶线性微分方程
   二、伯努利方程
   思考题7-3
   习题7-3
  第四节　一阶微分方程的应用举例
   思考题7-4
   习题7-4
  第五节　可降阶的高阶微分方程
   一、y(n)=f(x)型的微分方程
   二、y″=f(x,y′)型的微分方程
   三、y″=f(y,y′)型的微分方程
   思考题7-5
   习题7-5
  第六节　二阶线性微分方程解的结构
   一、线性齐次微分方程解的结构
   二、线性非齐次微分方程解的结构
   思考题7-6
   习题7-6
  第七节　二阶常系数线性微分方程
   一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
   二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
   思考题7-7
   习题7-7
  第八节　二阶微分方程的应用举例
   思考题7-8
   习题7-8
  *第九节　综合例题
   习题7-9
 附录
  一、Mathematica软件包在高等数学中的应用(一)
  二、一些常用的中学数学公式
  三、几种常用的曲线(a>0)
  四、积分表
 思考题和习题参考答案
 参考书目