第七章　向量代数与空间解析几何
  第一节　空间直角坐标系
   一、空间直角坐标系
   二、空间点的坐标
   三、空间中两点之间的距离公式
   习题7-1
  第二节　向量及其线性运算
   一、向量的概念
   二、向量的加法
   三、向量的减法
   四、向量的数乘运算
   习题7-2
  第三节　向量的坐标
   一、向量的坐标表示
   二、向量在坐标表示下的线性运算
   三、向量的模和方向余弦
   习题7-3
  第四节　向量的数量积、向量积
   一、两向量的数量积
   二、两向量的向量积
   习题7-4
  第五节　曲面及其方程
   一、曲面方程的概念
   二、旋转曲面
   三、柱面
   习题7-5
  第六节　空间曲线及其方程
   一、空间曲线的一般式方程
   二、空间曲线的参数方程
   习题7-6
  第七节　平面及其方程
   一、平面的各种方程
   二、两平面的夹角及两平面平行、垂直的条件
   三、平面外一点到平面的距离　　习题7-7
  第八节　空间直线及其方程
   一、空间直线方程的几种形式
   二、两直角的夹角
   三、直线和平面的夹角
   习题7-8
  第九节　二次曲面
  总习题七
 第八章　多元函数微分学及其应用
  第一节　多元函数的基本概念
   一、二元函数的定义
   二、二元函数的几何表示
   三、二元函数的极限
   四、二元函数的连续性
   习题8-1
  第二节　偏导数
   一、偏导数
   二、高阶偏导数
   习题8-2
  第三节　全微分
   习题8-3
  第四节　多元复合函数的求导法则
   一、多元复合函数求导的链式法则
   二、一阶全微分的形式不变性
   三、复合函数的高阶偏导数
   习题8-4
  第五节　隐函数求导法
   习题8-5
  第六节　方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题8-6
  第七节　偏导数在几何上的应用
   一、空间曲线的切线与法平面方程
   二、空间曲面的切平面与法线方程
   习题8-7
  第八节　多元函数的极值及其求法
   一、极值的定义及求法
   二、函数的最大值与最小值
   三、条件极值
   习题8-8
  总习题八
 第九章　重积分
  第一节　二重积分的概念及性质
   一、引例
   二、二重积分的定义
   三、二重积分的性质
   习题9-1
  第二节　二重积分的计算
   一、在直角坐标系下计算二重积分
   二、在极坐标系下计算二重积分
   三、二重积分的应用
   习题9-2
  第三节　三重积分
   一、引例
   二、三重积分的定义
   三、在直角坐标系下计算三重积分
   四、在柱面坐标系下计算三重积分
   五、在球面坐标系下计算三重积分
   六、三重积分的应用
   习题9-3
  总习题九
 第十章　曲线积分与曲面积分
  第一节　对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的概念
   二、对弧长的曲线积分的计算
   三、对弧长的曲线积分的应用
   习题10-1
  第二节　对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的概念和性质
   二、对坐标的曲线积分的计算
   习题10-2
  第三节　格林公式
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   习题10-3
  第四节　对面积的曲面积分
   一、对面积的曲面积分的概念
   二、对面积的曲面积分的计算
   三、应用:质量、重心、转动惯量
   习题10-4
  第五节　对坐标的曲面积分
   一、有向曲面
   二、对坐标的曲面积分的概念
   三、对坐标的曲面积分的计算方法
   四、两类曲面积分之间的联系
   习题10-5
  第六节　高斯公式与斯托克斯公式
   一、高斯公式
   二、斯托克斯公式
   习题10-6
  总习题十
 第十一章　无穷级数
  第一节　常数项级数的概念和性质
   一、常数项级数的概念
   二、级数的基本性质
   习题11-1
  第二节　正项级数的审敛法
   一、正项级数收敛的必要条件
   二、正项级数的比较审敛法
   三、正项级数的比值审敛法
   习题11-2
  第三节　任意项级数
   一、交错级数
   二、绝对收敛与条件收敛
   习题11-3
  第四节　幂级数
   一、函数项级数
   二、幂级数
   三、幂级数的性质
   习题11-4
  第五节　初等函数展开成幂级数
   一、泰勒级数
   二、函数展开成幂级数
   习题11-5
  第六节　函数的幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、欧拉公式
   习题11-6
  第七节　傅里叶级数
   一、三角级数三角函数系的正交性
   二、函数展开成傅里叶级数
   三、正弦级数和余弦级数
   习题11-7
  第八节　一般周期函数的傅里叶级数
   习题11-8
  总习题十一
 第十二章　常微分方程
  第一节　微分方程的基本概念
   一、引例
   二、微分方程的基本概念
   习题12-1
  第二节　变量可分离的微分方程及齐次微分方程
   一、变量可分离微分方程
   二、齐次方程
   习题12-2
  第三节　一阶线性微分方程
   一、一阶线性微分方程
   二、伯努利方程
   三、其他变量替换的微分方程
   习题12-3
  第四节　全微分方程
   习题12-4
  第五节　可降阶的高阶微分方程
   一、y(n)=f(x)型方程
   二、y″=f(x,y′)型的微分方程
   三、y″=f(y,y′)型的微分方程
   习题12-5
  第六节　二阶线性微分方程解的性质与结构
   一、二阶线性微分方程的概念
   二、线性微分方程解的性质与结构
   习题12-6
  第七节　常系数齐次线性微分方程
   一、二阶常系数齐次线性微分方程
   二、n阶常系数齐次线性微分方程
   习题12-7
  第八节　二阶常系数非齐次线性微分方程
   一、f(x)=Pm(x)eλx型
   二、f(x)=eλxPm(x)cosωxPn(x)sinωx型
   习题12-8
  总习题十二
 附录Ⅰ　二阶行列式与三阶行列式
 附录Ⅱ　习题答案或提示