第五章 向量代数与空间解析几何
  第一节 向量代数的基本知识
   1.1 向量的方向余弦
   1.2 向量的向量积
   1.3 向量积的坐标表示
   1.4 向量的混合积
  第二节 空间曲面及其方程
   2.1 曲面方程的概念
   2.2 旋转曲面
   2.3 柱面
   2.4 二次曲面
  第三节 空间曲线及其方程
   3.1 空间曲线的方程
   3.2 空间曲线在坐标面上的投影
  第四节 空间平面与直线
   4.1 空间平面
   4.2 空间直线
  自主学习部分
 第六章 多元函数微分学
  第一节 多元函数的基本概念和极限
   1.1 邻域
   1.2 区域
   1.3 二元函数
   1.4 n维空间与n元函数
   1.5 二元函数的极限
   1.6 二元函数的连续性
  第二节 偏导数
   2.1 偏导数的定义及其计算
   2.2 几何意义
   2.3 高阶偏导数
  第三节 全微分
   3.1 全微分的概念
   3.2 可微分的条件
   3.3 全微分在近似计算中的应用
  第四节 多元复合函数的求导法则
   4.1 链式法则
   4.2 全微分形式不变性
  第五节 隐函数的微分法
   5.1 一个方程的情形
   5.2 方程组的情形
  第六节 多元函数微分学的几何应用
   6.1 空间曲线的切线与法平面
   6.2 曲面的切平面与法线
  第七节 方向导数和梯度
   7.1 方向导数
   7.2 梯度
   7.3 等值线
  第八节 多元函数的极值及其求法
   8.1 多元函数的极值
   8.2 条件极值
  第九节 最小二乘法
   9.1 线性拟合问题
   9.2 可化为线性拟合的曲线拟合问题
  自主学习部分
 第七章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   1.1 二重积分的概念
   1.2 二重积分的性质
  第二节 二重积分的计算
   2.1 直角坐标系下二重积分的计算
   2.2 极坐标系下二重积分的计算
   2.3 二重积分的变量替换
  第三节 三重积分
   3.1 三重积分的概念
   3.2 三重积分的计算
  第四节 重积分的应用
   4.1 重积分在几何上的应用
   4.2 重积分在物理上的应用
  自主学习部分
 第八章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
   1.2 对弧长的曲线积分的计算
  第二节 对坐标的曲线积分
   2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
   2.2 对坐标的曲线积分的计算
   2.3 两类曲线积分之间的关系
  第三节 格林公式
   3.1 格林公式
   3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
   3.3 全微分方程
  第四节 对面积的曲面积分
   4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
   4.2 对面积的曲面积分的计算
  第五节 对坐标的曲面积分
   5.1 曲面的侧
   5.2 对坐标的曲面积分的概念和性质
   5.3 对坐标的曲面积分的计算
  第六节 高斯公式与斯托克斯公式
   6.1 高斯公式
   6.2 通量与散度
   6.3 斯托克斯公式
   6.4 环量与旋度
  自主学习部分
 第九章 无穷级数
  第一节 常数项级数
   1.1 无穷级数的基本概念
   1.2 收敛级数的基本性质
  第二节 正项级数
  第三节 交错级数与绝对收敛
   3.1 交错级数
   3.2 绝对收敛与条件收敛
  第四节 幂级数
   4.1 函数项级数的概念
   4.2 幂级数的概念及其收敛性
   4.3 幂级数的运算
  第五节 函数展开成幂级数
   5.1 泰勒(Taylor)级数
   5.2 函数展开成幂级数
  第六节 幂级数的应用
   6.1 近似计算
   6.2 欧拉公式
  第七节 傅里叶级数
   7.1 三角级数与三角函数系
   7.2 函数展开成傅里叶级数
   7.3 正弦级数与余弦级数
   7.4 周期为2l的函数的傅里叶展开式
  自主学习部分
 参考文献