由陆文端所著的《微分方程中的变分方法（修订版典藏版）／现代数学基础丛书》一书由两部分内容组成。上篇讲述古典变分法的基本理论及解线性徽分方程边值问题的重要变分方法，包括Riesz方法，Galerkin方法及有限元素法。下篇介绍近代变分法（主要介绍临界点理论中的极小极大原理及集中紧性原理）及其在拟线性椭嘲方程边值问题解的存在理论中的应用，其中包括作者的研究成果。
本书可供大学数学系高年级本科生，理工科研究生及教师，科研人员及工程设计人员阅读。
图书详情 | 《微分方程中的变分方法（修订版典藏版）》
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目录
上篇 古典变分理论与线性微分方程边值问题
第一章 变分问题与微分方程边值问题
1.1 变分问题
1.2 定义与记号
1.3 Poisson方程边值问题与变分问题
第二章 BaIlach空间与Hilbert空间
2.1 Banach空问
2.2 算子与泛函
2.3 Hilbert空间
2.4 Riesz表示定理
2.5 Fredholm定理
2.6 Sobolev空间W01,2（Ω）
第三章 泛函极小问题与线性微分方程
3.1 正算子与二次泛函极小问题
3.2 自然边界条件
3.3 二阶自共轭椭圆方程边值问题
3.4 二次泛函变分问题的可解性
3.5 二阶自共轭椭圆方程的特征值问题
3.6 Riesz方法
3.7 Galerkin方法
3.8 二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题
第四章 有限元素法
4.1 一维有限元素法
4.2 一维有限元素法近似解的误差估计
4.3 二维有限元素法
4.4 二维有限元素法近似解的误差估计
4.5 关于初一边值问题
4.6 关于元素的剖分
下篇 近代变分理论与非线性椭圆方程边值问题
第五章 Sobolev空间
5.1 几个常用不等式
5.2 平均函数
5.3 弱导数
5.4 链法则.
5.5 Sobolev空间
5.6 嵌入定理
5.7 嵌入算子的紧性.
5.8 差商
5.9 Laplace算子特征函数的正则性
第六章 Banach空间中的微分及微分方程
6.1 泛函的Fréchet微分与临界点
6.2 涅梅茨基（Nemytski）算子
6.3 泛函的Gateaux微分
6.4 抽象函数的积分与微分
6.5 Banach空间中的常徽分方程初值问题.
第七章 临界点理论中的极大极小原理及其在拟线性椭圆方程中的应用
7.1 伪梯度向量场
7.2 形变定理
7.3 极小极大原理
7.4 山路引理及其应用
7.5 弱解的正则性
7.6 半线性椭圆方程的古典解
第八章 具临界指数的半线性椭圆方程
8.1 波霍扎叶夫等式与不可解问题
8.2 具临界指数半线性椭圆方程零边值问题正解的存在问题
8.3 方程-△u=u2-1+λu零边值问题正解的存在定理
8.4 方程-△u=u2-1+f（x，u）零边值问题有正解的条件
8.5 n（≥5）维情形
8.6 四维情形.
8.7 三维情形
第九章 集中紧性原理与具临界指数的拟线性椭圆方程
9.1 几个引理
9.2 集中紧性原理
9.3 具临界指数的拟线性椭圆方程
附录1 测度与积分
附录2 C（Ω）及Lp（Ω）中列紧性定理的证明
附录3 弱收敛与弱紧性
附录4 仿紧空间
参考文献
第一章 变分问题与微分方程边值问题
1.1 变分问题
1.2 定义与记号
1.3 Poisson方程边值问题与变分问题
第二章 BaIlach空间与Hilbert空间
2.1 Banach空问
2.2 算子与泛函
2.3 Hilbert空间
2.4 Riesz表示定理
2.5 Fredholm定理
2.6 Sobolev空间W01,2（Ω）
第三章 泛函极小问题与线性微分方程
3.1 正算子与二次泛函极小问题
3.2 自然边界条件
3.3 二阶自共轭椭圆方程边值问题
3.4 二次泛函变分问题的可解性
3.5 二阶自共轭椭圆方程的特征值问题
3.6 Riesz方法
3.7 Galerkin方法
3.8 二阶线性椭圆方程的Dirichlet问题
第四章 有限元素法
4.1 一维有限元素法
4.2 一维有限元素法近似解的误差估计
4.3 二维有限元素法
4.4 二维有限元素法近似解的误差估计
4.5 关于初一边值问题
4.6 关于元素的剖分
下篇 近代变分理论与非线性椭圆方程边值问题
第五章 Sobolev空间
5.1 几个常用不等式
5.2 平均函数
5.3 弱导数
5.4 链法则.
5.5 Sobolev空间
5.6 嵌入定理
5.7 嵌入算子的紧性.
5.8 差商
5.9 Laplace算子特征函数的正则性
第六章 Banach空间中的微分及微分方程
6.1 泛函的Fréchet微分与临界点
6.2 涅梅茨基（Nemytski）算子
6.3 泛函的Gateaux微分
6.4 抽象函数的积分与微分
6.5 Banach空间中的常徽分方程初值问题.
第七章 临界点理论中的极大极小原理及其在拟线性椭圆方程中的应用
7.1 伪梯度向量场
7.2 形变定理
7.3 极小极大原理
7.4 山路引理及其应用
7.5 弱解的正则性
7.6 半线性椭圆方程的古典解
第八章 具临界指数的半线性椭圆方程
8.1 波霍扎叶夫等式与不可解问题
8.2 具临界指数半线性椭圆方程零边值问题正解的存在问题
8.3 方程-△u=u2-1+λu零边值问题正解的存在定理
8.4 方程-△u=u2-1+f（x，u）零边值问题有正解的条件
8.5 n（≥5）维情形
8.6 四维情形.
8.7 三维情形
第九章 集中紧性原理与具临界指数的拟线性椭圆方程
9.1 几个引理
9.2 集中紧性原理
9.3 具临界指数的拟线性椭圆方程
附录1 测度与积分
附录2 C（Ω）及Lp（Ω）中列紧性定理的证明
附录3 弱收敛与弱紧性
附录4 仿紧空间
参考文献
