偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下，这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网格、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质，并附有典型的图像结果，提供了不同难度的例子和练习。
本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书，被国外多家知名大学指定为教材。
本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术，也提供了该领域的新发展技术。书中透彻地分析了各种方法的性质，严格地讨论了稳定性问题，提供了各种层次的例题和习题。全书结构清晰有序，叙述言简意赅。是数学、工程学及计算机科学专业学生学习偏微分方程数值解法必选入门教材。
图书详情 | 《偏微分方程数值解（第2版）》
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图灵数学·统计学丛书 : 偏微分方程数值解（第2版）
[英]莫顿、[英]迈耶斯 著；
李治平 译；
2006年01月
人民邮电出版社
目录
第1章 引言
第2章 一维抛物型方程
2.1 引论
2.2 模型问题
2.3 级数逼近
2.4 模型问题的显式格式
2.5 差分格式和截断误差
2.6 显式格式的收敛性
2.7 误差的傅里叶分析
2.8 隐式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加权平均和θ-方法
2.11 最大值原理和μ（1-θ）≤1/2时的收敛性
2.12 三时间层格式
2.13 更一般的边界条件
2.14 热量守恒性质
2.15 更一般的线性问题
2.16 极坐标
2.17 非线性问题
文献注记与推荐读物
习题
第3章 二维和三维抛物型方程
3.1 盒形区域上的显式方法
3.2 二维ADI方法
3.3 三维ADI和LOD方法
3.4 曲线边界
3.5 应用于一般抛物型问题
文献注记与推荐读物
习题
第4章 一维双曲型方程
4.1 特征线方法
4.2 CFL条件
4.3 迎风格式的误差分析
4.4 迎风格式的傅里叶分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限体积格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密顿系统与辛积分格式
4.11 相误差和振幅误差的比较
4.12 边界条件与守恒性质
4.13 高维情形
文献注记与推荐读物
习题
第5章 相容性、收敛性和稳定性
第6章 二维线性二阶椭圆型方程
第7章 线性代数方程组的迭代求解
其他参考文献
第2章 一维抛物型方程
2.1 引论
2.2 模型问题
2.3 级数逼近
2.4 模型问题的显式格式
2.5 差分格式和截断误差
2.6 显式格式的收敛性
2.7 误差的傅里叶分析
2.8 隐式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加权平均和θ-方法
2.11 最大值原理和μ（1-θ）≤1/2时的收敛性
2.12 三时间层格式
2.13 更一般的边界条件
2.14 热量守恒性质
2.15 更一般的线性问题
2.16 极坐标
2.17 非线性问题
文献注记与推荐读物
习题
第3章 二维和三维抛物型方程
3.1 盒形区域上的显式方法
3.2 二维ADI方法
3.3 三维ADI和LOD方法
3.4 曲线边界
3.5 应用于一般抛物型问题
文献注记与推荐读物
习题
第4章 一维双曲型方程
4.1 特征线方法
4.2 CFL条件
4.3 迎风格式的误差分析
4.4 迎风格式的傅里叶分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限体积格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密顿系统与辛积分格式
4.11 相误差和振幅误差的比较
4.12 边界条件与守恒性质
4.13 高维情形
文献注记与推荐读物
习题
第5章 相容性、收敛性和稳定性
第6章 二维线性二阶椭圆型方程
第7章 线性代数方程组的迭代求解
其他参考文献
