代数学引论 第三版 / 面向21世纪课程教材
作者： 聂灵沼，丁石孙
出版时间：2021-06
出版社：高等教育出版社
获奖信息：国家优秀教材一等奖
- 高等教育出版社
- 9787040552904
- 3版
- 370047
- 46244613-9
- 平装
- 异16开
- 2021-06
- 440
- 376
- 理学
- 数学
- 数学类
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。本书是作者根据多年教学经验，在原有讲义基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了代数学的基本知识：第一至第七章给出群、环、模、域四个基本的代数结构及其性质；第八章介绍伽罗瓦理论；第九章是多重线性代数初步。各章后配有相当数量的习题，较难的习题用星号标出，并给以适当的提示。全书相当于一学年课程的教材。
本书取材恰当，论证严谨，文字简洁、流畅。
本书可用作高等学校数学院系抽象代数课程的教材，也可供其他相关专业的师生参考。
前辅文
第零章 集合与整数
§1 集合上的等价关系
§2 自然数
§3 整数、整数的整除性
§4 同余式和同余方程
§5 欧拉函数和欧拉 -费马定理
§6 偏序集.
§7 选择公理、佐恩引理和良序定理
习 题
第一章 代数基本概念
§1 代数运算
§2 群的定义和简单性质
§3 群的例子
§4 子群、陪集.
§5 群的同构
§6 同态、正规子群.
§7 商群.
§8 环、子环
§9 各种特殊类型的环
§10 环的同态、理想
§11 商环
§12 特征
习 题
第二章 群
§1 群的同态定理.
§2 循环群.
§3 单群与 An 的单性
§4 可解群.
§5 群的自同构群.
§6 群在一集合上的作用
§7 西罗定理
§8 群的直和
§9 若尔当 -赫尔德定理
§10 幺半群
§11 自由幺半群与自由群.
习 题
第三章 环
§1 环的同态定理
§2 环的直和
§3 环的反同构
§4 素理想和极大理想
§5 商域和分式环
§6 交换环上的多项式环.
§7 整环上的一元多项式环
§8 多项式函数
习 题.
第四章 整环的整除性
§1 主理想整环
§2 欧几里得整环
§3 唯一因子分解整环
§4 高斯整环的多项式扩张
§5 希尔伯特基定理
习 题.
第五章 模
§1 交换群的自同态环
§2 环上的模
§3 关于模的一些基本概念和结果.
§4 自由模
§5 模的直和
习 题.
第六章 主理想环上的有限生成模
§1 主理想环上的自由模.
§2 有限生成模的分解 (第一步)
§3 有限生成扭模的分解.
§4 有限生成模的标准分解及其唯一性
§5 第二标准分解的又一证明
§6 应用
习 题.
第七章 域的基本概念
§1 单扩张
§2 有限扩张
§3 分裂域、正规扩张
§4 可分扩张
§5 有限域
§6 分圆域
§7 完全域
§8 本原元素
§9 迹与范数
习 题.
第八章 伽罗瓦理论
§1 伽罗瓦扩张、基本定理
§2 多项式的伽罗瓦群
§3 有限域的伽罗瓦群及其子域
§4 方程的根可用根式解的判别准则.
§5 n 次一般方程的群
§6 尺规作图
§7 具有对称群的整系数多项式的存在
§8 诺特方程与循环扩张.
§9 库默尔理论
习 题.
第九章 多重线性代数初步
§1 对偶空间
§2 多重线性函数
§3 线性空间的张量积
§4 线性空间的直和
§5 张量代数
§6 交错化
§7 外代数
§8 E(V ) 的线性变换与对偶.
习 题.
参考文献
索引
