图书详情 | 《非线性分析（第二版）》
图书分类 一 〉理学 一 〉数学
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- 科学出版社
- 9787030550477
- 2版
- 191150
- 46217184-4
- 平装
- 大大32开
- 2017年11月
- -
- 240
- 196
- -
- 理学
- 数学
- 0701
- O177.91
- 理工科
- 专业课
- 重版
- -
- -
- -
内容简介：
本书是以作者多年来为研究生讲授"非线性分析"这门课的讲稿基础上，经过进一步加工而成的。多年的教学实践表明，本书对研究生非线性分析课程的学习有较大的帮助。内容包括：拓扑度理论、凸分析及最优化、单调算子理论、变分理论、分支理论和临界点理论。适合于数学类研究生及与非线性相关的工程技术人员。
目录
目录
第二版前言
第一版前言
第0章 预备知识 1
0.1 Banach空间与Hilbert空间 1
0.2 仿紧空间与单位分解 6
0.3 广义导数与Sobolev空间 7
0.4 关于拉普拉斯算子-△的性质 11
0.5 椭圆型方程的正则化理论 15
0.6 Bochner可积与向量值分布 18
习题 27
第1章 拓扑度 28
1.1 可微映射 29
1.2 反函数与隐函数定理 35
1.3 有穷维空间的拓扑度 38
1.4 Brouwer度的性质及应用 46
1.5 穷维空间的拓扑度 53
习题 61
第2章 凸分析与优化 63
2.1 凸函数的连续性和可微性 63
2.2 凸函数的共轭函数 67
2.3 Yosida逼近 70
2.4 极大极小定理 75
2.5 集值映射的零点存在定理及其应用 81
2.6 局部Lipschitz函数 85
习题 91
第3章 Hilbert空间的单调算子理论 92
3.1 单值单调算子 92
3.2 集值映射 99
3.3 集值的单调算子理论 108
习题 117
第4章 变分原理 119
4.1 经典变分原理 119
4.2 变分原理的应用 128
4.3 Ekeland变分原理 137
习题 142
第5章 临界点理论 144
5.1 伪梯度向量场和形变原理 144
5.2 极小极大原理 153
5.3 环绕 161
5.4 Ljusternik-Schnirelmann临界点理论 166
习题 170
第6章 分支理论 173
6.1 Lyapunov-Schmidt约化 173
6.2 Morse引理 176
6.3 Crandall-Rabinowitz分支理论 181
习题 190
参考文献 192
第二版前言
第一版前言
第0章 预备知识 1
0.1 Banach空间与Hilbert空间 1
0.2 仿紧空间与单位分解 6
0.3 广义导数与Sobolev空间 7
0.4 关于拉普拉斯算子-△的性质 11
0.5 椭圆型方程的正则化理论 15
0.6 Bochner可积与向量值分布 18
习题 27
第1章 拓扑度 28
1.1 可微映射 29
1.2 反函数与隐函数定理 35
1.3 有穷维空间的拓扑度 38
1.4 Brouwer度的性质及应用 46
1.5 穷维空间的拓扑度 53
习题 61
第2章 凸分析与优化 63
2.1 凸函数的连续性和可微性 63
2.2 凸函数的共轭函数 67
2.3 Yosida逼近 70
2.4 极大极小定理 75
2.5 集值映射的零点存在定理及其应用 81
2.6 局部Lipschitz函数 85
习题 91
第3章 Hilbert空间的单调算子理论 92
3.1 单值单调算子 92
3.2 集值映射 99
3.3 集值的单调算子理论 108
习题 117
第4章 变分原理 119
4.1 经典变分原理 119
4.2 变分原理的应用 128
4.3 Ekeland变分原理 137
习题 142
第5章 临界点理论 144
5.1 伪梯度向量场和形变原理 144
5.2 极小极大原理 153
5.3 环绕 161
5.4 Ljusternik-Schnirelmann临界点理论 166
习题 170
第6章 分支理论 173
6.1 Lyapunov-Schmidt约化 173
6.2 Morse引理 176
6.3 Crandall-Rabinowitz分支理论 181
习题 190
参考文献 192
