安妮·戈林鲍姆、蒂莫西P.夏蒂埃编写的《数值方法(设计分析和算法实现)》介绍了传统数值分析教材所涵盖的内容，也介绍了非传统的内容，比如数学建模、蒙特卡罗方法、马尔可夫链和分形。书中选取的例子颇具趣味性和启发性，涉及信息检索和动画等现代应用领域以及来自物理和工程的传统主题。习题用MATLAB求解，使计算结果更容易理解。各章都简短介绍了数值方法的历史。
本书理论和应用完美结合，适合作为数学、计算机科学的本科生教材，以及其他理工科硕士公共必修课“数值分析”的教材，授课老师可以根据是侧重数学理论还是应用领域而灵活选取内容。
图书详情 | 《数值方法：设计、分析和算法实现》
图书分类 一 〉理学 一 〉数学
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华章数学译丛 : 数值方法：设计、分析和算法实现
[美]安妮·戈林鲍姆、蒂莫西 P.夏蒂埃著；吴兆金、王国英、范红军译 著；
吴兆金、王国英等 译；
2016年4月
机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111531470
- 1版
- 20187
- 47229864-5
- 平装
- 16开
- 2016年4月
- -
- 514
- 367
- -
- 理学
- 数学
- 0701
- TP301.6
- 计算机通信类
- 本科
- 重版
- -
- -
- -
内容简介：
目录
译者序
前言
第1章 数学建模
1.1 计算机动画中的建模
1.2 物理建模：辐射的传播
1.3 运动建模
1.4 生态模型
1.5 对网络冲浪者和谷歌的建模
1.5.1 向量空间模型
1.5.2 谷歌的PageRank算法
1.6 第1章习题
第2章 MATLAB的基本操作
2.1 启动
2.2 向量
2.3 使用帮助
2.4 矩阵
2.5 生成和运行M文件
2.6 注释
2.7 绘图
2.8 生成自己的函数
2.9 输出
2.10 更多的循环语句和条件语句
2.11 清除变量
2.12 记录会话
2.13 更多的高级命令
2.14 第2章习题
第3章 蒙特卡罗方法
3.1 数学纸牌游戏
3.2 基础统计
3.2.1 离散随机变量
3.2.2 连续随机变量
3.2.3 中心极限定理
3.3 蒙特卡罗积分
3.3.1 布丰的针
3.3.2 估计π
3.3.3 蒙特卡罗积分的另一个例子
3.4 网上冲浪的蒙特卡罗模拟
3.5 第3章习题
第4章 一元非线性方程的解
4.1 分半法
4.2 Taylor定理
4.3 牛顿法
4.4 拟牛顿法
4.4.1 避免求导数
4.4.2 常数梯度法
4.4.3 正割法
4.5 不动点分析法
4.6 分形、Julia集和Mandelbrot集
4.7 第4章习题
第5章 浮点运算
5.1 因舍入误差导致的重大灾难
5.2 二进制表示和基数为2的算术运算
5.3 浮点表示
5.4 IEEE浮点运算
5.5 舍入
5.6 正确地舍入浮点运算
5.7 例外
5.8 第5章习题
第6章 问题的条件化和算法的稳定性
6.1 问题的条件化
6.2 算法的稳定性
6.3 第6章习题
第7章 解线性方程组的直接方法和最小二乘问题
7.1 复习矩阵的乘法
7.2 Gauss消元法
7.2.1 运算计数
7.2.2 LU分解
7.2.3 选主元
7.2.4 带状矩阵和不需选主元的矩阵
7.2.5 高性能实现条件
7.3 解Ax=b的其他方法
7.4 线性方程组的条件化
7.4.1 范数
7.4.2 线性方程组解的敏感性
7.5 部分主元的Gauss消元法的稳定性
7.6 最小二乘问题
7.6.1 法方程组
7.6.2 QR分解
7.6.3 数据的多项式拟合
7.7 第7章习题
第8章 多项式和分段多项式插值
8.1 Vandermonde方程组
8.2 插值多项式的Lagrange形式
8.3 插值多项式的牛顿形式
8.4 多项式插值的误差
8.5 在Chebyshev点的插值和ch
8.6 分段多项式插值
8.6.1 分段三次Hermite插值
8.6.2 三次样条插值
8.7 若干应用
8.8 第8章习题
第9章 数值微分和Richardson外推
9.1 数值微分
9.2 Richardson外推
9.3 第9章习题
第10章 数值积分
10.1 Newton-Cotes公式
10.2 基于分段多项式插值的公式
10.3 Gauss求积公式
10.4 Clenshaw-Curtis求积公式
10.5 Romberg积分
10.6 周期函数和Euler-Maclaurin公式
10.7 奇异性
10.8 第10章习题
第11章 常微分方程初值问题的数值解
11.1 解的存在性和唯一性
11.2 单步方法
11.2.1 Euler方法
11.2.2 基于Taylor级数的高阶方法
11.2.3 中点方法
11.2.4 基于求积公式的方法
11.2.5 经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法
11.2.6 用MATLAB常微分方程解题器的例子
11.2.7 单步方法分析
11.2.8 实际执行的考虑
11.2.9 方程组
11.3 多步方法
11.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法
11.3.2 一般线性m步方法
11.3.3 线性差分方程
11.3.4 Dahlquist等价定理
11.4 Stiff方程
11.4.1 绝对稳定性
11.4.2 向后微分公式（BDF方法）
11.4.3 隐式Runge-Kutta(IRK)方法
11.5 隐式方法解非线性方程组
11.5.1 不动点迭代
11.5.2 牛顿法
11.6 第11章习题
第12章 数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法
12.1 特征值问题
12.1.1 计算最大特征对的幂法
12.1.2 逆迭代
12.1.3 Rayleigh商迭代
12.1.4 QR算法
12.1.5 谷歌的Pa
12.2 解线性方程组的迭代法
12.2.1 解线性方程组的基本迭代法
12.2.2 简单迭代
12.2.3 收敛性分析
12.2.4 共轭梯度法
12.2.5 解非对称线性方程组的方法
12.3 第12章习题
第13章 两点边值问题的数值解
13.1 应用：稳态温度分布
13.2 有限差分方法
13.2.1 精确性
13.2.2 更一般的方程和边界条件
13.3 有限元方法
13.4 谱方法
13.5 第13章习题
第14章 偏微分方程的数值解
14.1 椭圆型方程
14.1.1 有限差分方法
14.1.2 有限元方法
14.2 抛物型方程
14.2.1 半离散化和直线法
14.2.2 时间离散化
14.3 分离变量
14.4 双曲线方程
14.4.1 特征
14.4.2 双曲型方程组
14.4.3 边界条件
14.4.4 有限差分方法
14.5 Poisson方程的快速方法
14.6 多重网格法
14.7 第14章习题
附录A 线性代数复习
附录B 多元Taylor定理
参考文献
索引
前言
第1章 数学建模
1.1 计算机动画中的建模
1.2 物理建模：辐射的传播
1.3 运动建模
1.4 生态模型
1.5 对网络冲浪者和谷歌的建模
1.5.1 向量空间模型
1.5.2 谷歌的PageRank算法
1.6 第1章习题
第2章 MATLAB的基本操作
2.1 启动
2.2 向量
2.3 使用帮助
2.4 矩阵
2.5 生成和运行M文件
2.6 注释
2.7 绘图
2.8 生成自己的函数
2.9 输出
2.10 更多的循环语句和条件语句
2.11 清除变量
2.12 记录会话
2.13 更多的高级命令
2.14 第2章习题
第3章 蒙特卡罗方法
3.1 数学纸牌游戏
3.2 基础统计
3.2.1 离散随机变量
3.2.2 连续随机变量
3.2.3 中心极限定理
3.3 蒙特卡罗积分
3.3.1 布丰的针
3.3.2 估计π
3.3.3 蒙特卡罗积分的另一个例子
3.4 网上冲浪的蒙特卡罗模拟
3.5 第3章习题
第4章 一元非线性方程的解
4.1 分半法
4.2 Taylor定理
4.3 牛顿法
4.4 拟牛顿法
4.4.1 避免求导数
4.4.2 常数梯度法
4.4.3 正割法
4.5 不动点分析法
4.6 分形、Julia集和Mandelbrot集
4.7 第4章习题
第5章 浮点运算
5.1 因舍入误差导致的重大灾难
5.2 二进制表示和基数为2的算术运算
5.3 浮点表示
5.4 IEEE浮点运算
5.5 舍入
5.6 正确地舍入浮点运算
5.7 例外
5.8 第5章习题
第6章 问题的条件化和算法的稳定性
6.1 问题的条件化
6.2 算法的稳定性
6.3 第6章习题
第7章 解线性方程组的直接方法和最小二乘问题
7.1 复习矩阵的乘法
7.2 Gauss消元法
7.2.1 运算计数
7.2.2 LU分解
7.2.3 选主元
7.2.4 带状矩阵和不需选主元的矩阵
7.2.5 高性能实现条件
7.3 解Ax=b的其他方法
7.4 线性方程组的条件化
7.4.1 范数
7.4.2 线性方程组解的敏感性
7.5 部分主元的Gauss消元法的稳定性
7.6 最小二乘问题
7.6.1 法方程组
7.6.2 QR分解
7.6.3 数据的多项式拟合
7.7 第7章习题
第8章 多项式和分段多项式插值
8.1 Vandermonde方程组
8.2 插值多项式的Lagrange形式
8.3 插值多项式的牛顿形式
8.4 多项式插值的误差
8.5 在Chebyshev点的插值和ch
8.6 分段多项式插值
8.6.1 分段三次Hermite插值
8.6.2 三次样条插值
8.7 若干应用
8.8 第8章习题
第9章 数值微分和Richardson外推
9.1 数值微分
9.2 Richardson外推
9.3 第9章习题
第10章 数值积分
10.1 Newton-Cotes公式
10.2 基于分段多项式插值的公式
10.3 Gauss求积公式
10.4 Clenshaw-Curtis求积公式
10.5 Romberg积分
10.6 周期函数和Euler-Maclaurin公式
10.7 奇异性
10.8 第10章习题
第11章 常微分方程初值问题的数值解
11.1 解的存在性和唯一性
11.2 单步方法
11.2.1 Euler方法
11.2.2 基于Taylor级数的高阶方法
11.2.3 中点方法
11.2.4 基于求积公式的方法
11.2.5 经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法
11.2.6 用MATLAB常微分方程解题器的例子
11.2.7 单步方法分析
11.2.8 实际执行的考虑
11.2.9 方程组
11.3 多步方法
11.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法
11.3.2 一般线性m步方法
11.3.3 线性差分方程
11.3.4 Dahlquist等价定理
11.4 Stiff方程
11.4.1 绝对稳定性
11.4.2 向后微分公式（BDF方法）
11.4.3 隐式Runge-Kutta(IRK)方法
11.5 隐式方法解非线性方程组
11.5.1 不动点迭代
11.5.2 牛顿法
11.6 第11章习题
第12章 数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法
12.1 特征值问题
12.1.1 计算最大特征对的幂法
12.1.2 逆迭代
12.1.3 Rayleigh商迭代
12.1.4 QR算法
12.1.5 谷歌的Pa
12.2 解线性方程组的迭代法
12.2.1 解线性方程组的基本迭代法
12.2.2 简单迭代
12.2.3 收敛性分析
12.2.4 共轭梯度法
12.2.5 解非对称线性方程组的方法
12.3 第12章习题
第13章 两点边值问题的数值解
13.1 应用：稳态温度分布
13.2 有限差分方法
13.2.1 精确性
13.2.2 更一般的方程和边界条件
13.3 有限元方法
13.4 谱方法
13.5 第13章习题
第14章 偏微分方程的数值解
14.1 椭圆型方程
14.1.1 有限差分方法
14.1.2 有限元方法
14.2 抛物型方程
14.2.1 半离散化和直线法
14.2.2 时间离散化
14.3 分离变量
14.4 双曲线方程
14.4.1 特征
14.4.2 双曲型方程组
14.4.3 边界条件
14.4.4 有限差分方法
14.5 Poisson方程的快速方法
14.6 多重网格法
14.7 第14章习题
附录A 线性代数复习
附录B 多元Taylor定理
参考文献
索引
